Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
равна п, то tg2x = y*
Очень важным видоизменением способа зеркала и шкалы является применение трубы с так называемым аутоколлймационным окуляром. В фокальной плоскости объектива О^ (рис. 40) зрительной трубы Ог О, помещается сильно освещенная точка F; освещение осуществляется различными -способами: в окуляре Гаусса ставится наклонно к оси трубы плоскопараллельная пластинка К\ в окуляре Аббе ставится маленькая призма с полным внутренним отражением вместо пластинки и т. п.; свет -поступает через боковое отверстие в оправе окуляра. Пучок лучей,
Рис. 39.
шышедшнх из точки F, после преломлений через объектив Ог превращается в пучок лучей, параллельных оптической оси. Если на пути их находится плоское зеркало Р, перпендикулярное оптической оси трубы, то после отражения лучи идут в обратном направлении и снова собираются в фокусе объектива F. Если же нормаль к зеркалу образует •с осью трубы угол а, то отраженные от зеркала лучи после прохождения через объектив Ох соберутся в другой точке М фокальной плоскости; ¦через окуляр 02 наблюдатель увидит изображение точки F в точке М
? JO. Отражение от двух зеркал. Система из четного числа их
97
В плоскости MF имеется шкала; зная MF и фокусное расстояние обьектива OF, легко вычислить угол 2у. по его тангенсу. Необходимо особо отметить, что в описанной схеме расстояние от зеркала до объектива можно произвольно изменять, и тем не менее при неизмененном угле поворота зеркала точка М не будет изменять положения в поле зрения трубы. Вследствие этого аутоколлилпционный способ может примениться для изучения погрешностей различных механизмов, осуще-сгвлнющих параллельные перемещения (ползуны всякого рода, супорты и т. п.). Кроме того, этот метод незаменим во многих случаях при контроле точности изготовления углов призм и тому подобных деталей оптических и механических приборов.
§ 40. Последовательное отражение от двух зеркал.
Система из четного числа плоских зеркал
На p-ic. 41 отрезки АО и О В суть сечения плоскостью чертежа отражающих поверхностей двух плоских зеркал, образующих по ребру
О двугранный угол а. Мэжду зеркалами находится светящаяся точка S; лучи из этой точки испытывают многократные отражения от зеркал, вследствие чего система зеркал дает ряд последовательных изображений точки S. Зеркало А дает изображение S/, которое является мнимой светящейся точкой для зеркала В, дающего изображение этой точки So и т. д.; получается первый ряд изображений: S/,
S2', Ss\ S\г. Кроме того, существует второй ряд изображений: S", S.", S-J1, из которых первое создается лучами, отраженными от зеркала В.
Из построения обоих рядов изображений ясно, что все они, как и светящаяся точка S, лежат на одной окружности с центром в точке О, так как расстояния всех этих точек от центра одинаковы: SO = S/0 и т. д. Число изображений каждого ряда конечно; точки
s:
4 и , находящиеся внутри угла A'OB’, уже не могут быть изображены зеркалами О А и ОВ, так как эти точки расположены сзади отражающих плоскостей, и потому лучи из этих точек не могут попасть ни на одно зеркало.
Число изображений зависит от углов f и а, точнее от того, сколько раз угол о содержится в 180°, и от соотношения между углом а и остатком от деления 189' иа 9; вывод формул для определения числа изображений каждого ряда можно найти в книге Heath [3], формулы без вывода в книгах: A. Gleichen[l] и Handbuch der Physik[4].
Если угол о. — 0, то зеркала параллельны, и число изображений теоретически бесконечно велико; в действительности яркость изображе-
У А.. И. ТуДОрОВСКИЙ
98
Глава III,. Плоское зеркало и система плоских зеркал
яий постепенно убывает, и в конце концов они перестают быть заметными.
Обратимся к рассмотрению хода лучей при отражении их от двух зеркал последовательно и к построению изображений пространственных предметов.
На рис. 42 отрезки Р,С и Р2С представляют сеченвя плоскостью чертежа двух плоских зеркал, образующих двугранный угол по ребру С, равный а. Чтобы построить изображение пространства предметов, даваемое системою двух зеркал после двукратного отражения лучей, возьмем в пространстве предметов систему прямоугольных координатных осей CLXYZ, из которых ОгХ перпендикулярна к плоскости зеркала Р\С, (j^Y лежит в плоскости РгС, a 0,Z — перпендикулярна плоскости чертежа и на рисунке не показана. Изображением этой правой системы осей после отражения от первого зеркала служит левая система осей QX'Y’Z', из которых О, У7 и OxZ' совпадают с OjY и 0}Z. Строим яо обычному правилу изображение 01'X"Y'Z” этой левой системы осей
Рис. 42.
¦о втором зеркале; ось О/Z", перпендикулярная плоскости рисунка, не показана на рисунке. Система OxX"YeZ4 снова правая и может бо!ТЬ совмещена с первой системой в пространстве предметов O^XYZ-, вследствие того, что CP,' есть изображен <е зеркала СРЛ в зеркале СРг и, кроме того, 0,С= О,'С, ясно, что система O^X^Y^Z" получается яя системы O^XYZ поворотом вокруг ребра двугранного угла С на угол 2а.
Если через две точки в пространстве предметов М ъ N провести луч SOlt то соответственный ему луч в пространстве изображений должен пройтд через изображения тех же точе^ М' и N' и, следовательно, сказанное выше относительно пространства изображений, остается справедливым и для соответственных (или сопряженных) лучей в обоих пространствах, т. е. для построекия луча в пространстве изображений нужно повернуть падающий луч пространства предм тов на угол, равный удвоенному углу между плоскими зеркалами, вокруг ребра двугранного угла и приюм в сторону, определяемую на травлением распространения отраженных лучей в пространстве между двумя отражениями; на рисунке в направлении стрелки 0а02.
