Легирование полупроводников методом ядерных реакций - Смирнов Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
34
стоя разброс значении, описываемый гауссовским распределением.
С другой стороны, по мере прохождения в глубь вещества энергия частиц (Е) уменьшается при каждом акте ионизации примерно на 3,5 эВ [2 ], а вероятность ядерного взаимодействия зависит от энергии, которую имеет частица к моменту взаимодействия. Поэтому число ядерных взаимодействий в тонком слое йх на глубине х от поверхности митпепи можно представить в виде
йм = г\(х)Ма(х)йх ~ т|0Мо{х)йхі
(2.7)
где N — концентрация ядер мишени; и ц — поток частиц на поверхности и на глубине х соответственно; <т(х) — сечение взаимодействия. Отсюда полное число взаимодействий в слое вещества,, толщина которого больше 7?0, равно
Яг
V
т]0Лг а (х) сіх —
о (Е) (].Е
Щ }
(ІХ
(2-8)
где Р-а — начальная энергия частиц.
Следовательно, выход ядерной реакции, определяемый долей частиц, испытавших ядерпое взаимодействие,
сг (Е) СІЕ
4Е
<1х
(2.9)
т. е. выход ядерной реакции при энергии заряженной частицы» равной Е, определяется сечением о(Е) и удельной ионизацией частицы (Ш!(1х. И, наоборот, зная функции (1Е1с1х и йУ!йЕ, из (2.9) можно определить сечение взаимодействия
о (Е) =
1 (IV
N йЕ
<ІЕ
йх
/
(2.10)
Известно (см. [2, 6]), что для заряженной частицы величина йЕ!д,х пропорциональна квадрату заряда частицы, концентрации электронов в среде (пе), некоторой функции от скорости /{?;) ~ 1/и2 и не зависит от массы частицы, т. е.
. (2.11)
Зависимость <Ш1&х позволяет пересчитать данные о движении одной конкретной, частицы в конкретной среде па движение других частиц в указанной или в других средах. Это достигается путем сравнения одинаковых значений йЕШх при последовательном изменении отдельных параметров, входящих в (2.11), с сохранением неизменными других параметров.
3*
35
Например, при движении, в одной и той же среде {пе — ШОЙї| протона {Ъ — 1) и а-частицы (7> — 2)
(ЇХ )е=еп
4\^Ер.
' (їх /Е-=Е0/і
(2.12)
Поскольку для конкретной частицы и определенной среды: &Е!Лх зависит только от скорости и, следовательно, от энергии частицы, т. е. йЕ!йх — ЦЕ), то, интегрируя это выражение по всем значениям энергии, можно получить полный пробег частицы
Ее
п =
<1Е
7РГ
(2.13):
Для практических расчетов можно воспользоваться за-^ висимостыо удельных потерь энергии различных частиц в воздухе от энергии этих же частиц. С помощью таких зависимостей, приведенных в виде графиков в книгах [5,6], можно определить длину пробега частиц сначала в воздухе, а затем в других средах. Например, пробег а-частиц (Яа,х) в материале
Хг МОЖНО определить ПО пробегу В воздухе (#а,Б03д) С помощью эмпирической формулы [1,6]
Да.х(Я)='0,56 Да,вюд(?)Л1/3, (2.14)
где величина Дх.возд в сантиметрах относится к воздуху при температуре 15°С и давлении 760 мм рт. ст., а Йах получается в единицах мг/см2.
Пробег протонов связан с пробегом а-частиц другой формулой, справедливой прц Е ^ 0,5 МэВ:
' КТ{Е) = 1,007Да(3,972)Я —0,2, . (2.15)
где Ла(3,972) пробег а-частиц при энергии 3,972. Пробег других однозарядных частиц с массой МДкроме электрона) связан с пробегом протонов соотношением.
МЛ А (2.
Д.(Д) = ^Д
М,
р М.,
В силу быстрого торможения заряженных частиц с их помощью можно получить легированные слои малой толщины с весьма неравномерным распределением легирующих примесей по толщине. Тем не менее была описана принципиальная возможность легирования германия с помощью а-частиц и дейтронов [7] й кремния с помощью а-частиц с энергией 27,2 МэВ [8]. Возможные ядерные реакции этого типа и получаемые легирующие примеси приведены в табл. 2.2 и 2.3, где отражены также характер радиоактивности и период полураспада нестабильных изотопов. Под действием этих реакций в кремнии
36
Таблица 2.3
Ядерныс реакции в германии иод действием заряженных частиц [5, 7]
Реакции и продукты ядерных превращений Характер влияния примесей
оцу* „)с.а?^5.в.й 11,4 дня а
ве72^, р)&е73 н
Ое73(й, р)СеЦ. н
Сте32(<?, р)Ое32 ¦¦¦ ¦¦ > Авза 82 мин д
0еЦ(4, г)ГЛЦ_^А873^_.8е’1 11,3 ч 38,7 ч ¦ . д
„ ТГ-захват „ 7?-захпат . Ое70(с?, п)А.з71 — Ое71 »- Са71 62 ч 11,4 дым . а
Ое72(<1, и)Аз73 &е7:1 80,3 дня ' . н
В+ - Сх<:7307, п)Ая7! 2 ^Ое74 17,9 дня . н
Ое74(й, п)Аз™ д
в“ Ое76(й, «)Лз77 > 8е77 ' 38,7 ч Д
Се70(а, гс)8е73 .. К > Аа73 А~захват> 0е73 , . 7,1 ч 80,3 дня н
-г А-захват " Ое72(а, ге)8е'5 —Ай7!> 120,4 дня Д
6е73(ос, н)8е76 Д
Се74(а, ;?)Зо77 . . Д .
&,”(«. п)Эе1? Г , Вг« т ' 6,5-104 лет ЗЬ ‘ д
С-е7о(а, 2я)8с72 — -аХВ^Т>, Аз72 . Р+ > Се72 - . < 8,4 дня 26 ч н
Ое72(а, 2д)Эе74 ' д
Ое73(а, 2гс)8е7а -:3аХВаГ> Лэ78 ‘ ' ¦ 120,4 дня д
&э71(а, 2«)8е7в . ' . . Д ¦
Ое76(а, 2д)8е78 ‘ д
Окончание табл. 2.3
Реакции и продукты ядерных превращении
Характр влияния примесей •
ТГ-захват ^ Ое70((х, р)Ай73 —>- Ое'3
80,3 дня
Сте72(а, р)Ав75
н
Д
Ое73(а, р)Аэ76---------------*-8е7в
26,4 ч
Д
(к!74(а, р)Аз77 ------------->-Эе77 ,
38,7 ч
д
Се76(а, р) Ая79—*. ве79
