Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
структуру энергетического спектра дырок в Те.
Достаточно полное обсуждение явления циклотронного резонанса с учетом
факторов, определяющих ширину линии, а также влияния других эффектов, в
том числе влияния спина электрона на циклотронный резонанс, провели Лэкс
и Мавродес 1381, а также Баттон 1391.
Помимо "стягивания" энергетических уровней в "лестницу" Ландау сильное
магнитное поле приводит и к другому эффекту. До сих пор мы в значительной
степени игнорировали расщепление энергетических уровней в магнитном поле,
обусловленное спином электрона. Свободный .электрон в магнитном поле с
индукцией В имеет энергию ±РЯ, где р - магнетон Бора, fi=efi/2m0. Для
электронов в атоме, а также для электронов и дырок в твердом теле это
выражение следует видоизменить. Обычно энергию записывают в виде ±7*g$B,
где g- число, известное как фактор расщепления Ландэ, равное 2 для
свободных электронов. Из-за сильного спин-орбитального взаимодействия в
полупроводниках значение g может существенно отличаться от 2 и может быть
даже отрицательным.
Для случая скалярной эффективной массы те Лэкс, Рог и Цверд-лннг 1401
получили следующую формулу для величины g-фактора:
где, как обычно, ДEs-энергия спин-орбитального расщепления. Для InSb g
равно -40. Для таких полупроводников, как Ge и Si, выражение для g
намного сложнее и его обсуждали Рот и Лэкс [411.
12.6. Спиновое расщепление уровней
(12.44)
446
12. Влияние сильных электрических и магнитных полей
В выражение для энергии (12.37), мы должны добавить спиновый член, тогда
КГ+<"+'/•>(12-45>
так что каждый уровень Ландау оказывается двойным и мы получаем две
"лестницы" уровней. Это показано на рис. 12.5. Переходы между двумя
состояниями с одним значением п могут иметь место, если при этом
происходит переворот спина. Это приводит к поглощению на частоте (оар/2я,
где wav=g$B/h - частота спинового резонанса (см. разд. 10.7.1).
12.7. Влияние магнитного поля на межзонные переходы
Теперь мы должны рассмотреть, каким образом квантование в магнитном поле
влияет на межзонные переходы. Прежде всего рассмотрим простейший
возможный случай прямых переходов между двумя невырожденными
"сферическими" зонами, экстремумы которых расположены при к=0. Структура
уровней Ландау показана на рис. 12.4 для случая, когда эффективные массы
электронов и дырок сравнимы. Установлено, что для переходов между такими
зонами действует правило отбора Ап=0, так что наименьшая энергия кванта,
при которой может произойти переход, уже не равна АЕ, а равна
+ + (12.46)
что соответствует п=0. Нижняя граничная частота поглощения,
следовательно, повышается при увеличении В. Это проявляется в виде сдвига
края собственного поглощения в сторону более коротких волн при увеличении
индукции магнитного поля. Такой эффект иногда называют "сдвигом зон в
магнитном поле" (см. разд. 10.4.3). Для более высоких значений п,
обозначив приведенную массу электронов и дырок через mt, получим
hvn= АЕ + {п + 1^еВ. (12.47)
Из-за теплового разброса значений кинетической энергии носителей не
следует ожидать появления резких линий поглощения. Для прямых переходов
без магнитного поля должно выполняться условие Akz=0, что соответствует
Дк=0, но этот разброс энергии должен еще давать и непрерывное поглощение,
соответствующее различным начальным значениям kz. Из-за очень высокого
значения плотности состояний при kz=0 мы, однако, должны иметь резкий
максимум поглощения при kz=0, в особенности при низких тем-
12. Влияние сильных электрических и магнитных полей
447
* и, эВ
Рис. 12.7. Зависимость пропускания Ge от энергии кванта излучения в
магнитном поле с индукцией /3=3,6 Т [42].
пературах. Вместо линейчатого спектра поглощения был получен спектр с
серией максимумов, как показано на рис. 12.7. Если построить графики
зависимости положения этих максимумов от В, то мы должны получить серию
прямых линий, сходящихся к значению hv=АЕ и имеющих наклон (п+1/2)
КеВ/т,. В точности такое поведение измеренных значений энергии и было
найдено, и хотя для больших значений пи В эти линии, как правило, не
являются совершенно прямыми, это дает дополнительную информацию о не-
параболичности зон. Результаты измерений Цвердлинга и Лэкса [421 для
прямых переходов в Ge при к=0 показаны на рис. 12.7 и 12.8.
Такие эксперименты прямо дают точное значение ширины запрещенной зоны
(0,80 эВ) при к=0, а также позволяют определить эффективную массу
электронов (0,036 т0) в минимуме, расположенном при к=0, используя
известное из экспериментов по циклотронному резонансу значение
эффективной массы тяжелых дырок. Очевидно, эффективную массу электронов в
минимуме при к=0 нельзя найти из экспериментов по циклотронному
резонансу, поскольку в нормальных условиях этот минимум не заселен.
Аналогичные измерения были выполнены для большого числа полупроводников.
Найти максимумы поглощения (или минимумы пропускания) представляется
более легким делом, чем провести измерения циклотронного резонанса, и
