Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
концов отрезка, вдоль которого распространяется свет, то общие выражения
упрощаются. Ускорение в направлении, параллельном пучку, исчезает:
-g- = 0, (113.10)
§ >Н. ГРАВИТАЦИОННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ СВЕТОВОГО ПАКЕТА 285
а выражение для ускорения, направленного к пучку, принимает вид
Полученные результаты для ускорения частицы в направлении, параллельном и
перпендикулярном' пучку света, замечательны по следующим причинам. Во-
первых, оба выражения, и (113.8) и (113.9), ровно в два раза превосходят
аналогичные результаты ньютоновской теории, если вместо пучка света взять
материальный стержень, имеющий ту же плотность и ту же длину, что и пучок
излучения. Это еще один пример (ср. с § 110), когда излучение создает
более интенсивное гравитационное поле, нежели распределение вещества той
же плотности.
Во-вторых, из формул (113.8) и (113.10) вытекает интересное следствие, а
именно, что ускорение, параллельное пучку, направлено в сторону большего
из отрезков, на которые делится его длина в том случае, когда частица
расположена к одному из концов ближе, чем к другому. Если же частица
помещена з точке, равноудаленной от обоих концов пучка, то ускорение
равно нулю, а следовательно, если частица не расположена прямо на самом
пути пучка, то нет никакого преобладающего гравитационного воздействия на
нее в направлении распространения света. Таким образом, это воздействие
отличается от эффекта светового давления, которое действует на частицу,
находящуюся в пучке света, и направлено по потоку радиации; оно отлично и
от комптоновского воздействия на электрон, расположенный в пучке, которое
также преобладает в направлении распространения света.
§ 114. Гравитационное воздействие светового пакета
а) Вид интервала вблизи траектории светового пакета, проходящего
конечный отрезок пути. Перейдем теперь к рассмотрению гравитационного
поля вблизи траектории импульса излучения. Это более сложный случай, чем
случай стационарного пучка, поскольку создаваемое поле не будет теперь
статическим, и поэтому нам придется явно использовать запаздывающие
потенциалы, чтобы найти гравитационное возмущение, производимое
движущимся пакетом.
Рассмотрим пакет длиной К с линейной плотностью рис пренебрежимо малым
поперечным сечением. Будем считать, что он распространяется по оси х от
точки х=0 до х=1. Эти точки
d*y
2р/
(113.11)
286
ГЛ. VIII. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
могут рассматриваться либо как положения излучателя и поглотителя
соответственно, либо просто как точки, ограничивающие некий изучаемый
отрезок пути луча, в пренебрежении эффектами от различных его частей,
лежащих вне изучаемого отрезка. Мы будем также пренебрегать (как и
прежде) малыми гравитационными эффектами, которые могут возникать от
излучателя или поглотителя, а также от возможных изменений их состояния.
Такого рода ограничения оказываются необходимыми, чтобы обеспечить
существование решения задачи. В частности, ниже мы придем к выводу, что
метод, использованный нами для разрешения поставленной задачи, применим
лишь в том случае, когда траектория импульса имеет конечную длину.
Выберем для простоты временную шкалу так, чтобы в момент времени /=0
передний фронт импульса пересекал точку х==0. Тогда в любой более поздний
момент времени передний фронт находится в точке x=t, а задний фронт - в
точке x=t-К, поскольку скорость распространения света принята равной
единице.
Зададим теперь в непосредственной близости от траектории пакета некоторую
точку и вычислим с помощью уравнения
(112.5) гравитационное поле, создаваемое импульсом в этой точке к моменту
времени t. Поскольку в указанном выражении для гравитационного поля
следует использовать запаздывающие потенциалы, то будем считать, что в
точке х-а находится передний фронт импульса, а в точке х=Ь - задний в тот
момент времени, когда пакет создает гравитационное возмущение,
достигающее точки х, у, z в момент времени t. Тогда с помощью
(112.5) находим, что гравитационные потенциалы в точке х, у, z в момент
времени t равны
-/!" - • - hu = hlt = hu 4 f M-' :=
= "Г"_______4p du______ _ . ln [(* - a)1 + y'1 + g3l' * - (x - a)
J ,[(* - ч)1 + у* + г"]1-2 [(<-Ь)* + Уа + г*11,2-(*-6)
'
u-b
(114.1)
Для того чтобы вычислить интеграл, надо задать координаты а и b как
функции времени t. Сделать это при нашем выборе точки начала отсчета
времени очень просто, так как значение а-х определяет не только положение
переднего фронта импульса, когда он порождает гравитационное возмущение,
достигающее точки наблюдения в момент времени t, но означает также и
момент времени, в который это возмущение создается. Следова-
$ 114. ГРАВИТАЦИОННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ СВЕТОВОГО ПАКЕТА 28Т
тельно, (t-а) - это интервал времени, за который гравитационное
возмущение проходит расстояние от переднего фронта импульса до точки
наблюдения. Поскольку поле распространяется с единичной скоростью, имеем
(t-a)2= (х-а)2+у24-22.
Разрешая это соотношение относительно а, получаем
