Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
почему сопротивление металла увеличивается пропорционально температуре.
Решение было дано в 1928 г. в работах Хаустона, Блоха, Френкеля и
Мирулобова [п_м]. Эти авторы использовали представления, развитые за
') Следует обратить внимание также на работу [28]. - Прим. ред.
26
Гл. 1. Теория электропроводности
несколько лет до того Дебаем и Бриллюэном ['5->т] в связи с задачей о
рассеянии света в кристаллах. Задача состояла в исследовании механизма, с
помощью которого электрон, проходя через кристалл, постепенно теряет свою
начальную скорость [как это отражено в решении (1.5) с учетом затухания].
Рассма* тривая этот процесс экспоненциального затухания первоначальной
скорости частицы, мы можем отдельно изучить две стороны задачи об
электропроводности: ускорение, вызванное электрическим полем, и
затухание.
Прежде всего отметим, что решение задачи об электроне в периодическом
поле (см. т. 2 этой серии) не оставляет места для затухания: в
периодическом поле механизмов затухания не больше, чем в пустом
пространствеf). Хотя электрон и перемещается от атома к атому, условия
периодичности задачи таковы, что решения имеют вид правильных
незатухающих электронных волн. Это следует из квантовой механики,
согласно которой электроны могут проходить много атомных расстояний, не
встречая препятствий. Тем самым устраняется еще одно затруднение теории
Друде - Лорентца, в рамках которой трудно было понять, как электрон может
пройти хотя бы одно межатомное расстояние, не испытав столкновения;
вместе с тем столь малая длина свободного пробега привела бы к очень
заниженному значению проводимости.
Согласно квантовой механике, чтобы получить затухание электронной волны,
необходимо учитывать не только периодическое поле. И действительно,
вскоре мы убедимся в том, что почти любое нарушение периодичности решетки
вызывает затухание волны. Иначе говоря, нужно исследовать рассеяние
электронных волн нерегулярностями решетки. Задача о рассеянии известна из
оптики. Известно, что когда плоская световая волна входит в рассеивающую
среду, скажем газ или жидкость, составляющие ее элементарные волны будут
рассеиваться на каждом центре (например, молекуле или частице пыли); эти
рассеянные волны будут забирать часть интенсивности падающей волны.
Рассеяние приводит к распространению волны во всех направлениях от
рассеивающего центра. Рассеянные волны вновь будут рассеиваться; в конце
концов это многократное рассеяние приведет к равномерному распространению
света во всех направлениях. Нечто подобное наблюдается в атмосфере:
голубой цвет неба обусловлен рассеянием света (голубой потому, что,
короткие волны рассеиваются сильнее, чем длинные). Этот свет приходит к
нам со всех направлений, поскольку он рассеивается в различных точках
атмосферы. В ясный день мы все же видим солнце, хотя и
') См. I21' и. ""]. - Прим. ред.
§ 5. Рассеяние электронов и электрическое сопротивление
27
не так отчетливо, как в случае, если бы рассеяния-не было; доля
рассеянного солнечного света на его пути к нам в ясный день не слишком
велика. В туманный день, однако, рассеяние оказывается более сильным, и
мы совсем не видим солнца, но со всех направлений до нас доходит большое
количество рассеянного света. Все это может происходить без какого бы то
ни было поглощения. Последним термином мы обозначаем потери света за счет
изменения длины волны или ее характера, которое приводит в конце концов к
переходу энергии в тепло. При рассеянии же потерь света не происходит; он
лишь распространяется в другом направлении.
Таким же образом может рассеиваться и электронная ролна. В результате
плоская волна, характеризующаяся определенным значением импульса, может
превратиться в волну, распространяющуюся во всех направлениях и потому
вообще не обладающую импульсом. Это рассеяние, очевидно, приводит к
потерям суммарного тока, текущего в материале; хаотическое движение
рассеянной волны может привести к беспорядочным токам, но не к какому-
либо конечному среднему току. Для описания такого явления можно
использовать либо среднее время рассеяния, либо силу сопротивления, либо
подвижность. Действительно, электрон, проходя через рассеивающую среду,
постепенно теряет свой первоначальный импульс вследствие рассеяния; это
эквивалентно силе сопротивления. Существует даже аналогия между
прохождением электронной волны через идеально периодический кристалл и
несколько сходным явлением в случае света. Световая волна проходит через
идеальный кристалл без рассеяния, даже если он содержит великое множество
атомов, каждый из которых сам по себе вызывает рассеяние элементарных
волн. Тщательное исследование оптической задачи показывает, что при
идеально периодическом расположении атомов все эти волны гасятся в
результате интерференции и не дают результирующей рассеянной волны. При
этом происходит лишь преломление, т. е. изменение фазовой скорости волны
при прохождении ее через среду. Так обстоит дело даже тогда, когда длина
