Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
— Е_i/2 = Hujo лежит в СВЧ области. Состояния иона |±1/2) можно также выбрать в качестве состояний |0) и |1) кубита. Если ион имеет ненулевой ядерный спин, каждое из состояний |=Ь1/2) будет иметь сверхтонкое расщепление; тогда возможны и другие варианты выбора состояний |0) и |1) кубита.
Переходы между магнитными подуровнями могут выполняться под действием переменного магнитного поля на частоте перехода (частота магнитного резонанса). Однако в случае ионов в ловушке селективная адресация СВЧ излучения к отдельным кубитам (ионам) будет возможной только в случае подстройки частоты перехода данного иона под частоту переменного магнитного поля. Методы создания локальных магнитных полей на ловушках пока не разработаны и использование методов электронного магнитного резонанса (ЭПР) для управления кубитами квантового компьютера на ионах в ловушках в литературе не обсуждается. Однако можно управлять переходами между состояниями |Mz = ±1/2) с помощью совокупного действия поля
144
Глава 3
двух лазеров, настроенных для работы по так называемой рамановской схеме (рис. 3.5). Разность частот лазеров в рамановской схеме равна частоте перехода между подуровнями: фотон большей частоты (лазера накачки) поглощается при переходе с уровня |0) на промежуточный виртуальный уровень с энергией вблизи вспомогательного уровня 12), а на меньшей частоте стоксовского лазера происходит вынужденное излучение фотона с переходом с виртуального уровня на уровень |1).
Рис. 3.5. Схема уровней энергии иона и переходов между ними в рамановской схеме управления состоянием иона [3.9]. Состояния магнитных (зеема-новских) подуровней энергии |1) и |0) разделены интервалом Hujo, соответствующим переходу под действием СВЧ излучения. Уровень состояния |2) находится от уровней состояний |1) и |0) на «оптическом» расстоянии, A, S — отстройка частоты лазеров от частоты соответствующих переходов.
Рассмотрим несколько подробнее физику управляемых лазерными импульсами переходов между уровнями энергии иона. Гамильтониан взаимодействия Hj электрического дипольного момента перехода р с электрическим полем лазера Е(г,?) имеет вид
|0>
Hi = -p-E(r,t).
(3.51)
Поле E(r,t) может быть создано разными способами: оно может быть
3.5. Внутренние кубиты на ионах в ловушке
145
полем бегущей волны или иметь форму стоячей волны; оно может быть суммой полей двух лазеров на разной частоте (рамановская схема).
В случае бегущей волны, распространяющейся вдоль оси z (оси ионного кристалла),
E(r, t) = Eiх cos(kz — ut + cp), (3.52)
где x — направление поляризации, Е\ — амплитуда волны, к = = 27г/А — волновое число лазера. Вводя комплексную частоту Ра-би (I.Rabi) П с помощью равенства Ш = —рЕ1/4: и эффективный спин S = 1/2, описывающий два состояния кубита, с помощью соотношения р = pS, для гамильтониана Hi запишем:
Hi = №(S+ + s_)(ei(kz-“t+<l>) + (3.53)
где
S+ = Sx + %Sy, S-=SX- iSy. (3.54)
Волновая функция |электронного состояния иона в поле лазера определяется уравнением Шредингера
ih-^m)) = Htm)). (3.55)
Для кубита с базисными состояниями |0) и |1) функцию |будем искать в виде суперпозиции
\Ф(*)) = а(*)|0) + Ч*)\1). (3.56)
Решая уравнение (3.56) при начальном условии |^(0)) = а(0)|0) + 4-6(0) 11), для простейшего случая точного резонанса, когда отстройка А = и>о — и> = 0, получим
(а®\ = i cos(0/2) ~ieiv sin(0/2)\ /а(0)\ , ,
\b(t)J у—ie~l(p sin(0/2) cos 0/2 J \b(0)J ’ *
где 0 = |J}|?, cp = argfi. При A / 0 матрица преобразования в (3.57) имеет более сложную форму [3.9].
Операцию, производимую лазерным импульсом, действующим на внутренний кубит иона в кристалле и совершающим преобразование
146
Глава 3
состояния кубита т согласно (3.57), обозначим Vm(@,(p). Под действием этой операции состояния |0)ш и |1)ш преобразуются следующим образом:
В частности, импульс Ут(7г, 7г/2) совершает отображение |0)ш—»|1)ш, |1)ш з> — |0)ш5 то есть операцию NOT (НЕ) с изменением фазы на 7г; аналогично, импульс Ут(7г/2,7г/2) определяет операцию, близкую к операции Адамара, но также с изменением фазы. «Чистые», без изменения фазы, однокубитовые операции NOT и Адамара Н выполняются двумя лазерными импульсами с участием вспомогательного (auxiliary) состояния иона | аих). Состояние | аих) должно быть выбрано так, чтобы оно взаимодействовало с |0) также, как |1) с |0), но при этом |аих) не должно взаимодействовать с |1). Например, если выбрать в случае иона Са+ состояния |0) = |42S'i/2, Mj = 1/2), |1) = |32Z}5/2, Mj = 3/2), и |аих) = = |32-D5j2ч Mj = —1/2), то эти условия будут выполнены. Тогда
у{аих)(г\ \ ( |0)ш \ _ ( cos(©/2)|0)m sin(0/2)\аих)т\
т У\аих)т) ~ \cos(0/2)|аих)т- ie~l(p sin(0/2)|O)m J
С помощью (3.58) и (3.59) легко проверить, что однокубитовые операции NOTm и Адамара Нт для т-го кубита выполняются парами Им-
