Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
sin г, •-= — у- • (68,9)
После того как расчет хода луча через последнюю поверхность с номером т выполнен и найдены ит'г равное аю+1, и qm', вычисляют sm' по формуле:
Sn,' — Тт Цт' (68,10)
Расчет хода луча в случае смешанной, катадиоптрической - системы производится также по формулам настоящего параграфа; при этом должны быть приняты во внимание указания, сделанные в конце § 65. Повторяем самое существенное в них: положительным направлением
$ 68. Расчет хода луча в меридиональной плоскости 211
считается определенное направление, одно и то же для всех пространств, напр, направление распространения света до первой отражающей поверхности; расстояния dk между вершинами поверхностей отсчитываются всегда от вершины предыдущей поверхности с номером к до последующей с номером &-+-1, а знак отрезка dk определяется по правилу знаков; показателям преломления всех пространств после первой отражающей поверхности приписывается знак минус; после второго отражения они считаются снова положительными, после третьего отражения отрицательными и т. д.
Приводимый ниже (в конце параграфа особым приложением) в качестве примера расчет хода луча в двухлинзовом объективе выполнен по схеме, которая является рабочей схемой, повидимому, во многих вычислительных бюро. Впереди расчета выписаны конструктивные элементы объектива, т. е. радиусы сферических поверхностей, толщины линз и показатели преломления лучей D, С и F; столбцы и строки расчета перенумерованы, чего в действительных расчетах не делают; слева выписаны буквенные обозначения для чисел второго столбца соответственно формулам: (68,3) — (68,8); справа выписаны буквенные обозначения для чисел четвертого столбца. Опытные вычислители не вьписывают буквенных обозначений, так как значение каждого числа в схеме хорошо известно.
Значения радиусов преломляющих поверхностей даны с четырьмя знаками после запятой, хотя погрешности изготовления этих поверхностей могут достигать нескольких сотых миллиметра. Такое несоответствие объясняется тем, что пример ваят из материалов по расчету некоторой системы; радиусы даны такими, как они получены при решении уравнений; до окончания расчета и до получения оптической системы желаемого качества часто избегают округлять полученные результаты и оставляют их с тем числом значащих цифр, какое дают таблицы, с целью обеспечить возможность контроля арифметических действий при решении уравнений, возможность интерполяций на основании полученных чисел и т. п. Только по окончании расчета значения радиусов округляют и дают их с тем числом знаков, какое необходимо в данном случае и какое соответствует техническим возможностям изготовления.
Расчет начинают с того, что на странице клетчатой бумаги такой ширины, чтобы можно было без переноса расположить число столбцов, превышающее на единицу число преломляющих поверхностей системы, проводят все горизонтальные линии, означающие действия сложения и вычитания с обязательными перзрывами в 4-й и 1ч-й строках. После этого в полученной таким образом решотке или остове будущего расчета заполняют все те места, какие могут быть заполнены на основании выписанных вверху элементов системы, а именно: вторые строки всех
столбцов, кроме первого и последнего, т. е. величины: rk — rt_i -1 - 2
и первое число последнего, буквенное обозначение которого гт, а также все места 7-й, 9-й и 11-й строк у всех столбцов кроме последнего. Очевидно, что все эти числа и логарифмы постоянно повторяются во всех расчетах по исследованию данной системы. Так как и,=0, т. е. исследуемый луч идет параллельно оптической оси объектива, то вычисление
.>---/AQ о\. ----------------------.г.___с к_______
212 Глава VII. Тригонометрический расчет лучей в центрированной системе
справа и означают знаки чисел, логарифмы которых помещены в таблице. Когда по логарифму отыскивается число, тот же знак — плюс или минус — ставится перед числом. Весьма практично ставить знаки всегда без исключения: у логарифмов справа и у чисел слева; у логарифмов иногда ставят только минусы, а плюсы опускают.
Как видно из таблицы, строки с логарифмами отделены от строк с числами разрывами; в процессе вычисления все логарифмы и числа выписываются не одно за другим по порядку работы, а разносятся по принадлежности по соответствующим местам остова или решотки. Так например: найдя логарифмы sin 4 и sin// в строках 8-й и 10-й, находят по логарифмам углы и заносят их на свои места в 15-й и 16-й строках, причем у ik меняют знак на обратный соответственно формуле (68,6); далее находят величину н/ (19-я строка); логарифмы синуса этого угла вписывают в 6-ю строку следующего столбца, а дополнение этого логарифма в 12-ю строку данного столбца с номером к и т. д. Найдя логарифм последнего qj в 13-й строке предпоследнего столбца, отыскивают по таблицам число qj, но записывают это число не в 1-й строке последнего столбца, где уже заранее вписано значение гп — последнего радиуса системы, а во 2-й, и притом с обратным знаком соответственно формуле (68,10).
Значение чисел 11-й, 12-й, 13-й и 15-й строк последнего столбца будет объяснено впоследствии.
