Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
В случае 0 = 0 и е=1 формула (5.15) дает значение угла а = 0, т. е. функцию а(ф) параболоидного отражателя.
Из (5.14) и (5.15) ясно, что форма зеркального отражателя, образованного вращением кривой конического сечения, зависит от двух параметров е и 0, которые должны быть подобраны так, чтобы зависимость а(ф) близко подходила к необходимой, т. е. такой, какую имел бы зеркальный отражатель, создающий с выбранным источником света заданную кривую светораспределения.
Иногда зеркальную поверхность делают из ряда поясов, профильные кривые которых имеют разные 0 = а, что дает, строго говоря, не плавную поверхность отражателя. Например, Н. Н. Ермолинский предложил набирать поверхность зеркального круглосимметричного отражателя из параболондных поясов. В этом случае профильная кривая зоны является частью параболы (е=1), ось которой проходит через световой центр отражателя и развернута в пространстве под требуемым углом 0 = а. Уравнение граничных радиусов-векторов зоны может быть составлено на основании (5.14).
8*
227
Выразив фокальный параметр Р через г;_\ и г; для /-й параболоидной зоны и приравняв эти выражения, получим радиус-вектор:
I + cos (<p;_i — а.)
rj = rj-1—;----------------------------------------------------------------:-• (5-16)
1 + cos (ср/ — Uj)
Так как каждый параболоидный пояс посылает отраженные осевые лучи параллельно направлению а, то на границе двух зон отраженные лучи меняют угол а скачкообразно. Это является результатом нарушения непрерывности поверхности отражателя, так как точка стыка профильных кривых зон характеризуется двумя нормалями. Чтобы избежать этого, можно соединять точки г лекальной кривой, что не всегда допустимо.
Пример 5.1. Рассчитать профильные кривые по уравнениям (5.6), (5.8), (5.16) зеркального отражателя, имеющего табличную функцию а(ф), данную на рис. 5.10. Начальные параметры отражателя: г0=0,100 м, ф0=30°, А<р=10°, 7 = 30°. Расчеты выполнить с помощью микроЭВМ «Электроника МК-54», сделать выводы о совпадении профильных кривых.
По уравнению конечных приращений (5.6).
Таблица 5.2
Рис. фср, град 30 35 45 55 65 75 85 95 105 115 117,5
5.10 ССср, град 0 2,5 9,3 17,5 27,8 33,5 39 43,8 51,8 67,0 73,5
Результат расчета Гер, мм 100 105,3 111 ,4 117,8 124,2 131,2 142,0 154,4 163,6 184,0 197,4
Программа расчета гср(^ср).
00
F ПРГ; В | ; П-м:1; П^х2; 2; -f-; F tg; П^хЗ;
15
X; П-^д:4; +; /ЧО*; д:->-П5; с/п; F АВТ.
Ввод данных фсрд:->-Ш; асрд:->-П2; 0,076*ПЗ; lg rj-tx П4. Пуск Сх в/о с/п. Результаты расчета даны в табл. 5.2.
По уравнению тороидных зон (5.8). Распределение регистров памяти (табл. 5.3).
Таблица 5.3
Номер регистра 1 2 3 4 5 6 7 8
Величина ЧЪ'-ь aj-t. Ф}. «¦1, вер i, > ;-ъ COS COS (ф;
град град град град град ММ —^cpij 6cpi)
228
Значения а(ф) берутся из рис. 5.10. Расчет радиусов кривизны зон R] (Г).12). Распределение регистров памяти (табл. 5.4).
Программа расчета г (?)
00
F ПРГ; Bf ; П^к*1; П->-х2; + ; П-*-л:3; + ; П-*-л:4; -j- ;
4; н-; х->-П5; П-*-л1; 1Т->-л:5; ; F cos; л'-*-П7; П->-хЗ;
П-»-л:5; — ; F cos; л'- >П1); 11 х7 ¦ II-*-.rrt; : ; П->л:6; X!
28
х-»-П6; с/п; F А В Г . Внод данных 'fj лх >-Ш ; ?;л:-*-ПЗ;
aj-\X-*Y[2\ а;-л:~->'П4; г j 6. Пуск С л- н/о г./н.
Результаты расчетов даны в табл. 5.5.
Т а б л п ц а 5.4
Номер регистра j I 2 3 4 5 6 7 8 9 а Ъ С d
СО X л- в OJ Ш <Pi-l град 0Cj_l град Ч>1. град а}, град б;_ь град 8j, град П-i мм Г}, мм П-iX Xcos Ф j—1 riX Xcos Ф; (9)- —(a) COSX Хб j_, —cos 6i R = = bjc
Программа расчета Rj 00
F ПРГ; Bf; П^х1; П^х2; +; 2; х-кП5; П^дгЗ;
П^-х4; + ; 2; х-^П5; П^-xl; F cos- П->х7; х;
л:->-П9; П->-.д:3; Fcos; П->-;с8;Х; х->-Пд; П->-хЭ; П ->ха; — ;
х->-П6; П-ух5; F cos; П->-л:6; Fcos; —; х->-Пс; П— xb; П -+хс; 38
-f-; х-уП<1\ с/п; F АВТ. Всод данных <р^__!л:-*-П1; аj^x-*-x2',
<fjX->-ПЗ; а;л:->-ПЗ; Гу_]л:-*-П7; П^ск Сх в/о с/п.
Таблица 5.5
Фj, град 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Г}, MM R, мм 100 105,2 142,5 111,3 123,0 118,2 134,6 125,8 140,0 134,4 I63.G 144,8 216,5 157,4 216,3 171,9 179,7 187,6 200,8
229
По уравнению параболических поясов (5.16). Распределение регистров (табл. 5.6) памяти (значения аСр j из табл. 5.2).
Таблица 5.6
Номер регистра 1 2 3 4 5 6 7 8
Величина Ф;_ь град Ф). град, Oicpj, град О-i. мм (14- cos) (14- cos) 5/6 г,, мм
Программа рас ета 00
F ПРГ; Bf; П-кг1; П->-л:3; — ; F cos; I; +; л:->-П5;
П->-х2; П—; — ; F cos; 1; + ; х-^-Пб; П-*-л:5; П-кгЗ;
~ ; х-уП7; Г1->-х4; П->-х7; X; х->-П8; с/п; /'АВТ. Ввод данных
<fj—jjc—*-П 1; fjX-t-US; аср ;-.?->-ПЗ; гj_xx^-П4; Пуск Сх в/О с/п.
Результаты расчета /"(ф) даны в табл. 5.7.
Таблица 5.7
ф,-, град 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
г 1% мм 100 105,2 111,3 118,1 125,3 133,9 144,2 156,7 171,1 186,7
Вывод: координаты узловых точек, рассчитанные по разным уравнениям, практически совпадают. Различие г для ф=120° достигает максимального значения И мм, что составляет примерно 6%. Однако форма участков отражателя между узловыми точками разная, поэтому отражатели могут иметь разные КСС.
Анализ уравнений и области их применения. Прежде всего следует обратить внимание на то, что все уравнения зеркальной поверхности получены для осевых лучей, исходящих из точки светового центра отражателя. Это затрудняет решение уравнений, так как углы, ориентирующие падающие и отраженные осевые лучи, в общем случае неизвестны. Они зависят от угловых размеров СТ источника и заданной кривой светораспределения.
