Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
Функции хода осевых лучей. Зависимости между углами, ориентирующими падающие и отраженные осевые лучи, называются функциями хода осевых лучей а(ф), р(^).
Следовательно, для решения уравнения зеркальной поверхности необходимо знать функцию хода осевых лучей, а она, в свою очередь, зависит от заданной кривой силы света и от угловых размеров ЭО, которые неизвестны до тех пор, пока не определена
230
форма зеркальной поверхности. Поэтому уравнение зеркальной поверхности решается методом последовательных приближений к функции необходимого хода лучей, удовлетворяющей заданному светораспределению при данном источнике света.
Узловые точки профильных к р и в ы х. Дифференциальное уравнение круглосимметрпчппй поверхности (5.4) является уравнением непрерывной гладкой зеркальной поверхности. Их интегрирование дало бы возможность пайш .;к>бую точку поверхности зеркального отражателя при подстановке соответствующих углов ф, а. В практике расчетов пользуются численными методами, т. е. переходят к уравнениям (5.6) в форме конечных приращений, дающим не непрерывную поверхность, а только ее узловые точки. Количество узловых точек зависит от значения приращений Дф. Решение (5.6) дает узловые точки, расположенные на меридиональной плоскости. Непрерывная поверхность в этом случае получается плавным соединением указанных точек и вращением полученной профильной кривой вокруг оси симметрии отражателя.
Графическое соединение узловых точек плавной локальной кривой неточно и неоднозначно определяет профильную кривую отражателя, т. е. при таком соединении получают профиль, кривизна которого будет наверняка отличаться от кривизны, соответствующей найденной зависимости а(ф). Более точное решение дает метод Рунге—Кута, так как в ЭВМ значения Дф можно взять сколь угодно малыми и получить профильную кривую без лекального соединения ее точек.
Лекальное соединение узловых точек профильной кривой является одной из причин различия расчетных и фактических кривых светораспределения зеркальных светильников.
От такого недостатка свободны уравнения, профильные кривые отражателей, описываемые уравнениями (5.9), (5.12) и (5.14). Они определяют профильные кривые отражателей, однозначно сооответ-ствующих зависимостям между углами ни ф.
Уравнение (5.9) предполагает форму зон в виде тороидных поясов определенных знака и радиуса кривизны; причем если знак кривизны для всех зон будет одинаковым, то поверхность отражателя получается гладкой, и профильная кривая очерчивается плавно переходящими одна в другую дугами окружности (см. рис. 5.6, б). Чередование знаков кривизны зон приводит к плавной волнообразной профильной кривой, которая может быть использована для построения зеркального отражателя с плавной волнистой поверхностью (см. рис. 5.6, в). Зависимость а(ф), проходящая через прямую а=0 на участке —Да, + Да, может считаться прямолинейной (см. рис. 5.5, а).
Отметим еще одну особенность зеркального отражателя, набранного из тороидных поясов. Вследствие того что кривизна его поверхности меняется скачками от одной зоны к другой, увеличение
231
изображения светящего тела также будет меняться скачками от зоны к зоне.
Уравнение (5.16) не дает плавной поверхности, так как в этом случае поверхность отражателя набирается из ряда параболоидных поясов, не имеющих общей касательной в узловых точках. Поэтому допущение о плавном соединении узловых точек, рекомендуемое
Н. Н. Ермолинским, может быть принято, если угол между граничными осевыми лучами, отраженными от двух соседних зон, не превышает 2—3°. Это ограничивает применение управления (5.16).
Схема А Схема Б
Основные схемы хода падающих и отраженных осевых лучей. Величина угла падения (5.4) зависит от того, какой порядок в ходе падающих и отраженных осевых лучей осуществляется круглосимметричным зеркальным отражателем. Известно, что существует четыре схемы хода падающих и отраженных осевых лучей, при которых обеспечивается непрерывность поверхности отражателя (рис. 5.8). Схема А — отраженные лучи пересекают ось симметрии и пересекают друг друга (эллипсная профильная кривая); схема Б — отраженные лучи пересекают ось симметрии, но не пересекают друг друга (гиперболическая профильная кривая); схемы В и Г имеют ход отраженных лучей, аналогичный ходу лу-
232
чей соответственно в схемах А и Б, но лучи не пересекают ось симметрии.
Угол падения лучей i и угол между нормалями и осью симметрии б определяются с учетом знаков углов а, ориентирующих отраженные осевые лучи. Для схем А и Б углы имеют положительный знак, для схем В и Г — отрицательный. Соответственно оси эллипсов и гипербол составляют положительный и отрицательный угол 0. В соответствии с принятым условием искомые углы определяются выражением
i = Jf±a 8 = JL±±, (5.17)
2 2
где верхний знак принимается для схем А и Б, нижний для В и Г.
Методы приближения к функции необходимого хода осевых лучей. Задача расчета формы отражателя при наличии уравнений зеркальной поверхности сводится к отысканию зависимости между падающими и отраженными осевыми лучами.
