Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
^OO с00 о00 с00 о00 T-T „„__ „„„,ид,..., „ „ . /^00 ,-,00 /-,00 /-.00
C42, Sn, S3b S51, S71. При этом коэффициенты Clb Сзь C5U C71, Sn, S030U S51, S00 линейно зависят от погрешностей корректора 6 в широком интервале их изменения, C22, С« — квадратично, а С2о, C40, C60 — линейной от продольных смещений корректора, его элементов и точки А и квадратично от всех остальных погрешностей.
Таким образом, в общем случае любой коэффициент (Chm)і, определяющий аберрацию, вносимую погрешностями корректора,, можно представить в виде усеченного ряда Тейлора
[СПпІ)і = ? CL11Q1 + ? S Ьфв&ь, (3.7)
j=I /=1 fe=l
где B7-— параметры, описывающие погрешности корректора; Ciij — коэффициенты линейной зависимости (первые производные по параметрам); bijh—коэффициенты квадратичной формы (вторые производные коэффициентов аберраций по параметрам). Выражение (3.7) можно представить в матричном виде
C = AQ + втВв,
где С —вектор коэффициентов, при этом Ct = C40, C60, C71, Csl, C31, S51, S71, C22, C42; т—индекс транспонирования; 9 — вектор параметров; 9Т = (01; 02, ..., 0n); А —матрица первых производных коэффициентов аберраций по параметрам, А = = Iaij] = IdCiIdQi); В—кубическая матрица коэффициентов квадратичной формы, В = {bijh\ = [O2CiI(2dSj, 3©fe)j. Отдельные г'-е листы матрицы В есть квадратные матрицы коэффициентов квадратичной формы і-й аберрации. Учитывая, что от ряда параметров определенные коэффициенты Ci зависят либо лини-нейно, либо квадратично, соответствующие коэффициенты ait находим из равенства
Uij = Ci, 0Т = (О, .... 0, 1, 0, ..., 0),
а коэффициенты bijh из равенства
bm = Ct, в* = (0.....0,1,...,0);
bm = {ci-bk-b)l2, вт = (0, ...,0, 1, 0, ...,0, 1, 0, ...,0).
158- Листы матрицы В есть симметричные матрицы; внедиагональ-ные элементы матрицы В, соответствующие поворотам или смещениям относительно различных осей, равны 0, и это позволяет сократить расчеты. Смещение точки А от оптимального положения приводит к появлению коэффициентов C11, S11, C20, линейно зависящих от смещений, а также C40, = ?C20, где ? — коэффициент, определяемый апертурой и конструкцией корректора.
Рассмотрим примеры влияния погрешностей сборки и установки корректора, иллюстрирующие приведенную теорию.
Пример 1. Определим погрешности систем контроля гипербоидального главного зеркала телескопа АЗТ-22 с радиусом при вершине R0 = 8934,6 мм и е2 = = 1,2198 (е — эксцентриситет). Конструктивные параметры схемы следующие:
R1 = 443,6 Cl1 = 34,5 H1 = 1,518294
R2 = —90,36 d2 = 17,0 п9_ = 1,616878
R3 = оо d3 = 544,2 пя = 1,0
Ri = оо dt = 40,0 щ = 1,518294
Rb = - 781,6 rf5= 7134,6 я5 = 1,0 = —893,6*
Расчеты выполнены при следующих погрешностях установки корректора: ^iz = 0.4 мм, с1х = Ciy = 0,15 мм, Qlx = 9]{/ = 15', C2= 3 мм, Cx = су = 1 мм, б* = 6{/ ~ 30"; где сх, Су, cz — смещения всего корректора вдоль осей х, у, г; с1х, cly, Clz — смещения первого компонента вдоль осей X, у, г; в1х, Qj5, — поворот первого компонента вокруг осей х, у, 6Х, Qy — поворот всего корректора вокруг осей X, у. Результаты расчетов коэффициентов приведены в табл. 3.5—3.7.
Из таблицы видно, что при децентрировках наибольшая по значению возникает кома При аттестации зеркала, например интерферометрическим методом или методом Гартмана, коэффициент С"? обычно не принимают во внимание и приравнивают к нулю при расчетах характеристик качества изображения, поскольку кома обусловлена погрешностями корректора, а не контролируемой поверхности. В процессе изготовления поверхности погрешности корректора могут привести к тому, что появится отклонение поверхности типа кома (см. гл. 2). Для большинства узкопольных оптических систем, например астрономических телескопов, это отклонение компенсируется юстировкой зеркал. Тем не менее, нежелательно иметь большое отклонение типа комы на поверхности, так как она усложняет тарировку системы разгрузок зеркала, а также может привести при сборке к появлению отклонений, вызывающих аберрации высшего порядка. В процессе контроля зеркало поворачивают вокруг оптической оси на углы 90 и 180° при сохранении центрировки всей системы контроля, и тем самым разделяют погрешности юстировки корректора и поверхности зеркала. Остальные аберрации, возникающие при погрешностях корректора, не компенсируются при юстировке изделия за исключением частично сферической аберрации III порядка (C40), и в зависимости от требований к точности изготовления поверхности их значения должны быть ограничены. Для перечисленных выше аберраций, линейно зависящих от децентрировок, коэффициенты аберраций рассчитывают по формулам:
/1OO __ TtfO сх, у . рОО __ рОО [Qc1J/
^nm ^ntn ? ' nm ^nm "її
У "х, у
где Cnm — коэффициенты волновой аберрации, рассчитанные для конкретных значений смещений Cxv и наклонов 0х,у (табл. 3.5—3.7), квадратично завися-.00 гоо
22' 42'
ЩИХ ОТ децентрировок С°2, С,00
г00 / cX, V ¦ г00 /O-V
илт bnm I я / » nm bnm
( Сх,У У-I Sx. у ) '
159- Таблица 2.10
Значения коэффициентов CfnJh
С00 пт сг СУ cX е* вУ
