Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Ij = hoHzfinn, г/ал, Dhji, Ak-Injl). (9.9)
Если интересоваться полем на оси пучков (г = 0) и задать условие синхронизма для плоских волн Ak = 0, то (9.9) упрощается:
/ДО, z) = Il0E(z/lu„, />нл). (9.10)
Функция F рассчитывается численно на ЭВМ или находится аналитическими методами.
Возникновение нелинейного фокуса в (9-10) означает, что на некотором расстоянии г = 2ф интенсивность волны превышает начальную в заданное число раз, причем само появление фокуса зависит от параметра Dhji. Как показано в § 9.1, существует критическая величина DKp, опреде* ляющая необходимое условие для наблюдения взаимофокусировки Dhji < Dkр. Таким образом, можно записать общее выражение для
10. АЛ. Сухоруков
145 фокальной длины
= IhJ(Dhji). (9.11)
Именно эта зависимость представлена на рис. 9.2,9.3.
До сих пор теория подобия носила достаточно тривиальный характер. Однако простой формулой (9.11) она не исчерпывается. Особую ценность представляет возможность перехода к нелинейной геометрической оптике (X 0) в рамках исходных функциональных выражений теории подобия (9-10). Дело заключается в следующем. При переходе к геометрической оптике дифракция волн не учитывается, остается описание хода лучей. В неоднородной среде эти лучи искривляются — эффект рефракции. В нелинейной среде неоднородность возникает под действием модулированной волны и рефракция становится нелинейной. Как и в линейном случае, характеристики нелинейной рефракции не должны зависеть от длины волны. Рассмотрим (9.11) с этих общих позиций. Нелинейная длина /нл = (уE1 0) 1, а нелинейно-дифракционный параметр Dhji = (Ik1OlyEl0)'1 , ГДЄ у K\<S> Xi1. Единственной комбинацией величин /нл и Dnn, не содержащей длины волны, является
= C1IhJDhji1I2. (9.12)
Это и есть характерный пространственный масштаб взаимофокусировки, определенный с точностью до константы C1. Сравнение (9.12) с положением нелинейного фокуса на рис. 9.2б и 9.36 при варьировании параметра Dhji в широком диапазоне от 2 ¦ IO"2 до 10~3 показывает удовлетворительное соответствие при нормировочной константе C1 я* 1 ¦
Подставляя в (9.12) определения /нл и Dhji через параметры среды и излучения, находим расстояние до нелинейного фокуса при взаимофокусировке :
*ф = C2O1Cn1I^Ex о)1'2, (9.13)
где C2 — константа порядка единицы. Эта запись напоминает выражение для длины самофокусировки в кубично-нелинейной среде Z ф я» ai (по!пгE10) 1Z2, где п2 Xi — коэффициент нелинейности показателя преломления [9]. Из такого сравнения выявляется общая закономерность взаимофокусировки и самофокусировки. В обоих случаях длина фокусировки определяется нелинейным изменением показателя преломления: Zф ~ Q1 (и0/Длнл) xI2, только при самофокусировке Annn faX^E2 0> а при взаимофокусировке Дмнл ~ ХгЕх о-
Вторым важным вопросом является величина, которую достигает интенсивность гармоник в нелинейной среде. В отличие от самофокусировки в кубично-нелинейной среде, где происходит коллапс волнового поля (обращение в бесконечность амплитуды в нелинейном фокусе [10, 11]), при взаимофокусировке интенсивности пучков всегда ограничены сверху. Мы далее обсудим эту проблему более подробно, а сейчас укажем, что зависимость максимальной интенсивности в фокусе от ілинейно-дифракционного параметра близка к следующей:
/іф = ho^lpID2Hn = ЛУ/кр, (9.14)
где в качестве критического параметра можно взять величину DKp = 146 = 2,5 • IO-2, при достижении которой начинают фокусироваться обе гармоники (см. границу между областями / и //на рис. 9.2) .
Таким образом, применение методов теории подобия позволяет придать результатам численных экспериментов по взаимофокусировке волновых пучков характер общих закономерностей. Это относится к определению положения нелинейного фокуса (9.13) и интенсивности полей в фокусе (9.14).
§ 9.3. Трехволновая взаимофокусировка в параметрическом усилителе
Анализ процесса перехода дифракции пучков в удвоителе частоты во взаимофокусировку показывает, что перед появлением нелинейного фокуса основное излучение и вторая гармоника обмениваются энергией в при-осевой части пучков. В области, где вторая гармоника начинает отдавать свою энергию волне основной частоты, происходит, по сути дела, генерация субгармоники. Поэтому, очевидно, явление взаимофокусировки свойственно не только процессу генерации второй гармоники, но и параметрическому возбуждению субгармоники. Бо'лее того, взаимофокусировка наблюдается в общем случае распадной неустойчивости волнового пучка, когда на первой, линейной стадии, идет экспоненциальный рост амплитуд пучков сигнальной и холостой частот.
Переход параметрической диффузии субгармоники во взаимофокусировку. При параметрическом усилении слабого сигнала субгармоники на первой стадии экспоненциальный рост ее амплитуды сопровождается существенным подавлением дифракции субгармоники. Обычная дифракция сменяется или параметрической диффузией второго порядка (§8.2), или волноводным распространением (§8.3), при этом волновой фронт остается практически плоским. Однако при переходе в нелинейную ста-
