Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Требование ортоскопяи в случае телескопической системы приводится к условию, чтобы отношение тангенсов в правой части уравнения (98,3) сохраняло постоянное значение для всех значений угла го во всем видимом поле.
§ 99. Иеревкость изображения пространства на плоскости? глубина изображаемого пространства
На рис. 178 QnQ' — сопряженные плоскости: Q — плоскость наведения, Q'—-плоскость изображения (картинная плоскость, точки Ми М' изображаются гомоцентрическими пучками); Р и Р' — центры входного и выходного зрачков, 2а и 2а' — их диаметры; р и р' — их расстояния до сопряженных плоскостей Q и Q', отсчитываемые от центров зрачков Р и Рг.
Так как диаметры входного и выходного зрачков имеют конечные размеры, то все точки пространства, не лежащие в плоскости наведения, напр, точки Мх в плоскости Qi или М.г в плоскости Q2, имеют перспективные изображения в плоскости Q' не в виде точек, а в виде кружков рассеяния с диаметрами z/ я z./. Этим кружкам1 соответствуют сопряженные им кружки в плоскости наведения Q с диаметрами zx и z2. Диаметры кружков рассеяния в обеих плоскостях связаны между собой так, как и всякие два сопряженные отрезка в сопряженных плоскостях, т. е.
zi~ t>2l и Z2/==P*2> (99,1)
где Js—линейное увеличение в сопряженных плоскостях Q и Q'; безразлично, в какой из двух плоскостей исследовать зависимость между
(98,3)
§ 99. Нередкость изображения пространства на плоскости; глубина сю 331
4иаметрами и прочими длинами на рисунке, так как легко перейти it одной плоскостд к другой, пользуясь только-что написанными уравнениями. Это является следствием того, что перспективное изображение лространства в плоскости Q' и такое же изображение пространства з плоскости наведения Q суть сопряженные изображения.
Для упрощения исследования будем считать диаметры кружков jacceaHHH всегда положительными и, в связи с этим, в дальнейших выводах этого параграфа будем пользоваться лишь абсолютными значениями зсех отрезков р и р', причем будем обозначать абсолютные их значения "еми же буквами, но с черточками наверху.
Из подобных треугольников, получающихся в сечении гомоцентрических пучков, легко вывести следующие соотношения:
Z1
р — Pi
2 а
Р1
z2
2 а
ро—р
Р‘
(99,2)
Для нахождения диаметров кружков рассеяния в плоскости изображения пользуемся уравнениями (99,1) и (97,2) и получаем:
z,'=2a\ (4|
к I LUEl — 2а • ~ | у j,
Pi Pi Р
z/=2a\§ j p \_ p- = 2 a ¦ p j у ,
1 P3 P' p ,
I; f
(99,3)
| $ | и | | — абсолютные величины поперечного и углового увеличений.
Таким образом, при заданных расстояниях плоскостей Q, и Q2 от плоскости наведения Q диаметр кружка рассеяния в плоскости изображения зависит от диаметра входного зрачка оптической системы и от масштаба изображения | $ |. Что касается наибольших допустимых величин диаметров кружков г/ и z2', то это определяется назначением оптической системы и даваемого ею перспективного плоского изображения и является величиною более или менее условной. Рассмотрим белее подробно вопрос о значении величины кружков рассеяния проективных изображений в двух случаях: а) фотографического объектива и б) телескопической системы.
332
Глава IX. Ограничение пучков в оптических системах
а) При рассматривании фотографического снимка глаз наблюдателя не замечает нерезкости проективного изображения точки на снимке, если угловая величина диаметра кружка рассеяния, т. е. угол между лучами, проведенными из центра глаза к краям кружка, не превосходит некоторой предельной величины. Обыкновенно принимают, что при хоро* шем освещении снимка это предельное значение углового диаметра достигает одной минуты, иногда двух минут и даже больше. Обозначим
этот предельный угол буквой ц для 1 минуты в = 0.00029 =
Так как угловые размеры кружков рассеяния зависят от расстояния между глазом наблюдателя и рассматриваемым снимком, то при исследовании вопросов, связанных с нерезкостью изображений, необходимо точно определить условия рассмотрения снимка, напр.: можно поставить требование, чтобы снимок рассматривался в условиях получения правильной перспективы.
Формула (98,2) определяет требуемое при принятом условии расстояние D от зрачка глаза до рассматриваемого снимка; допустимая величина диаметров кружков рассеяния на снимке определяется уравнениями:
„ Г „ i
D D
Подставляя из формулы (98,2) значение D, находим:
__ х'
-|ЭТ ’
переходя к диаметру кружка рассеяния в плоскости наведения при помощи соотношения (99,1) получим:
г = г1 = хг=р%. (99,4)
Из этого уравнения видно, что поставленные только-что требования и условия для рассмотрения снимка равносильны требованию, чтобы диаметры кружков рассеяния в плоскости наведения при рассмотрении их из центра входного зрачка имели угловую величину, не превышающую установленного предела в.
Установив предельную величину диаметров кружков рассеяния в обеих сопряженных плоскостях, мы вместе с тем устанавливаем границы пространства, в которых лежат все точки, перспективные изображения которых с точки зрения принятых условий нужно считать удовлетвори* тельными или приемлемыми. Для получения соответственных формул находим из уравнений (99,2) отрезки и рй\ это дает:
