Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Плоское зеркало может давать также и действительные изображения,
если только изображаемая точка мнимая, как это представлено на рис. 35; в точке S в этом случае сходится гомоцентрический пучок Lf вышедший из какой-то оптической системы. Поставленное на пути лучей зеркало MN отражает лучи вверх; лучи сходятся в точке S', которая является действительным изображением мнимой точки S.
Плоское зеркало — это простейшая оптическая система и притом единственная среди других, так как она дает вполне совершенные изображения в противоположность всем другим реальным оптическим системам.
94
Глава lit. Плоское зеркало и система плоских зеркал
У
X
Рис. 36.
Плоское зеркало изображает действительное пространство в правильном масштабе (без увеличения или уменьшения), но пространство изображений не может быть совмещено наложением с пространством предметов. Как говорят иногда, оба пространства не конгруентны; они лишь симметричны, как правая я левая руки человека, и т. п.
Правый винт в простран-р стве предметов изображается
при помощи плоского зеркала левым винтом; правая система координатных прямоугольных осей OXYZ на рис. 36 изображается зеркалом РРг плоскость которого параллельна координатной плоскости OXZ, как левая системаО'-Х7]'’7.^. Наконец, изображение стрелки часов движется в сторону, противоположную движению действительной стрелки, для наблюдателя, сравнивающего изображение циферблата с действительным циферблатом. Изображение пространства в плоском зеркале называют иногда ие вполне обращенным; относительное расположение наблюдателя и зеркала определяет, в каком направлении происходит обращение, а именно: вертикальное зеркало изображает вертикальные линии без обращения, ио обращает изображения в горизонтальном направлении, изображая правую сторону слева н левую справа; горизонтальное зеркало обращает верх в низ.
В § 12 было выведено векторное уравнение (12,4), определяющее направление луча, отраженного плоским зеркалом, если известно направление падающего луча и направление нормали к зеркалу; все три направления определяются соответственными единичными векторами. Положим, что какая-нибудь точка М (рнс. 37) пространства, изображаемого плоским зеркалом, определяется радиусом-вектором R, вачало которого находится на поверхности зеркала в точке О; изображение точки определяется радиусом-вектором R', проведенным из той же точки О. Радиус-вектор R можно представить в таком виде
R — Rt,
где г — еднничный вектор, определяющий направление ОМ, a'R — величина вектора R. По формуле (12,4) направление луча ОМ после отражения определяется единичным вектором г', согласно уравнению:
г'=г — 2п(гп);
$ 39. Изменение направления отраженного луча при повороте зеркала
95
умножив обе части уравнения на R, находим:
AV R — 2n (Rn).
Очевидно, что произведение Rr' равно R' радиусу-вектору изображения точки М, т. е.
R=R — 2n(Rn).
Итак, уравнение (12,4) может служить не только для определения направления отраженных лучей, но также и для определения положения изображения точек, если определять это положение соответственными радиус ами-вектор ами.
§ 39. Изменение направления отраженного луча при повороте
зеркала
Луч SO на рис. 3S отражается от зеркала РЛР\ по направлению OSv при повороте зеркала на угол % зеркало займет положение Р2Р2, а луч OS отразится по направлению 0S2. Углы падения в первом и втором случае связаны между собою соотношением: /2 = /,-»-а.
Во втором случае отраженный луч 0S2 образует с нормалью к зеркалу
в первом его положении угол A\OS2, равный /2 -+- а, т. е. г, -ч- 2а; отраженный луч OSj с той же нормалью образует угол Л/^Ооц равный г\. Угол л^ежду лучами OSx и OS.,, измеряющий изменение направления отраженного луча при повороте зеркала на угол а, равен 2а, т. е. равен удвоенному углу поворота зеркала.
Итак, при повороте плоского зеркала на какой-нибудь угол отраженный луч изменяет направления i:a удвоенный угол поворота зеркала.
Изменением направления отраженного луча при повороте зеркала и указанной зависимостью между углами часто пользуются в ла бораторной и технической практике для измерения углов поворота частей и деталей приборов и косвенным образом для измерения линейных перемещений, вызывающих эти повороты. Наиболее известен способ Гаусса — Поггендорфа для измерения углов поворота при помощи трубы и шкалы. На рнс. 39 РР и Р1Р1 изображают два положения зеркала, связанного с рамкой гальванометра, с некоторой частью фермы, нзгиб
•96
Глава III, Плоское зеркало и система плоских зеркал
которой измеряют, или вообще с тем телом, угол поворота которого измеряется; на некотором расстоянии от зеркала устанавливается зрительная труба F с крестом нитей в фокальной плоскости объектива. Вблизи объектива, над ним нли под нам, располагают шкалу MN с делениями. Труба наводится на отраженное в зеркале изображение
штриха О шкалы, находяще-
.р ¦Pi
Ач |
' fOC*
/ i
¦М _¦ fft ' ---------
,0
гося В ОДНОЙ плоскости С осью трубы; при повороте зеркала на угол а в положение РгРг в поле зрения трубы в центре его, отмеченном перекрестием нитей, будет видно деление шкалы т. Если расстояние OQ от шкалы до зеркала равно I, N а длина отрезка шкалы От
