Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
+ ГГГ3Г4- (Q2, ,34 - Ql ,34) + rfr2+r4- (<?3,124 - Ql 124) +
+ ГГГ2+Г3+ (Q4, ,23 - Ql 123)], (21.33)
если положить
№ = 0, (21.34)
Qm.V = й2Г|Гз" (Qi,234 + Q4,123)" Y=±- (21.35)
Полученные формулы (30), (31), (33) напоминают (18.18), (18.26) и
(18.36). Отметим, что в неквантовом случае не возникает надобности
вводить функции (16), (19) и постулировать равенства (32), (34), (35) для
получения окончательных соотношений.
5. Соотношения для диссипационно-неопределяемых частей функций Q....
Используя первые равенства (13) и (28) при / = 2, находим
Q\V, 34 = Q,Q2G[22,)34Q3Q4 = Q1Q2Q5QXGf^)34. (21.36)
Если обратное равенство G12! 34 = G1G2G3G4Q1234 подставить в (18.42) и
(18.43), то получим соотношения
Qf22! 34 = Q21! 34, Гз r4-Q{i! 34 = rrrjQg!, 2, (21.37)
которые имеют ту же самую форму.
Перейдем ко вторым равенствам (13) и (28) (при / = 2). Исключая /-'гз, 4,
будем иметь
Ql23, 4 ~ Q1Q2Q3Q4 G123, 4 - № (Аз - 1) Г3Qi2? 34 -
-in (Х> ~ 1) (TiQ^l + r2Ql%) - in (А, - 1) IYQ^U (21.38)
217
(использованы также формулы Qi2 = Z.|2 ^ -ihT2 (Qt. 2 - @2, 1), G1Q12
-ihV2 (1 - У]))- Но вследствие (18.49) и (36) имеем
Q1Q2Q3QM.4 = Ш (Х3Гз<3!2:з4 + XirfQgJu) +
+ iftX2Q1Q2Q3QlQl (r2G73(, 2*4 + 1^%). (21.39)
После подстановки (39) в (38) члены с Хг и Х3 сократятся. Необходимым и
достаточным условием того, чтобы сократились также члены с Х2, является
равенство
Ql2*"3>4 = QIQ2G1 2?234QsQ4 ИЛИ Q21(1 = Q1Q2G2I - (21.40)
В результате из (38) и (39) после сокращения получим
Q\ll 4 = ih (Гз<3,(1! 34 + T~2Qi3% -f ГiQi% + r,+Qg! 14). (21.41)
Наконец, используем третье равенство (13) и формулу (27), записанные для
диссипационно-неопределяемых частей четырехиндекс-ных функций, помеченных
верхним индексом (2). При этом следует также использовать (18.56), (3),
(36), (40) и (41). Если положить
JmP = QlQ2Gi234@3Q4 , Кт4 = Q\Q2D\2mQ3Q4 (21.42)
и, кроме того,
Qm!V = ih (Ш2% + Г2/Г3$ + Г2+/($2),
QmiV = ih (nQi2% + Г&3%), (21.43)
Qm.lV = ih (№$ + Г3"/С^ + Г2+<2Гз!Ш,
то все члены, содержащие "странные" операторы Xh, сократятся, и мы будем
иметь
Q{& = -h2 [ГзГГСЛ? 34 + П (r2Q73% + r2+Q3V2i4) -!-
Е2Г3У1423* -ф- Г2Г3У4123* -f- Г2 Г3 /С 1423 -ф- Г2 Г 3 Z(l432 ~f"
+ rrriQg! ,4 + гг (r3-Q24(2!i + r3+Q4+2(.%) + r*r2Q^! 12]. (21.44)
Учитывая (42) и (18.54), нетрудно получить равенства
h2J&l\ = YtMiw, h2K\V3 4 = Г24 У1234, (21.44а)
аналогичные (18.54). Здесь
Ml234 = QlQ2M1234Q3Q4, У)234 = @1@2У1234@3@4- (21.45)
Из (45) вытекает, что функции Л41234, N1234 обладают теми же свойствами
(18.39), что и функции Л41234, У1234. Поэтому из (44) можно вывести
соотношение
Ql234 = -п2 [rjrjQfl? 34 + Ц (Г^Гз!! + №*,$) +
+ ?ir2+r3+Ql?! 23 + r^ITQg! ,4 + г: (Гз<Э24(Л1 + ГзЧЙЙ) + П Г2+<$! 12]
(21.46)
и другие соотношения, подобно тому как формула (18.61) и другие были
получены из (18.56).
218
Таким образом, на функции Q)2) переносятся те же самые соотношения,
которые справедливы для функций G(2C
6. Другая форма кубических ФДС третьего рода. Из полученных выше
соотношений нетрудно вывести соотношения, которые связывают
четырехиндексные функции Z..., определяемые формулами
(20.68), (20.69), а также модифицированные импедансы Zb 234 (см. (20.7)).
Так, из (30), (31) и (33) получаем соотношения для диссипационно-
определяемых частей
Zl2! 34 = kT (B2Zi, 234 "Г 131),
Z\23, 4 = (kT)~ [02 03^', 234 "Г 01(c)зД>, 134 -~f- 0f02Z3, 124 -
- (/>102 03 + />2(c)Г03 + />30f02+) Pi'Zl 123], (21.47)
Z1234 = (kT)3 [020304 (Z], 234 "Г Z], 234) -)-
-{- (c)1 (c)3(c)4 (z2, 134 Z2, 134) -f- (c)1 (c)2 (c)4 (z3, !24 -f- Z3l 124) +
+ (c)f0203+(Z4,,23 +Z4B,123)],
где 0± (/5) = /ft Р/?Г± (/?).
Для диссипационно-неопределяемых частей из (37), (41) и (46) находим
соотношения
7(2)________ 7(2) в _?4+?) + 7^
^12, 34 - ^21, 34) ^3^4^12, 34 - ^2^34, 12)
Zlll 4 = (03-Z(22! 34 + (r)2Z{3% + 02^3l!224 + (c)Г4з! н), (21.48)
2)234 = (fer)2I(c)304Z^34 -f- @4 (02Zi3(i224 (c)гДл^м) +
+ ?,02+e3+z$ 23 + в!@:\zg\ ,4 + (c)f ((c)з^'Л. + е&2%) + (c)Г(c)2+Д;Л 12]
причем Z12P34 ~b Z2!i(34 = z(2!34, Zf2^234 = Q\2%PiPb • В неквантовом
пределе надобность в разбиении функции Zi2J234 на две части Zvi\l4
отпадает, и вместо последних двух равенств (48) будем иметь
z\tl,4 = -kTPim)z[?,3i,
7(2) !ЬТ\2(7<2) _L 7<2> _L 7<2> _L 7<2> _L 7<2> _1_ 7<2) 1 ^
¦М234 = \К1 ) (,/-12, 34 ~Г ^13, 24 ^14, 23 ~Г ^23, 14 ^24, 31 ~Г
^34, 12/-
Приведенным здесь модифицированным соотношениям соответствует, вместо
(14), модифицированное стохастическое представление
#1 = М1 + Е (Г1(20)^0) + T[UUa)J3 + Vrt (21.50)
О
где
Т\23р3 = s{23 , Т\2, 34р3р4 = 12? 34" Т$ = SflT' (21.51)
Используя (50), а также соотношения из пп. 17.7, 18.9 и применяя
аналогичные методы, можно сразу вывести ФДС для Z12, Z12, 3, ^123> Д12>
31, Z123, 4, Z1234.
219
ЗАМЕЧАНИЯ ПО ЛИТЕРАТУРЕ К ГЛАВЕ 4
Линейное ФДС первого рода для произвольного (т. е. немарковского) случая
получил Мори [37] методом проектирования, который впервые ввел Цванциг
[78]. Ранее (в 1951 г.) Калленом и Вельтоном [21] была доказана
