Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
ученого.
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ОБОЗНАЧЕНИЯ
Нижний индекс о и верхний индекс °, присоединенные к символу, обычно
обозначают собственную величину, определяемую по измерениям локального
v ^ )
наблюдателя. (Исключение представляет только R0 в выраженииR=R0e 12
Скалярные величины (светлый шрифт)
а Постоянная Стефана - Больцмана.
А Работа. Число молекул в моле, с Скорость света. Концентрация. d
Астрономическое расстояние.
е Электрический заряд. Основание натуральных логарифмов.
Е Энергия.
F Свободная энергия. g(t), g Функция, определяющая зависимость интервала
однородных космологических моделей от времени. h Постоянная Планка.
Н Постоянная Хаббла.
i у-\.
k Постоянная Больцмана. Ньютоновская гравитационная постоянная. I
Светимость небесного объекта. т Масса. Звездная величина небесного
объекта. п Число молей.
N Число молекул. р Давление.
Q Количество тепла. г Радиальная координата.
R Газовая постоянная.
,, SU)
Rae 12 ; R Радиус космологической модели.
S Энтропия. t Время.
Т Температура.
и Скорость. Плотность излучения.
U Энергия. v Объем. Скорость, боо Элемент собственного пространственного
объема.
V Относительная скорость координатных осей. х, г/, z Пространственные
координаты. а Степень диссоциации.
504
ПРИЛОЖЕНИЯ
е Диэлектрическая постоянная, т} Интегрирующий множитель.
0, ф, х Полярные координаты.
69 Видимый диаметр туманности. k Гравитационная постоянная, связывающая
тензор энергии - импульса со свернутым тензором Римана - Кристоффеля.
X Длина волны.
Л Космологическая постоянная, pi Магнитная проницаемость, v Частота, р
Плотность.
р00 Собственная макроскопическая плотность энергии.
Ро Собственная плотность электрического заряда. а Электрическая
проводимость, т Период.
Ф Скалярный потенциал. Плотность энтропии.
Ф Термодинамический потенциал ф Ньютоновский гравитационный потенциал.
Векторные величины (жирный шрифт)
А Векторный потенциал.
В Магнитная индукция.
С Плотность тока проводимости.
D Электрическая индукция.
Е Напряженность электрического поля.
F Сила.
{ Сила, действующая на единицу объема, g Плотность импульса.
G Полный импульс.
Н Напряженность магнитного поля.
J Плотность тока.
М Момент количества движения. Намагниченность.
Р Электрическая поляризация, s Плотность потока энергии, и Скорость.
Тензоры (светлый шрифт с индексами)
Латинские индексы /, /, k принимают значения 1, 2, 3. Греческие индексы
с, р, ..., р, v , ... принимают значения 1, 2, 3, 4.
Iis Инвариантный интервал.
6(iv Галилеев метрический тензор.
F11 Сила Минковского.
Микроскопический электромагнитный тензор. fMV, //^Макроскопические
электромагнитные тензоры.
?nv Фундаментальный метрический тензор. g Детерминант | |.
VvОтклонение ?jivot галиеевых значений ?|xv
J*1 Обобщенный ток. Компоненты импульса и энергии.
Pij Компоненты (абсолютного) натяжения.
Тензор Римана - Кристоффеля.
/^Свернутый тензор Римана - Кристоффеля.
R Инвариантная кривизна.
t[j Компоненты (относительного) натяжения.
7'*1V Тензор энергии - импульса.
НЕКОТОРЫЕ ФОРМУЛЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА
505
Тензорные плотности (готический шрифт)
Плотность тензора электромагнитного поля.
e?v=l^-(^v/=i).
Плотность вектора потока, й Функция Лагранжа (псевдоскаляр).
t ^Плотность псевдотензора гравитационной энергии - импульса.
•Е^Плотность тензора энергии - импульса материальной среды.
ПРИЛОЖЕНИЕ II НЕКОТОРЫЕ ФОРМУЛЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА
Единичные векторы, параллельные осям i, j, k. (1)
Единичный вектор нормали к поверхности п. (2)
Разложение вектора по компонентам:
F = f,l + fyj+fak. (3)
Скалярное произведение векторов:
(А В) = АХВХ + АуВу + ABz = АВ cos (АВ). (4)
Векторное произведение векторов:
[АНВ] = (AyBz-ABy) i + {АВХ - АхВг) j + (АхВу ~ АВХ) к. (5)
Нормальная компонента вектора:
Ап ==r (A n) = A cos (Ап). (6)
Векторный оператор дифференцирования:
( д д , д \
V + ^+к'5Г • (?)
: j. • <!HL _l ь -
J)x ' I ду ! дг
(8)
дА 0A"
divA = (vA)=-^r Л--Щ-¦ (9)
(dA dAu\ IdA c'A \ ivA dA \ rotA = [v-A] = ^-irJl + (k-5r--5^Jj 1 -,r
- -jy-jk. (10)
divrotA = 0. (11)
Лапласиан:
d2 , s2 a21
dx2 dy2 n~ дг2
rot rot F=grad div F -y2F, (13)
Д2 - VV = + dy-2 i- дг2)' (12)
506
ПРИЛОЖЕНИЯ
Теорема Гаусса:
f (y-A)do = j Anda.
С(дАх ЗА (ЭЛ \ Г*
J \_аГ+_а7 +~dTJdv = ) {Axcos(nx) + Aycos(ny) + Azcos(nz)}da-
Теорема Стокса:
J А • ds = J (rot А)п da.
(14)
(15)
Формула Грина:
J (ФУН - Ч5 У2ф) = J (Ф V4> - Ч1 Vф),; da.
V в
Еще одна интегральная формула:
J(А • rot В - В ¦ rot A)dv = - J[AXB]rt da. (17)
Оператор Даламбера:
1 <Э2 A / д2 <Э2 d2 1 д2
с2 dt2 j [дх2 ду2 дг2 с2 dt2]'
Решение волнового уравнения:
1 д2 \ 1 Г [со]
V2 - ]Ч> = (r). Ц(х,У, z,()= ~4FJ ~dv, (19)
где [о>] -значение со в топ же точке, что и dv, и в момент времени (t
- г/с).
ПРИЛОЖЕНИЕ III НЕСКОЛЬКО ФОРМУЛ ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА
а) Общие обозначения.
Индексыа, Р pi, v, ... принимают значения 1, 2, 3, 4,
Нижние индексы - ковариантные, верхние индексы - контравариантные,
Координатные системы:
х11 = х1, х2, х3, х4, x'ti=x'1, х'2, х3, х4 и т. п., (2)
