Аналитические основы небесной механики - Уинтер А.
Скачать (прямая ссылка):
главе III учитывается специфическая квадратичная структура динамической
функции Гамильтона. Единственным нетривиальным случаем, в котором сейчас
доступны в явном виде формальные аналитические операции, является случай
двух степеней свободы, и он рассматривается достаточно детально с целью
его дальнейшего применения к ограниченной задаче трех тел.
В главе IV излагается задача двух тел в той мере, в какой она
представляет теоретический интерес, и не затрагивается вопрос о
практическом определении орбит. При анализе этого элементарного случая
обращается особое внимание на тот факт, что выбор Ньютоном закона
притяжения является исключительным во многих отношениях. Хотя
исторические замечания отнесены в конец книги, но все же некоторые
замечания было целесообразным поместить в текст этой главы, поскольку
сейчас почти забыто, что развитие теории аналитических функций весьма
сильно обязано, в частности, "элементарной" задаче двух тел.
Глава V является самой длинной в этой книге. Она несколько неоднородна,
так как делается попытка охватить в ней все результаты, полученные до
настоящего времени при аналиае зада-
ПРЕДИСЛОВИЕ
9
чи трех или большего числа тел (если исключить теорию периодических и
родственных им решений). Однако в некоторых случаях мне не удалось найти
короткий путь изложения некоторых результатов, длинные доказательства
которых имеются лишь в оригинальных статьях. В этих немногих случаях я
довольствовался упоминанием (иногда лишь в виде исторических замечаний в
конце книги) результатов без доказательства, но с объяснением значения
результатов или причин возникновения трудностей при доказательстве,
надеясь таким образом сохранить ту цель, которая преследуется этой книгой
и которой бы противоречило воспроизведение длинных оригинальных
доказательств изолированных обычно фактов. Вместе с тем я не колебался
указывать на проблемы, которые напоминают сами о себе, но к решению
которых я не нахожу подходящего пути. По существу все, что имеется в
настоящее время более или менее законченного, по крайней мере
принципиально,- это, с одной стороны, теория Зундмана парных и общих
столкновений и, с другой стороны, теория томографических решений.
Соответственно эти два вопроса и анализируются достаточно подробно.
Глава VI, посвященная ограниченной задаче трех тел, сравнительно невелика
лишь по той причине, что основа для нее была уже в достаточной мере
заложена в предыдущих главах. Ограничения, которым подвергнут материал
этой главы, указаны в начале этого предисловия. В разделах, посвященных
теории движения Луны, рассматриваются фундаментальные математические
вопросы теории движения Луны, и книга заканчивается на границе еще
неведомой области "малых делителей" в классической небесной механике.
В примечаниях, которые собраны в приложении, делается попытка исправить
некоторые традиционные ошибки. Действительно, даже классическая
литература великого века Небесной Механики перенасыщена повторными
открытиями уже известных результатов (иногда, действительно, сделанными
заново, чего в других случаях с уверенностью сказать нельзя). Такие
повторные открытия в течение последних ста лет привели к возникновению
определенных претензий на приоритет в том или ином вопросе. Положение в
ряде случае настолько сложное, что оно заслуживает детального
исторического исследования. Подобная монографическая полнота не является,
конечно, целью приложения, которое содержит, по всей видимости, ошибки
(тем более объяснимые, поскольку литература, появившаяся до Лагранжа,
была мне доступной лишь в небольшом объеме).
В случае пересечений в более или менее современных работах ссылки
делались на работы лишь того автора, который, по моему мнению, первым
сгкрыл данный результат или метод.
10
ПРЕДИСЛОВИЕ
Я решил прибегнуть к этому после того, как обнаружил, что, например,
теория Пицетти томографических решений неоднократно открывалась вновь в
течение четверти века; точно так же результаты Гашо относительно
характеристических показателей для либрационных решений, опубликованные в
Comptes Rendus (1843), открывались вновь еще пять раз. Насколько
неизбежными являются эти пересечения результатов, можно заключить, если
представить всю обширность как астрономической, так и математической
литературы по проблеме п тел; эта литература обычно известна вначале
очень небольшому кругу лиц, но потом распространяется вместе с многими
журналами по многим странам. Кроме того, искусные и целиком
удовлетворительные исследования часто встречаются в статьях, которые
написаны авторами, не являющимися е-натренированными математиками, и,
таким образом, требовательный читатель, имеющий желание разобрать статью
внимательно, легко теряет терпение. Конечно, ситуация, противоположная
этой, встречается так же часто.
Я приношу благодарность профессору Е. К. Хэвиленду (Линкольнский
университет), докторам Е. Р. ван Кампену и Р. В. Кер-шнеру (Университет
