Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
0 Аъ/23/2
J/4 - 2/лзВ - (Аа - Аъ)/4 АЛ/23/2
А&/23/2 gN/ttN — 3J/4y
(5.32)
(5.33)
Квантовые состояния, соответствующие этим уровням, представляют собой суперпозиции двух из определенных выше состояний.
5.1. Полупроводниковый ЯМР квантовый компьютер (модель Кейна) 245
а) При J <С 2/i^B — gN/^NВ « 2//вВ основным электронным состоянием является нижнее триплетное S = 1, М = —1, а ядерное состояние синглетом I = 0, ш = 0. При увеличении параметра J нижний уровень отщепляется от уровня этого состояния
e1“e»<1’-1)-2^F?7- <5'35)
Расщепление между двумя нижележащими уровнями, соответствующее переходам ядерных спинов из триплетного в синглетное состояние при триплетных состояниях электронного спина (рис. 5.3) имеет вид [5.1]
FS ра . ~ w? (.т2 ™
~ ~ ~2™3 ~ 2,1вв J - (5'36)
В работе [5.1] именно эти два уровня предлагается использовать в качестве рабочих для организации вычислительного процесса.
Адиабатическое увеличение параметра J или уменьшение величины поля В приводит при прохождении точки пересечения к переходу электрон-ядерной системы из одного антисимметричного состояния в другое с одним и тем же значением проекции полного электрон-ядерного момента. При 2//вВ = J происходит антипересечение уровней Е±.
Расщепление между триплетным и синглетным уровнями вида (5.36), как известно, можно описывать также спин-спиновым гамильтонианом типа J(IaIb), где I = ftwj — постоянная косвенного «обменного» взаимодействия для ядерных спинов. Оценка vj для В — 2Тл и «7/27ГЙ = 30ГГц < 2цвВ/2тгН = 57ГГц дает значение vj = 75кГц <С 1уа = 92,6МГц [5.1]. Заметим, что частота vj растет по мере приближения к точке пересечения невозмущенных электронных уровней Ео(1,— 1) и i?o(0,0) и исчезает при J => 0.
б) При J 2//вВ основным антисимметричным электронным состоянием является нижний синглет S = 0, М = 0, и ядерный триплет I = 1, ш = —1, то есть происходит переворачивание одного из ядерных спинов и одного из электронных спинов.
При увеличении параметра J нижний уровень отщепляется от уровня этого состояния
Е* к Е0(0,0) - (5-37)
246
Глава 5
Расщепление между двумя нижележащими уровнями теперь соответствует переходам из состояния электронного триплета в состояние электронного синглета при триплетных состояниях ядерных спинов. Оно имеет вид
(А/2)2 (А/2)2
+ (5.38)
Остановимся кратко на случае других антипересекающихся состояниях вблизи точки С, принадлежащих неприводимой совокупности с т + М = 0 с собственными значениями проекций ядерных спинов ша = —шь = ±1/2 (S = 0. М = 0) и та = шь = 1/2 (S = 1, М = = —1), который рассматривался в [5.13, 5.14]. В представлении трех встречающихся в окрестности точки С состояний (из полных шести) гамильтониан с учетом возмущения имеет вид
/ -3J/4 0 -А/23/2
Н = I О -3J/4 Аь/23/2
\ -AJ23/2 Ab/23/2 J/4-2/iBB + gl,ni,B-(Ati-Ab)/4
(5.39)
Диагонализация его приводит к собственным значениям энергии (рис. 5.3):
Ег = ?*>(0,0) = -3J/4,
Е± = (J/2 - 2//вВ + gN^NB - (Ад, - Аъ)/2)/2 ±
± у]((J/2 - 2цъВ + gNpNB - (АЛ - Л)/2)/2)2 + (А1 + А2)/8.
(5.40)
В этом случае антипересекающиеся уровни имеют вид, аналогичный предыдущим. Однако роль третьего уровня играет не Ео( 1,-1), а Ео(0,0). С уменьшением параметра J при прохождении точки пересечения происходит переход из синглетного основного электронного состояния с противоположно ориентированными ядерными спинами т = 0 в триплетное электронное и триплетное ядерное состояние с М + ш = 0, то есть снова электронная и ядерная подсистемы обмениваются своими состояниями с одновременным переворачиванием как электронного, так и ядерного спина. Следовательно, можно думать, что
5.1. Полупроводниковый ЯМР квантовый компьютер (модель Кейна) 247
эти состояния могут быть также использованы для организации квантовых вычислений.
В области точки С остались еще два не рассмотренных нами состояния, принадлежащие другим неприводимым совокупностям. Вдали от этой точки их можно классифицировать по состояниям электронов 10,0), 11, — 1) и, соответственно, по состояниям ядерных спинов ша = = шь = 1/2 (ш+М = 1), ша = шь = —1/2 (ш+М = —2). Эти состояния не влияют на поведение рассмотренных выше состояний вблизи точки пересечения.
Коснемся здесь кратко предложенного Кейном [5.5] варианта возможного расположения донорных атомов в кремниевой МОП-структуре на расстоянии, настолько превышающем боровский радиус, что обменное взаимодействие между электронными спинами перестает играть какую-либо роль. В этом случае передачу информации о когерентном состоянии одного ядерного спина к другому предлагается осуществлять также косвенным образом по следующей схеме. Сначала от ядерного спина посредством операции SWAP информация о состоянии ядерного спина передается через сверхтонкое взаимодействие электронному спину, связанному с донором. Затем с помощью цепочки затворов, часть из которых находится над свободными от доноров областями, путем приложения к ним электрического потенциала происходит ионизация донора и переход электрона в приповерхностный двумерный (или одномерный) проводящий канал. Этот канал должен быть полностью свободен от ловушек с зарядом. При низких температурах длина декогерентизации спиновых состояний подвижных электронов достаточно велика (экспериментально было показано, что в арсениде галлия при низких температурах она превышает 100 мкм [5.18]) и поэтому электроны могут без потери спиновой когерентности достигнуть затвора расположенного над удаленным вторым донором. Напряжение на затворе снимается и квантовая информация с помощью второй операции SWAP передается от электронного спина к ядерному спину второго донора.
