Введение в квантовую теорию калибровочных полей - Славнов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
Фока [38] по формулировке уравнения Дирака в гравитационном поле. Г.
Вейль прямо говорит об электродинамике как об общей теории
относительности в зарядовом пространстве.
Классические решения уравнений движения, включающих калибровочные поля,
являются предметом интенсивного исследования в последние три года. Мы
приведем ссылки на несколько главных работ в этой области [39, 40, 41,
42], в которых исследовались такие решения как для вакуумного, так и для
солитонного секторов.
Глава II
Континуальный интеграл для формулировки квантовой динамики впервые введен
в работах Фейнмана. Историю и основные идеи можно найти в монографии [2].
Фейнмановские диаграммы в теории возмущений, введенные в работе [43],
были обоснованы при помощи континуального интеграла в работе [44].
Монографии [3,4] содержат более современный обзор приложений метода
континуального интеграла к квантовой физике. Изложение метода
континуального интегрирования в данной книге следует лекциям одного из
авторов [45]. Введение континуального интеграла в квантовой механике при
помощи формулы (2. 1. 12) взято из работы Тобокмана [46]. Голоморфное
представление квантовой механики идет от работ В. А. Фока; под названием
когерентных состояний оно появилось в квантовой оптике. Его
математическую формулировку можно найти в монографии Ф. А. Березина [47].
Там же можно найти первое строгое изложение интегрирования по
антикоммутирующим переменным.
ПРИМЕЧАНИЯ И ЛИТЕРАТУРНЫЕ УКАЗАНИЯ
233
Граничные условия в континуальном интеграле рассматривались
О. И. Завьяловым [48] и А. Н. Васильевым [3].
Функции Грина были введены в квантовую теорию поля Ю. Швингером [49]. Ему
же принадлежит идея сведения проблемы вычисления S-матрицы к задаче об S-
матрице для рассеяния на внешнем источнике [50].
Введение континуального интеграла через гауссов функционал намечено в
первом издании монографии [1]. Изложение аксиоматики континуального
интеграла при помощи гауссова функционала в книге следует работе одного
из авторов [51]. Сходный подход был развит также в [52].
Глава III
Обобщенная гамильтонова динамика была впервые введена Дираком [53] (см.
также его лекции [54]). Гамильтонова формулировка калибровочных теорий в
кулоновской калибровке исследовалась Ю. Швингером [55]. Общая
формулировка континуального интеграла в обобщенной гамильтоновой форме
была дана одним из авторов [56]. Гамильтонова калибровка А0 = 0, менее
популярная по сравнению с кулоновской d,-Ai = 0, была положена в основу
построения теории калибровочных полей в лекциях Фейнмана [57].
Метод замены переменных в континуальном интеграле для перехода от одной
калибровки к другой был предложен в работе [14]. Его геометрическая
интерпретация в терминах различных параметризаций калибровочно-
эквивалентных классов обсуждается в работах [56, 58]. Обобщенные а-
калибровки впервые аккуратно были рассмотрены в работе [13] (см. также
[17, 56]). Метод перехода к обобщенной а-калибровке, излагаемый в книге,
заимствован из работы Г'т Хоофта [26].
Глава IV
Теория перенормировок восходит к идеям, высказанным Р. Кра-мерсом [69] и
Г. Бете [60]. В ее развитии принимал участие целый ряд авторов, включая
Р. Фейнмана, Ю. Швингера, Ф. Дайсона, А. Салама и др. Законченная
математически строгая теория перенормировок (теория R-операцни) была
впервые построена Н. Н. Боголюбовым и О. С. Парасюком [61]. Прекрасное
изложение R-операции можно найти в монографии [1], где приведена также
подробная библиография по теории перенормировок.
Регуляризация с помощью высших ковариантных производных была впервые
предложена в работе А. А. Славнова [62], а затем применена к теории Янга
- Миллса в работах [28,30]. Дополнительная регуляризация однопетлевых
диаграмм, описанная в § 4, была построена в работе [63].
Размерная регуляризация была предложена в работах Г'т Хоофта и М.
Вельтмана [31], К. Боллини и Г. Гиабьяги [64], Дж. Ашмора [65].
Тождества, связывающие двух и трехточечные функции Грина в квантовой
электродинамике были впервые получены Дж. Уордом [66]. Обобщенные
соотношения, связывающие любую функцию
234
ПРИМЕЧАНИЯ И ЛИТЕРАТУРНЫЕ УКАЗАНИЯ
Грина с функцией, содержащей на единицу меньшее число внешних фотонных
линий, были получены Е. С. Фрадкиным [67] и И. Така-хаши [68].
Электродинамические тождества Уорда не обобщаются непосредственно на
случай неабелевых калибровочных полей. В неабелевой теории их роль играют
так называемые обобщенные тождества Уорда, полученные впервые А. А.
Славновым [27] и Дж. Тейлором [29]. Их вывод, приведенный в книге,
следует работе [69]. Альтернативный вывод, основанный на использовании
инвариантности эффективного лагранжиана относительно некоторого
преобразования с антикоммутирующими параметрами (суперпреобразования) был
предложен К- Бекки, А. Рюэ и Р. Стора [70]. В литературе используются
также обобщенные тождества Уорда для одночастичнонеприводимых функций
Грина, полученные Б. Ли [71], см. также [52]. Структура
