Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
г% - (х* - хк)2 а2 + (Vi - У кY b2 + (zi - zk)2 с2 0-2 (yt - ук) (Zi -
zk) be cos a -f -f 2 (x. - xk) (z, - zk) ac cos p + 2 (x4 - xk) (y4 - yk)
ab cos у.
2) Моноклинная решетка:
a, b, с - любые; a = y = 90°; p=^=90°; L2 = abcsin P;
•b 1 / <tm 1 <tm 1
a = -г-s ; b* = : c* = -;-h ;
a sin 3 ' b ' с sin 3 >
a* = 90°; p* = 180° -p; y* = 90°;
2 1 h2 , /с2 , I2 2hi cos 3
//2 - - =
hkl d2hkl a2sin2 3 ' b2 1 c2sin23 ca sin23 1
r2i1c = (z< - xkf a2 -f (y{ - yk)2b2 + (z, - z*)2 c2 -f 2 (ж, - xk) (z{ -
z*) ac cos
3) Ромбическая решетка:
a=^=b^=c\ a = p = y = 90°; il = abc\ a* = -^; fe* = y ; c* = ~ : a*=p*=y*
= 90;
1 h2 , Л2 , /2
Я2
Ш <4/ a2 1 62 1 C2
d = (Xi - Xkf a~ + (У< - Ук)~ & + (Z,- - Zkf C2.
4) Тетрагональная решетка:
a = b; с - любое; а = (3 = у==99°' П = а2с; а * = А * = / ; c* = -t--
а*=р* = у* = 90°;
Я2 _ 1 _^ + *2 | *2 т~4н~~ "2 с2 '
4 =[(*< - (r)*)2 + (У{ - Ук?] а2 + (2,- - z*)2 с2
902
5) Гексагональная решетка:
\/Т 9
а = Ь\ с - любое; ос = В = 90°; у = 120°; 12 = а2с-; а* = 6*=-=-;
г ; 2 а\! 3
с* = у ; а* = (^* = 90°; у* = 60°;
/'"=7sr=s(A*+'t*+',4>+V'
гл = д2 {(** - ж*)2 + (У< - У*)2 - (*< - **) (у< - У*)} + с2 (zi - zkf-
Ромбоэдрическая решетка:
а - Ъ = с\ а = (3 = у + 90°, может быть сведена к гексагональному
описанию а!Ъг:
а! - 2а sin у , с' =а \J3 \J1 -f- 2 cos a.
6) Кубическая решетка:
a = b - c; a = tB = у = 90°; ?2 = a3; a* = 6* = c*=A; a* = tB*
=
= y* = 90°;
1 _ h? + Л2 + /2
Я2
№1 .2
a2
'Л = ((*< - **)* + ~ ^)2 + (Z< - ZF') "2
Приложение II ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ В СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ
Амплитуда рассеяния / (s) определяется интегралом Фурье от распределения
рассеивающей материи <р (г), который в декартовых координатах имеет вид:
/(5) = |<р(г)е^)^,.. (1,1)
Если <р (г) сферически симметрично, т. е. если <р(г) = <р(г), то (1,1)
проще выразить в сферических координатах г, ф и а. Будем отсчитывать
широту а от направления s, а долготу ф вокруг этого направления (рис.
163). Элемент объема в сферических координатах равен
dv - r sinoc йф rda dr.
Так как sr = srcosa, то (1,1) переходит в
2 те тс со
/(s) = j с?ф J J <р (г) ef*trC0Sfltr2sina dr da.
о 0 0
303
Обозначая srcosa=#, имея в виду, что sinadoc = -, и интегрируя по ф,
получим:
-\-8Г СО
/ (s) = 2тг | е'х dx J о (г) г2-А- dr.
-яг О
Первый из этих интегралов равен 2 sin sr. Таким образом, в итоге
00
/00 = [ dr. (1,14)
О
Фурье-преобразование (1,1) равно:
?И = 8М/((r))в~'('г)Л'-- П.2)
Предполагая сферическую симметрию f(s) и поступая так же, как при
переходе от (1,1) к (1,14), получим:
?W = 2^ f/(s)s2-^J+ds, (1,15)
т. е. формулу, взаимно обратную (1,14).
Приложение III ТАБЛИЦЫ АТОМНЫХ ФАКТОРОВ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ /эл
За "единичное" рассеяние принято рассеяние электронов протоном при sind/X
= 0,l • 108 см""1. В таблицах приведены значения /ял в безразмерных
/ьединицах. Эти значения представляют собой отношение рассеяния
электронов данным атомом в данном направлении к указанному "единичному"
рассеянию. Коэффициент перехода к абсолютным значениям атомного рассеяния
равен
*=2,393* 10"8 см,
так что
fэл. абс.
(см) */эл та0ЛИЦ
Чтобы получить при синтезе Фурье потенциала его значения в вольтах,
следует нормировать входящие в ряд структурные амплитуды Фш к значениям в
в*А3. Коэффициент перехода от /ьединиц к в*А3 равен 114,5 в-А3. (См.
главу III, § 2 и главу IV, § 3.)
304
К. Вайнштейн
Т а и л и ц а 1
Атомные факторы рассеяния /Э1 легких атомов (Z= 1-18)
, A 10,00 i I 5,000 1 1,500 2,000 , 1,667 j I
1,250 1,000 I 1 0,854 0,715 0,625 I 1 0,556 j 1 0,500 | 0,454
Эле- мент z (sin 0// 0 .
то-"
о 0,0.5 I 0,10 0,15 i 0,20 0,25 I 0,5 0,4 1 0,5
| 0,6 v ! 0,8 i 1 0,0 ( 1,0 | U
11 + 1 4,000 1,000 0,444 0,250 0,160 0,110 0,062 0,040 0,028 0,020
0,015 0,012 0,010 0,008
11 1 0,221 0,210 0,190 0.160 0.180 0.106 0,084 0,055 0,036 0,027 0,020
0,015 0,012 0,010 0,008
Не 2 0,1 54 0,150 0,144 0.185 0,128 0,110 0,097 0,075 0,058 0,045
0,036 j 0.029 0,023 0,019 | 0,015
1л ') 0,G0 1,260 0,770 0,460 0.810 0.218 0.165 0,106 0,080 0,061 0,048
0,089 0.082 0,027 0,022
Вс 4 1,30 1,186 0,920 0,670 0.480 0.850 0,262 0,151 0,104 i 0,078
0,062 0,048 0.041 0,035 0,028
Г" 5 1 1,12 1,012 0,890 0,745 1 0,578 0.440 0,885 0,206 0,140
, 0.100 0,077 , 0,059 0.050 0,042 0,085
С 1 6 0,95 0,874 0,795 , 0,700 0,595 0,48.5 0,892 I 0,261
0,180 0.124 0.094 0,078 1 0,059 0,050 0,042
N j 7 ! 0,79 0,745 0,698 1 0,688 ! 0,572 0.498 0,415 |
0.292 0.208 j 0.149 0,111 0,086 ! 0,070 0,057 0,048
О 8 1 0,68 0,660 0,688 0,594 0,545 0,490 | 0,425 0,816 0,282
0,172 0,128 0,100 1 0,081 0,066 0,055
? 9 0,58 0,575 0,562 0.542 1 0,516 0,488 0,482 j 0,880 0,252
j 0,193 i 0,144 i 0,118 , 0,092 0,075 0,063
N о 10 0,58 0,528 0,514 0,496 0,470 0.440 | 0,404 0,325 0,262 0,204
0,160 0,125 0.103 0,085 0,070
Na 11 4,0 2,6 1,35 0,92 ' 0,70 0,56 0,478 0,359 0,278 0.217
0,170 0,187 0,112 0,092 0,077
Alg 12 8,7 2,9 | H65 1 1,12 1 °)84 0,65 0,528 0,878 0,288
0,227 0,181 0,148 0,122 0,100 0,084
