Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
Такой подход к реализации квантовых компьютеров на ядерных спинах, предложенный в 1997 году одновременно двумя группами американских физиков [4.1, 4.2] и затем подтвержденный ими экспериментально [4.3, 4.4], состоит в использовании непарамагнитных органических жидкостей. В качестве такой жидкости рассматривался, в частности, раствор хлороформа 13СНС1з в дейтерированном ацетоне (СБз)2СО [4.3], где отдельные молекулы с двумя связанными между
172
Глава 4
собой неэквивалентными ядерными кубитами (ядро изотопа 13 С и протон 1Н) играют роль практически изолированных от влияния окружающей среды независимых квантовых компьютеров. Это свойство обусловлено тем, что ядерные спины I = 1/2 не взаимодействуют с электрическими полями, создаваемым окружением, а благодаря интенсивному вращательному и поступательному броуновскому движению молекул в жидкости происходит в значительной мере усреднение диполь-диполь-ных магнитных взаимодействий как внутри молекул, так и с молекулами окружения. Соответственно, время декогерентизации спиновых состояний в жидкости оказывается достаточно большим (секунды и более). Неусредненной остается лишь скалярное взаимодействие между ядерными спинами внутри молекул, описываемое гамильтонианом ви-да 2 lijfiilj), где Iij — постоянная этого взаимодействия. В случае хлороформа такая связь существенна только для ядерных спинов протона 1Н и углерода 13С. Наличие этого взаимодействия и обеспечивает возможность двухкубитовых квантовых операций.
В таком компьютере огромное число молекул-компьютеров действует параллельно, обеспечивая тем самым возможность управления ими с помощью хорошо известных в технике ядерного магнитного резонанса операций над всем макроскопическим объемом жидкости. Последовательности радиочастотных импульсов, выполняющие в этом случае роль определенных квантовых логических вентилей, осуществляют глобальные унитарные преобразования состояний соответствующих ядерных спинов для всех молекул-компьютеров большого ансамбля. Обращение к отдельным кубитам заменяется одновременным обращением к соответствующим кубитам во всех молекулах большого ансамбля. Компьютер такого рода получил название ансамблевого (bulk-ensemble quantum computer). Он может в принципе работать при комнатной температуре. Недостатком такого компьютера является доступность для измерения (считывания результата) наблюдаемых состояний не отдельных ядерных спинов, а лишь средних по ансамблю значений. Для магнитных полей, используемых в стандартных ЯМР-спектромет-рах (десятки Тесла), относительная поляризация спинов, определяющая создаваемый сигнал, как будет видно из дальнейшего, оказывается очень малой даже при гелиевых температурах. Кроме того, число достаточно хорошо различимых по резонансной частоте ядерных спинов в молекуле ограничено, а интенсивность сигнала ЯМР быстро падает с числом кубитов. Поэтому вряд ли можно ожидать, что число куби-
4.1. Общие принципы
173
тов L в ансамблевом квантовом компьютере на органической жидкости, работающем при комнатной температуре, будет больше 30. Ниже мы остановимся на этом вопросе подробнее.
Благодаря слабой связи ядерных спинов молекул с окружением в жидкости вместо рассмотрения всего большого ансамбля, состоящего из громадного числа ядерных спинов всех молекул жидкости, оказывается возможным перейти к рассмотрению приведенного квантового ансамбля, включающего лишь ядерные спины только отдельной молекулы. Характерным для указанного подхода является то, что этот ансамбль при конечных температурах неизбежно находится в смешанном состоянии, описываемом матрицей плотности с размерностью 2L, у которой в отличие от матрицы плотности чистого состояния отличны от нуля не одно, а 2Ь собственных значений, имеющих смысл населенностей соответствующих базисных состояний. Образование смешанного состояния для приведенного состояния обусловлено наличием слабого, но не отсутствующего совсем, взаимодействия отдельных молекул с окружающим резервуаром с очень большим числом степеней свободы. Это то взаимодействие, которое определяет в реальных системах процессы декогерентизации и диссипации.
Конечный результат на выходе ансамблевого компьютера описывается матрицей плотности pout, которую формально можно представить в виде следующего неунитарного преобразования начального смешанного состояния, описываемого матрицей плотности ро [4.5]:
Pout = Y,&CPj • ¦ P?C+Rt = Тро, (4.1)
ij
где Pj,C,Ri — соответственно, неунитарный оператор приготовления начального состояния, действующий на j-й спин-кубит (инициализация.), оператор унитарных вычислительных процедур и неунитарный оператор измерения конечного состояния г-го кубита,
Т = ^дДр,- -P^d+Rf (4.2)
ij
— соответствующий неунитарный супероператор, преобразующий одну матрицу плотности в другую. В супероператор, вообще говоря,
могут быть включены также неунитарные операторы, описывающие
