Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
и[ = at - \igt
и будет вращаться вокруг своей оси с угловой скоростью
Скорость поступательного движения трубы увеличивается про-
Рис. 169
порционально времени, а скорость вращения трубы уменьшается по линейному
закону. К моменту t0, когда скорость поступательного движения оси трубы
станет равна линейной скорости вращения трубы вокруг оси, проскальзывание
трубы относительно плоскости прекратится, и после этого ни скорость
вращения трубы йц ни скорость поступательного движения оси трубы и\ уже
не будут меняться. Из условия P-gto = Vo - ngt0 найдем t0:
i _-И"
° 2ц§'
В этот момент времени
Рассматривая аналогично движение второй трубы, найдем:
. agt
"2 = V0 Pgt И "2 =
Действующая на вторую трубу сила трения уменьшает скорость м2 ее
поступательного движения и увеличивает угловую скорость вращения ю2
вокруг оси. К моменту t0 проскальзывание трубы относительно плоскости
прекратится. С этого момента труба будет иметь постоянную скорость
поступательного движения
и угловую скорость вращения вокруг оси
Графики зависимости скоростей поступательного движения труб и угловых
скоростей вра-
100
щения труб вокруг их осей от времени показаны на рисунке 170.
100. Если угловая скорость вращения стержня ОгА относительно земли равна
Q, то в системе координат, вращающейся вместе со стержнем, точка А
неподвижна, а земля вращается вокруг оси Ог с угловой скоростью, равной
по модулю Q, в направлении, противоположном направлению вращения стержня
относительно земли.
Скорость v точки земли, в которой ее касается колесо, равна по модулю Ш и
направлена перпендикулярно стержню ОгА (рис. 171). Ее проекция на
плоскость колеса равна v cos а. Так как трение колеса о почву велико, то
точка колеса, в которой оно касается земли, движется относительно точки
Л, а значит, и относительно оси коле-
Рис. 170
са, со скоростью. = v cos а. Это означает, что колесо вращается вокруг
своей оси с угловой скоростью
со = - = ?2 - cos а.
г т
Отношение углов поворота стержня и колеса вокруг их осей равно отношению
угловых скоростей вращения стержня и колеса. Поэтому, когда стержень ОхА
сделает один оборот вокруг
оси 0lt колесо сделает - cos а
оборотов вокруг своей оси.
101. Скорость, получаемая космонавтом при выстреле из второго пистолета,
будет больше, если он выбросит первый пистолет (масса космонавта
уменьшится). Значит, при последовательной стрельбе и выбрасывании
использованного пистолета космонавт сможет скорее вернуться на корабль.
102. Обозначим через v скорость тяжелой частицы до удара. В системе
координат, движущейся со скоростью
центра масс системы, обе частицы как до столкновения, так и после
столкновения имеют одинаковые по модулю и противоположные по направлению
импульсы. До столкновения
pl = M(v - vJ = ---v и М + т
Pi - Pi-
Если после столкновения частиц тяжелая частица в системе "центр
масс" имеет импульс р (а легкая- импульс - р), то, вос-
101
пользовавшись связью
^к =
Mv2
2 т
и законом сохранения механической энергии при абсолютно упругом ударе,
можно записать:
ZL + = + -51
2/И 2ш 2/И 2т '
Отсюда следует, что р = рг, т. е. после соударения частицы будут иметь в
системе отсчета "центр масс" такие же по модулю импульсы, как и до
столкновения.
Направление вектора р зависит от условий столкновения и может быть
произвольным.
Скорость тяжелой частицы в "лабораторной" системе отсчета будет после
столкновения равна
иа +
М
Рис. 172
ружности. Поэтому
Mv"
т
М
а ее импульс
Р[ = ЛЦ = Mva + р.
Геометрическая интерпретация этого результата представлена на рисунке
172. Так как
импульс р может иметь любое направление, но модуль его за-Мт
дан и равен и, то конец
М -f- m
вектора р должен лежать на
Мт -
окружности радиуса _____________ v
М -\-т '
центр которой совпадает с концом вектора Mva. Из рисунка видно, что угол
между вектором
р и вектором Муц, т. е. угол между направлениями полета тяжелой частицы
после удара и до удара максимален, когда вектор p't касается указанной
ок-
103. Холодильник - это тепловая машина, работающая по обращенному циклу.
Если рабочее тело прямой тепловой машины получает количество теплоты Q2
от тела, имеющего высокую температуру Т 2, и отдает меньшее количество
теплоты Qi телу, находящемуся при низкой температуре Ти совершая при этом
работу
А - Qi - Qi>
то холодильная машина отнимает количество теплоты QJ от холодного тела,
находящегося при температуре 7\, и отдает количество теплоты Q'2 более
нагретому телу с температурой Тг. При этом над рабочим телом холодильника
извне совершается работа
А' ¦¦= Q2 - Qi.
Коэффициент полезного действия прямой тепловой машины
Q2 Qi <?*
А
не может превышать величины
Т2-
-~-. Если бы холодильная 1 2
машина работала по тому же циклу, что и прямая и при тех
102
же температурах 7\ и Тъ то
имели бы место следующие ра-
венства:
Qi = Qi, Q'2 = Qa и A' = A-КПД холодильной машины был бы в этом случае
равен
п' == - = Qt
A Q2-Q1'
Так как для идеальной прямой машины
