Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Для области II характерными зависимостями интенсивностей являются изображенные на рис. 9.16. В этой области помимо фокуса второй гармоники появляется фокус основного излучения. Интенсивность поля в фокусе основного пучка несколько меньше, чем в фокусе для второй гармоники. Интенсивность полей за нелинейными фокусами убывает немонотонно. Максимальная интенсивность второй гармоники возрастает в несколько раз по сравнению с областью I, причем закон изменения положения фокусов Zj^ здесь иной. Положения фокусов обеих гармоник практически совпадают Zjф -Zф, и мало меняются при изменении параметра Dhjt. Средняя величина фокальной длины ^ 10,6/нл-
Для области III характерно наличие многофокусной структуры. На рис. 9.Ie изображены типичные для этой области зависимости интенсивности полей на оси пучков. Видно, что за основным, главным возникает целый ряд других фокусов с еще достаточно большой интенсивностью. Перед основным фокусом при малых Dhji существуют очень слабые до-
пучков
Рис. 9.3. Продолжение рис. 9-2 в область меньших значений параметра Dm, при которых развивается более сильная взаимофокусировка
143 полнительные фокусы с интенсивностью, превышающей начальную на десятые и сотые доли проценты.
На основе полученных результатов можно определить порог взаимофокусировки гауссовых пучков в удвоителе частоты. Обозначим максимальное значение параметра Dvin, при котором еще есть взаимофокусировка, через Dkр, а через zKp — нормированную длину, на которой приЛнл = = Dkр появляется фокус. Тогда выражение для пороговой интенсивности, при которой пучки двух гармоник самофокусируются на квадратичной нелинейности, имеет вид
E2kp = l№2 Si72D2kp). ' (9.6)
Расстояние до нелинейного фокуса, возникающего при пороговой интенсивности,
*ф * 0,8Дд1. (9.7)
Видно, что первый фокус появляется в области дифракции Френеля. Из (9.6), (9.7) следует, что с увеличением радиуса входного пучка пороговая интенсивность и мощность падают, однако положение нелинейного фокуса отодвигается в глубь среды. Следует также отметить более сильную зависимость порога взаимофокусиррвки от длины волны, чем при самофокусировке на кубичной нелинейности, где пороговая мощность Ркр «5 t^ ^і /X з [6]. Действительно, учитывая соотношение 7 ^ CJ ^ X"1, легко показать, что при взаимофокусировке Pkр ^ Xt/яі X2 . Из этого следует, что более благоприятные условия для экспериментального наблюдения взаимофокусировки имеют волновые пучки с большими частотами, вследствие уменьшения противодействия со стороны дифракции. Как следует из анализа графиков на рис. 9.2, критические значения параметров взаимофокусировки, входящие в (9.6), (9.7), примерно равны: Dtcp = 2,5 • IO-2, zKp = 6,6. Реализация режимов взаимофокусировки II и III достигается, как видно из рис. 9.2, при меньших значениях параметра Dhji и, следовательно, при больших интенсивности и мощности основного пучка.
Если протяженность нелинейной среды меньше дифракционной длины пучка, то для образования фокуса необходимо превысить пороговую интенсивность. Потребуем, чтобы в точке Z=I был нелинейный фокус с параметрами Dnn) — см. рис. 9.2. Тогда необходимо подобрать следующие величины поперечного радиуса и интенсивности основного пучка на входе в нелинейную среду:
«і = ['/(2МФАш)],/2, Ao =47-1I'1- (9-8)
Вблизи порога, когда Dnn = DKpy 2ф = zKp, формулы (9.8) согласуются с (9.6),(9.7).
В рассмотренных примерах волновая расстройка для плоских волн полагалась равной нулю, M = O. Введение небольшой расстройки принципиально не меняет общую картину взаимофокусировки. Однако конкретные параметры пучков (нелинейные фокусы и интенсивность в них, их число) могут измениться достаточно сильно. Так, если взять область I (рис. 9.2), то в отсутствие расстройки наблюдается один фокус гармоники. С появлением расстройки Ak в среде возникает также несколько фокусов и для основного пучка. На рис. 9.4 показаны зависимости интенсивностей в
144 Рис. 9.4. Зависимости интенсивностей в главных фокусах от расстройки волновых векторов при взаимофокусировке пучков основной (сплошные пинии) и второй (штриховые) гармоник
7 -
—i-1_i__i_i_l----1_
-2 0 2 4Jn>l нл
нелинейных фокусах при положительных и отрицательных расстройках. Из графиков видно, что введение определенной расстройки благоприятствует развитию взаимной фокусировки двух пучков: интенсивность может возрасти в несколько раз. При этом фокусы приближаются к началу нелинейной среды.
В механизм некогерентной взаимофокусировки дают вклад эффекты, рассмотренные в [7]. Явление взаимофокусировки в удвоителе частоты мощного лазерного излучения наблюдалось в эксперименте [8].
§ 9.2. Теория подобия
и нелинейная геометрическая оптика
Мощным инструментом исследования сложных задач является теория подобия нелинейных волновых процессов (§ 1.7). Напомним, что первый этап развития этого метода заключается в организации или выявлении безразмерных тг-комплексов, составленных из физических параметров поставленной задачи. Обратимся к процессу генерации второй гармоники, описываемому квазиоптическими уравнениями (9.1). По существу, при обсуждении в предыдущем параграфе результатов численных экспериментов мы уже оперировали с безразмерными величинами. В частности, переходя к безразмерным переменным в (9.1), нетрудно записать общее представление интенсивностей волн в следующей критериальной форме:
