Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 92
со С
ление. Из выражений для мгновенных значений силы тока, заряда и
напряжения следует, что колебания напряжения и заряда на конденсаторе
отстают по фазе
от колебаний силы тока на л/2 (рис. 92). 276
Катушка индуктивности в цепи переменного тока
Г
Рассмотрим электрическую цепь, в которой к клеммам источника переменной
ЭДС подключена катушка индуктивностью L (рис. 93). Предположим, что сила
тока в цепи меняется по гармоническому закону /=/тcos(ow), тогда
напряжение на катушке UL численно равно ЭДС самоиндукции $си, взятой с
об-
Т
ратным знаком: UL--'(a
Поскольку $си = 1
Рис. 93
= Zxo/msin(coO, то UL - -Lco/msin((of) = Lco/mcos((of+7t/2) =
[/mcos(cof+7t/2), где Um = Шт=lmXL. Xl=(oL - индуктивное сопротивление.
Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают по фазе
колебания силы тока на л/2 (рис. 94).
Полное сопротивление электрической цепи, содержащей элементы R, С, L,
определяется по формуле
U,
Z = ^R2+(XL-XC)2 . Величина XL-XC
называется реактивным сопротивлением. Амплитуда силы тока определяется из
закона Ома:
О
h
ж 1 ^Ч. ж
t
t
Рис. 94
/т =
и"
и"
2 Jr2+(Xl-Xc)2
Если XL-Xc=0, то в контуре возникает явление резонанса, когда
амплитуда силы тока 1т ~~~ становится максимальной. При этом
частота электромагнитных колебаний в контуре равна резонансной частоте,
определяемой из условия
r 1
(0.L-------------
р со "С
= 0,
Сйр =
Пример 67. Определите полное сопротивление электрической цепи, состоящей
из резистора сопротивлением R = 1000 Ом, конденсатора емкостью С=0,1мкФ,
катушки индуктивностью Е=0,5Гн (рис. 95).
277
Цепь включена в сеть с частотой v = 1000 Гц. При какой частоте v0 в сети
реактивное сопротивление цепи будет равно нулю?
Дано:
R = 10000м,
С=0,1мкФ,
L L=0,5Гн,
Рис. 95
v= 1000 Гц
Z- ? v0 -
Полное сопротивление цепи рассчитывается по формуле
С01--Ц
со С )
Поскольку со=27tv, то Z = ^R2+ 2n\>L--^--^j = 1,8 1030м. Реактивное
сопротивление равно нулю, если 2tzv0L = '
2nv0C
Откуда резонансная частота v0 =------------= 712 Гц.
2пл]ЬС
Источником внешней переменной ЭДС может быть генератор переменного тока,
принцип действия которого основан на явлении электромагнитной индукции.
Если в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В вращается с
постоянной угловой скоростью со проводящая рамка площадью S, то
мгновенное значение магнитного потока, пронизывающего площадь,
ограниченную рамкой, запишется в виде
O(0=55cos(coc).
Тогда, согласно закону электромагнитной индукции, в рамке наводится
переменная во времени ЭДС индукции %и:
$и = --= 55cosin(cor)= % sin(cof)i dr
и по рамке течет переменный индукционный ток I, причем
278
где R - полное сопротивление цепи, в которую включена рамка,
$0= BS(o и 70 = - амплитудные значения переменной ЭДС и
R
силы тока соответственно. Посредством скользящих контактов можно "снимать
напряжение" с такого простейшего генератора переменного тока и передавать
потребителю.
В качестве электрического генератора можно также использовать машину
постоянного тока. Принцип действия машины основан на явлении
возникновения ЭДС индукции в рамке при вращении ее в однородном поле. В
генераторе постоянного тока переменная ЭДС, возникающая во вращающейся
обмотке, выпрямляется при помощи коллектора, который представляет собой
вращающийся переключатель. Значение выпрямленной ЭДС определяется из
формулы
&= 2nN0maxv,
где N - число витков вращающейся обмотки, Фтах - максимальный магнитный
поток, пронизывающий площадь одного витка обмотки, v - частота вращения.
&S(Psin(on) ~~Z~~R~ R
Трансформатор
Простейший трансформатор представляет собой устройство, включающее
замкнутый ферромагнитный сердечник с навитыми на него двумя проводящими
обмотками (рис. 96). В основе работы трансформатора лежит явление
электромагнитной индукции.
Если к одной обмотке (первичной) подключить источник переменной ЭДС,' то
во второй (вторичной) станет наводиться ЭДС индукции. Соотношение числа
витков первичной N{ и вторичной N2 обмоток влияет на значение наводимой
ЭДС и позволяет повышать или понижать напряжение. Отношение действующих
значений ЭДС, наводящихся в обеих обмотках, связано с отношением числа
витков следующим образом:
279
Для ненагруженного трансформатора, вторичная обмотка которого разомкнута,
действующие значения ЭДС, наводящихся в обеих обмотках, равны действующим
значениям напряжений в обмотках (С/, и U2
ствующее значение напряжения в первичной обмотке практически равно
действующему значению ЭДС в ней ([7, = ^). Однако во вторичной обмотке
действующее значение напряжения U2 отличается от действующего значения
ЭДС #2 на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении
вторичной обмотки г:
U2-%2- 12г, или U2 = I2R, где /2 - действующее значение силы тока во
вторичной обмотке.
В дальнейшем при рассмотрении примеров решения задач и в их условиях
будем опускать слова "действующее значение", используя только термин
"напряжение", понимая под ним "действующее значение напряжения".
