Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
работе сил сопротивления воздуха. На любой высоте скорость мяча при
подъеме больше, чем при спуске. Понятно, что и средняя скорость движения
мяча вверх больше средней скорости его движения вниз. Поэтому время
подъема мяча меньше времени падения.
120. Изменение потенциальной энергии тела равно работе сил сопротивления:
-mg (hi + h2) = Ai + Л 2, (1) где Ах - работа сил сопротивления в верхней
жидкости и А2 - работа сил сопротивления при движении тела в нижней
жидкости. Так как тело обтекаемо, то основной силой сопротивления
является архимедова выталкивающая сила:
Fi = Pi^g - в верхней жидкости,
F2 = раVg - в нижней жидкости,
где V - объем тела. Поэтому Ai = -piVghi,
А 2 = - p2Vgh2-Подставляя эти выражения для Ai и А2 в уравнение (1) и
учитывая, что т = рК, получим:
р (К + h2) = pjii + p2h2, откуда
_ pjhj -f- p2h2 ^1+^2
121. Пронумеруем все ребра куба и его вершины (рис. 179). Ясно, что ток,
идущий по ребру /, делится в вершине 1 на две части, идущие затем по
ребрам 7 и 8. Аналогично ток, идущий по ребру 2, делится на две равные
части в вершине 11 и т. д. Через ребро 4 идет ток, шедший по ребрам 7 и
12... Ребру 4 эквивалентны ребра 5 и 6. Это означает, что через ребра 1,
2, 3, 4, 5 и 6 идет ток, вдвое больший, чем через ребра 7, 8, 9, 10, 11 и
12. Ясно, что сопротивление схемы изменится больше всего, если из схемы
удалить проводник, по которому идет наибольший ток. Из проволочного куба
нужно удалить одно из ребер /, 2, 3, 4, 5 или 6.
1Q3
122. Нарисовав ход нескольких лучей, нетрудно убедиться в том, что после
того, как между свечой и зеркалом поставили плоскопараллельную стеклянную
пластинку, изображение свечи приблизится к зеркалу. На рисунке 180
показан ход лучей в отсутствие пластины и при ее наличии.
123. Найдем вначале силу тока, идущего через источник. Для этого нам
нужно найти сопротивление всей цепи. Сопротивление амперметра мало по
сравнению с сопротивлением всей цепи. Будем его считать равным нулю. Это
позволяет перерисовать нашу схему так, как показано на рисунке 181. После
этого нетрудно найти сопротивление всей цепи. Оно равно 7,5 Ом. Поэтому
через источ-
ник идет ток
/0 = 3^А = 4А.
7,0
150м
-CZ3-
R2
Ri
R1
I
Рис. 181
lo L
Рис. 182
Ток, идущий через источник, складывается из тока, идущего че^ез
амперметр, и тока /ц идущего через резистор (рис. 182). Найдем ток Д.
В точке А ток /0 делится поровну между верхней и нижней ветвями цепи.
Поэтому через резистор R2 идет ток /2, равный 2 А. В точке В этот ток
опять делится поровну между резисторами Kj и J?s с одинаковыми
сопротивлениями. Поэтому сила тока, идущего через резистор Rlf равна 1 А.
Теперь можно найти силу тока, идущего через амперметр. Он равен
/ о - Л = ЗА.
124. Так как скорости шариков вначале постоянны, пружинка не
деформирована. После того как первый шарик ударяется о стенку, его
скорость меняется на противоположную. Шарики начинают двигаться навстречу
друг другу с одинаковыми по абсолютному значению скоростями, и пружинка
сжимается (рис. 183, б). В это время центр масс системы неподвижен. Он
остается неподвижным и при дальнейшем рас-
прямлении пружинки, при котором шарики приобретают одинаковые по модулю и
противоположно направленные скорости (рис.. 183, б). Из закона сохранения
энергии следует, что в тот момент, когда правый шарик ударяется о стенку,
абсолютные значения скоростей шариков равны начальным (рис. 183, г).
После соударения шарика со стенкой его скорость опять меняется на
противоположную (рис. 183, д). После этого шарики движутся от стенки с
одинаковыми скоростями. Так как в момент столкновения шарика со стенкой
пружина не деформирована, то она остается недеформирован-ной и при
дальнейшем движении системы.
125. Энергия, приобретаемая стрелой при выстреле, равна работе силы,
действующей на стрелу со стороны тетивы. Эту силу можно найти как
равнодействующую F сил упругости обеих половин тетивы (рис. 184). Если
угол, образуемый тетивой в точках А и В с линией АВ,
Рис. 183
.110
Рис. 184
обозначить через а, то нетрудно найти, что F = 2Т sin а. Так как тетиву
оттягивают на расстояние, малое по сравнению с ее длиной, то угол а мал.
Поэтому sin а " tg а " а и
F = 2Тсс.
Поскольку
то
F = 471 -.
I
Итак, сила, действующая на стрелу, пропорциональна стреле прогиба h.
Поэтому работа этой силы равна среднему арифметическому значению силы,
умноженному на h0:
л*
А = Fcph0 = 2Т -f.
Но работа А равна кинетической энергии, приобретенной стрелой при
выстреле. Эта же энергия должна быть равна потенциальной энергии стрелы в
верхней точке подъема. Следовательно,
hi
mgH = 2 T-j-.
Отсюда
2Th\
Н = 'як 6,25 м. ' J
. Img
126. Предположим, что : в каком-то месте флаг слегка изо-
гнут (рис. 185). В этом случае вверху при обтекании выступа скорость
ветра больше, а внизу, в области вогнутости флага, - меньше скорости
ветра вдали от флага. Из закона Бернулли следует, что> при этом давление
воздуха в точке А больше, чем давление в точке В. Поэтому образовавшийся
