Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
п — п____sin i — sin i _______2__ ___2
n sin i' ~~ sin i' ’
вытекающего из того же закона преломления. Переписываем ато уравнение в таком виде:
.__ (п' — n) sin i'
„ . / — Г i-ьГ
2n sin —j- - cos —g-—
и перемножаем его с уравнением (бб, 3); обычные преобразования дают:
/ / ч i' — i
(n — n) cos --j—
n'cos/'— ncosi =------------r,— .— ¦ (66,5)
со*Чг
В практическом применении для вычислений формулы (66,3) и (66,4) значительно удобнее, чем формула (66,5), так как числа п, п, /' — /, sin/ и sin/' обыкновенно известны из предыдущих вычислений; известны
также и логарифмы четырех из них, тогда как значения п'— п, -^(г'—г)
и у (/' г) обыкновенно нужно вычислять вновь. В то же время применение обеих первых формул в часто встречающихся случаях малого значения разности /—/' ведет к большим неточностям результата; при употреблении шестизначных таблиц обе формулы дают результаты с ошибкою уже в пятом знаке. Поэтому во всех случаях, когда-разность /' — / не превышает одного градуса (или двух, смотря по требованию точности результата), следует пользоваться менее удобною формулою (66, 5), содержащей только косинусы малых углов и потому не приводящей к потере точности результата.
Глава седьмая
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ХОДА ЛУЧЕЙ В ЦЕНТРИРОВАННОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
§ 67. Общие замечания о тригонометрических расчетах хода лучей
Для определения хода луча, проходящего центрированную систему преломляющих сферических поверхностей, служат точные тригонометрические формулы. Вычисление величин, определяющих положение в пространстве луча после каждого преломления, производится или с помощью логарифмических тригонометрических таблиц, или с помощью счетных машин и таблиц натуральных тригонометрических величин. Для полного исследования современных оптических систем, часто состоящих из большого числа отдельных линз, бывает необходимо произвести большое число тригонометрических расчетов, затрачивая огромное количество времени и труда. Поэтому разработка удобных схем расчета, систематическое применение этих схем всегда одинаковым образом и вообще хорошая техника вычислений являются неоэходимыми условиями для успешного теоретического исследования оптических систем н тем более для расчета новых систем. Применение счетных машин для тригонометрических расчетов вряд ли менее удобно, чем применение логарифмических таблиц; однако значительная стоимость машин и в некоторой доле привычка привели к тому, что логарифмические таблицы употребляются для указанной цели гораздо чаще, чем машины; поэтому схемы логарифмических расчетов по оптике хорошо разработаны, и только они сообщаются в большинстве специальных книг по прикладной оптике.
В большинстве случаев для вычисления хода лучей в оптических системах можно пользоваться пятизначными логарифмическими таблицами. В случае длиннофокусных систем необходима большая точность, которая может быть достигнута с пятизначными таблицами применением особых формул, усложняющих ход расчета; поэтому в этих случаях чаще пользуются обычными схемами расчетов, применяя шестизначные таблицы и даже в некоторых случаях семизначные.
Значительное облегчение работы дает'Применение таблиц, вычисленных для нового десятичного деления окружности на 400 частей, называемых „градами" и обозначаемых надстрочной курсивной буквой „g“; прямой угол делится на ЮО'', 1 град на 100 „минут11, обозначаемых надстрочным знаком „с“, и „минута11 — на 100 „секунд“, обозначаемых надстрочными »сс“; таким образом в новой системе 62° 55'46" — = 69е 83е 27“. 2 = 69(/. 83272.
208 Глава VII. Тригонометрический расчет лучей в центрированной системе
Из таблиц, вычисленных для старого деления окружности на 360°, наиболее удобны пятизначные таблицы Th. Albrecht и шестизначные таблицы К. Бремикер, так как в них имеются особые таблицы логариф* мов синусов и тангенсов малых углов от нуля до 3° (Albrecht) и от нуля до 5° (Бремикер). При отсутствии этих таблиц синусы и тангенсы малых углов необходимо вычислять, пользуясь вспомогательными величинами S и обычно приводимыми во всех логарифмических таблицах тригонометрических величин.
Наиболее удобны логарифмические таблицы тригонометрических величин для нового десятичного деления прямого угла — пятизначные F. G. Gauss и шестизначные W. Iordan или их русское воспроизведение В. Иордан.
Для вычислений посредством счетных машин (арифмометров) существуют таблицы значений синусов и тангенсов для десятичного деления прямого угла пятизначные — Е. Balzer and Dettwiller и шестизначные таблицы значений шести тригонометрических функций углов в старой градусной системе И. Петерса.
Для успешной работы необходимо иметь строго определенную, раз навсегда установленную схему расположения всех чисел; схема должна jSbiTb разработана таким образом, чтобы по возможности устранить повторное выписывание одних и тех ве чисел или, по крайней мере, свести вти повторения к наименьшему числу их. Существеннейшее значение имеет аккуратное и четкое заполнение столбцов чисел с правильным подписыванием цифр и десятичных знаков одного порядка; поэтому предпочтительно употребление клетчатой бумаги с клетками средней величины. До начала расчета проводят все линии, отделяющие суммы и разности логарифмов и чисел от слагаемых, намечая таким образом заранее места, куда должны быть вписаны цифры, и вписывая заранее все, что можно вписать, т. е. заданные радиусы, показатели или их логарифмы. Цифры должны выписываться четко, я вообще весь расчет должен иметь возможно лучшую внешность, так как только величайшая аккуратность может устранить ошибки вследствие неправильного прочтения цифры, неправильного сложения столбцов н т. п.
