Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
малую, чтобы на нее мог действовать крутящий момент, и при условии, что
внут-
§ 38. ПРИМЕНЕНИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД
95
реннее состояние частицы остается неизменным с точки зрения локального
наблюдателя. Справедливость обоих выводов указывает на внутреннюю
согласованность развитых нами систем механики.
В заключение можно отметить, что если обобщить сделанные выше выводы о
статических системах так, чтобы они относились как к механическим, так и
к электрическим явлениям, то мы придем к объяснению хорошо известного
опыта Траутона и Нобла. Этот опыт показывает, что электрический
конденсатор, движущийся вместе с Землей, не обнаруживает стремления
поворачиваться вокруг своей оси. Вычисления показывают, что поле
заряженного конденсатора, находящегося в движении, должно создавать
крутящий момент, действующий на материал, из которого построен
конденсатор, и необходимо провести длинные и громоздкие вычисления чтобы
доказать, что этот крутящий момент достаточен для того, чтобы увеличить
момент количества движения материала, из которого построен конденсатор,
даже тогда, когда конденсатор сам не вращается за счет проходящего через
него потока энергии. Однако, если рассматривать совместно поле и
материал, из которого состоит конденсатор, как образующие замкнутую
статическую систему, можно, в соответствии с предыдущим обсуждением,
сразу заключить, что эта система как целое будет находиться в состоянии
равномерного поступательного движения и не будет при этом стремиться
повернуться вокруг собственной оси.
Этот вывод и экспериментальные данные, конечно, отвечают требованиям
первого постулата специальной теории относительности.
ГЛАВА IV
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
ЧАСТЬ I
ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ
§ 39. Полевые уравнения Максвелла - Лоренца
В этой главе мы рассмотрим применение специальной теории относительности
к электродинамике, причем в первой части этой главы мы будем исходить из
электронной теории Лоренца, а во второй - из макроскопических
представлений.
Развитие классической ньютоновской механики основывалось па обычных
галилеевых преобразованиях пространства и времени (8.7), в то время как
релятивистская механика Эйнштейна явно использовала преобразования
Лоренца (8.1). В результате обе теории различались существенным образом.
Однако применение специальной теории относительности к электродинамике
вносит в нее гораздо меньше изменений, поскольку электродинамика сама по
себе, в том виде, который ей придал Лоренц, уже приводила по существу к
формулам преобразования названных потом его именем.
Вследствие малых различий между классической и релятивистской
электродинамикой мы можем в релятивистской электродинамике также положить
в основу хорошо известные полевые уравнения Максвелла - Лоренца, которые
мы запишем в векторной форме:
div Е = р, div Н = О,
(39.1)
(39.2)
(39.3)
(39.4)
где Е и Н-электрическая и магнитная напряженности поля соответственно, р
- плотность электрических зарядов, и - скорость, с которой они
перемещаются, и с - скорость света.
§ 39. ПОЛЕВЫЕ УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА - ЛОРЕНЦА
97
Эти уравнения предложены Лоренцем как основа электродинамики задолго до
возникновения квантовой механики. Смысл микроскопических величин,
входящих в эти уравнения, не всегда полностью отвечает современным
представлениям. Так, например, величины р и и, стоящие в этих уравнениях,
означают микроскопическую зарядовую плотность и скорость, которые можно
задать, если это необходимо, даже для точки внутри электрона, а Е и Н
рассматриваются как' силы, действующие на единичный заряд и единичный
магнитный полюс, даже при таких условиях, когда на самом деле никаких
экспериментов с реально существующими пробными зарядами и полюсами для
измерения этих величин поставить нельзя.
Эта трудность с аксиомами Лоренца неизбежна, если их рассматривать с
микроскопической точки зрения, однако ко времени написания этой книги
никакой более полной удовлетворительной теории не создано и имеется
уверенность, что заключения, сделанные на основании теории Лоренца,
должны иметь много общего с выводами будущей теории. Далее, во второй
части настоящей главы, мы уделим внимание феноменологическому
рассмотрению электродинамики движущихся тел, являющемуся более близким
аналогом к полностью макроскопическому подходу, которого мы
придерживались при изложении механики в предыдущей главе.
Начнем с нескольких хорошо известных результатов, которые следуют
непосредственно из лоренцевых полевых уравнений.
Если взять дивергенцию от выражения (39.4) и использовать условие (39.1),
сразу получим уравнение
^ -f div (pu) = 0, (39.5)
так как член div rotH тождественно равен нулю. Это уравнение есть
условие непрерывности плотности заряда, отражающее
закон сохранения полного заряда.
Далее, если рассмотреть полевые уравнения (39.1) - (39,4) для случая
свободного пространства (т. е. при плотности р=0), можно легко
преобразовать их с помощью соотношения (13) из Приложения И к виду
