История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
Обозначая, как обычно за Е электрическую силу, за D - электрическое
смещение, за н - магнитную силу, а за в - магнитную
индукцию, можно найти энергию, накопленную в единице объема
3
среды :
(1/8тг)ЕБ + (1/8тг)ВН;
так что увеличение этой энергии в единицу времени равно (поскольку в
изотропных средах D пропорциональна Е, а В пропорциональна Н)
xPhil. Trans. CLXXV (1884), с. 343.
2Electrician, XIV (10 янв. и 21 фев. 1885 г.) стр. 178, 306.
3См. стр. 267, 269, 302. Как обычно, мы используем электростатические
единицы измерения для D и Е и электромагнитные - для В и Н.
372
Глава 10
где S обозначает полный ток, as - ток проводимости; или (на основании
фундаментальных электромагнитных уравнений)
-(Е • s) + (с/4тг)(Е- rot Н) - (с/4тг)(Н- rot Е),
или
-(E-s) - (с/4тг) div[E • Н].
Далее, (Е • s) - это количество энергии, превращенное в теплоту в единице
объема за секунду; следовательно, величина - (с/4тг) div[E • Н] должна
представлять остаток энергии в единице объема за секунду, созданный из-за
течения энергии, откуда видно, что поток энергии представлен вектором
(с/47г) [Е • Н]1. Теорема Пойнтинга звучит следующим образом: поток
энергии в любой точке представлен векторным произведением электрической и
магнитной сил, умноженным на с/47Г2.
^Безусловно, к этой величине можно добавить любой вихревой вектор. А.
Маколей (Phil. Trans. CLXXXIII [1892], с. 685) и Г. М. Макдональд
(Electric Waves, с. 72) предложили на обсуждение уравнения, которые
отличаются от уравнения Пойнтинга присутствием невихревого вектора. К.
Биркеланд (Ann. d. Phys. LII [1894], с. 357) показал, что выражение
Пойнтинга для потока энергии - это единственное выражение, которое
является функцией сил только электрических и магнитных полей.
^Несложно получить аналог теоремы Пойнтинга в теории колебаний
изотропного упругого твердого тела; так как из уравнения движения
упругого твердого тела
<92е
р-7Г = -(k + 4n/3) grad dive - n rot rote dtz
следует, что
JHMf)2 + Mfe+H(dive)2 + V(rote)2} = -divW'
где W обозначает вектор
- (к + 4n/3) dive ¦ + rajrote • ;
а поскольку выражение, дифференцируемое no t, представляет сумму
кинетической и потенциальной энергий в единице объема упругого твердого
тела (за исключением членов, которые дают только интегралы по
поверхности), ясно, что W аналогичен вектору Пойнтинга. Ср.:
К. Пирсон Mess, of Math. XIX (1889), с. 31.
В. Вин Ann. d. Phys. XLV (1892), с. 685.
О. Хевисайд Electrician, XXVII (3 июля 1891 г.) и XXIX (29 июля 1892 г.),
перепечатано в Electromagnetic Theory, стр. 76, 247.
О. Хевисайд Phil. Trans. CLXXXIII (1892), с. 426.
Г. Ми Wien Sitzunsb. CVII (1898), Abth. 2a, с. 1113.
Л. Донати Bologna Mem. (5), VII (1899), с. 663.
Последователи Максвелла
373
В конкретном случае с полем, которое окружает прямой провод, проводящий
непрерывный ток, силовые магнитные линии представляют собой круги вокруг
оси провода, а электрические силовые линии направлены вдоль провода;
значит, энергия должна течь в среде в направлении, перпендикулярном оси
провода. Следовательно, ток в любом проводнике можно рассматривать как
состоящий, главным образом, из сближения электрической и магнитной
энергии из среды над проводником и ее преобразования в другие формы.
Несомненно, что именно эта связь тока с движениями, перпендикулярными
проводу, в котором он течет, подсказала Пойнтин-
е" 1
гу основные концепции научного труда, который он опубликовал в следующем
году. Когда сила электрического тока, который течет в прямом проводе,
постепенно возрастает от нуля, окружающее пространство заполняется
магнитными силовыми линиями, которые имеют форму кругов, расположенных
вокруг оси провода. Пойнтинг, принимая представления Фарадея о физической
реальности силовых линий, допустил, что эти силовые линии попадают на
свои места, двигаясь наружу от провода; так что магнитное поле растет,
благодаря постоянному испусканию проводом силовых линий, которые
расширяются и распространяются, подобно тому, как от брошенного в стоячую
воду камня на ее поверхности расходятся круги. Электродвижущая сила,
связанная с изменяющимся магнитным полем, не объяснялась непосредственно
движением силовых линий, так что где бы ни создавалась электромагнитная
сила при изменении в магнитном поле или при движении материи в поле,
напряженность электрического поля равна количеству магнитных силовых
трубок, которые пересекает единичная длина за единицу времени.
Подобная концепция была введена и в отношении электрических силовых
линий. Допустили, что любое изменение в полной электрической индукции
через кривую вызвано прохождением силовых трубок через ее границу; так
что, когда бы при изменении в электрическом поле или при движении материи
в поле ни создавалась магнитодвижущаяся сила, она будет пропорциональна
количеству электрических силовых трубок, которые пересекает единичная
длина за единицу времени.
Более того, Пойнтинг допустил, что, когда постоянный ток С протекает в
