Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, механические способы контролируют только клиновидность линзы и в соответствии с ГОСТ 2.412—81 разнотолщинность характеризует допуск формы заданной поверхности относительно базовых. Для оценочных расчетов можно связать разнотолщинность с величинами с, сл, сБ из (3.1) соотношением
с=г(п-1)4-=г(п-і) -^=г (п-1)-^-.
В дальнейшем будем оперировать определениями децентрировки в соответствии с ГОСТ 2.412—81, т. е. как смещениями центров кривизны поверхностей от оси, определяемой базовыми поверхностями линзы или оправы.
144- Основные методы центрирования сферических линз, изготовленных из заготовок бесцветного стекла, и типовые технологические процессы центрирования линз диаметром от 3 до 500 мм изложены в руководящем техническом материале PTM3-1635—83. Методы крепления линз в оправах и способы расчета допусков центрирования оптических поверхностей при разработке конструкции изделия приведены в руководящем техническом материале PTM3-1653—84.
Таким образом, на основе анализа влияния смещений и наклонов оптических поверхностей на качество изображения определяются допуски центрировки оптических компонентов и на детали их креплепия.
3.2. РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЛНОВОЙ АБЕРРАЦИИ
ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО ОРТОГОНАЛЬНЫМ ПОЛИНОМАМ
ПРИ НАЛИЧИИ ДЕЦЕНТРИРОВОК ОПТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Аберрации децентрированных систем подробно и систематически рассмотрены Н. Н. Губелем [18]. В книге дан обширный обзор фундаментальных работ, посвященных теоретическим вопросам децентрировки, рассмотрены работы Конради, Марешаля, Кнути, Кокса, Г. Г. Слюсарева, приведены общие выражения для геометрических аберраций II порядка децентрированных систем с одной плоскостью симметрии, аберрации децентрированной системы, состоящей из бесконечно тонких компонентов.
Для оценки влияния децентрировки на качество изображения важно связать децентрировку с волновой аберрацией.
Общий вид волновой аберрации. Дополнительные волновые аберрации AWr, обусловленные децентрировками, различны по полю изображения, поэтому волновую аберрацию следует представлять в виде глобального разложения, т. е. разложения, включающего в себя члены, зависящие от величины поля изображения. Широкое внедрение в практику вычислительной оптики быстродействующих ЭВМ позволяет найти коэффициенты разложения волновой аберрации по ортогональным полиномам. В общем виде волновую аберрацию децентрированной оптической системы можно описать следующим выражением:
W (р, Ф)=У VC™ R^(P) c^
«- -г/ ^mi ^ $ sin m(p;
m=0 n=m
где
r. _ V V (cc)«» D /A cos/Є;
nm ~~ ZJ ZI /CKni(-l> ia.
?To n^l (SC)nm Sin /0;
Hnh^ l( ) Sin to.
10
M. H. Сокольский
(3.2) 145 Здесь t, 0 — полярные канонические координаты по полю изображения; Rril (t) — полевые радиальные полиномы.
Рассмотрим сначала номинальную центрированную систему. Для этой системы присутствуют коэффициенты только с определенными сочетаниями индексов п, т, пъ I. Волновая аберрация для любой точки поля изображения W (р, ф, t, 6) вследствие симметрии вращения W зависит только 0 (рис. 3.3) и может быть ПрЄДСТаВ-
jV
W (Р, ф, t, 0) = ? Cn1mRn (P) Rkl (о cos [т (ф - 0)], (3.3) і—і
где N — общее число полиномов разложения. В выражении (3.3) отсутствуют полиномы, зависящие от sin [т (ф — 0) ] вследствие симметрии функции W (р, ф, t, 0) относительно меридиональной плоскости а—а (рис. 3.3). Таким образом, из (3.9) видно, что для центрированной системы могут присутствовать только коэффициенты CCnni и SSnm- Их можно получить аппроксимацией косинусных коэффициентов разложения волновой аберрации (3.3) в полевых точках на оси Y полиномами Rn1 (t). Расчет волновой аберрации производится в нескольких точках по полю изображения. Число этих точек должно в два раза превышать число необходимых для аппроксимации полиномов R1ni (t). Вид радиальных полиномов Rn1 (t) аналогичен виду радиальных полиномов Rn (р)- Для значений пі < 3, т\ 3 полиномы R1ni приведены в табл. 3.1.
Для аберраций III порядка для точки поля с координатами, например, t, 0 формула (3.2) преобразуется к следующему виду:
W(p, ф, t, в) = Сир/cos(ф- O) +
+ Cai (Зр3 - 2р) (Зі3 - 21) X
X cos (ф — 0) -f С22рУ cos [2 (ф —
— 0)] + Сир (Зг3 - 20 cos (ф - 0)+ + C20 (2р2 - 1) (2t2 -1) + C20 (2р2--1) + С10(6р*-6р2+1)+....
Данное разложение совпадает с (1.21), в котором индексы и
Рис. 3.3. Система координат в децентрированной системе
от разности углов ф — лена в виде
Таблица 3.1 Полиномы R1n^ (t)
I "і
0 і 2 3
0 1 21і—1
1 t 3t3—2t
2 ?
3 t3
146- Таблица 3.2 Коэффициенты разложения волновой аберрации по полю изображения , для телескопа АЗТ-11, в длинах волн
n m n і
0 і 2 3
2 0 0 —0,897
4 0 0,026
1 1 0 0,141
3 1 0,036 0,002
2 2 — 1,009
1V
Й: А' Л ( А\
\ -0 в /
Vs*/1
Рис. 3.4. Смещение и наклон компонентов относительно оси у
сомножители, характеризующие разложение по полю изображения, опущены. В качестве примера в табл. 3.2 приведены коэффициенты разложения волновой аберрации центрированной системы астрономического телескопа АЗТ-11, имеющего следующие конструктивные параметры:
