Введение в квантовую теорию калибровочных полей - Славнов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
положение можно с помощью механизма, описанного в предыдущей главе. Как
мы видели, аномалии отсутствуют в случае любой калибровочной группы, если
правополяризованные и левополяризованные фермионы дают в аномаль-
§ 1. ОБЪЕДИНЕННЫЕ МОДЕЛИ
217
ную треугольную диаграмму вклады, равные по величине и противоположные по
знаку. Поэтому если в модели Вейнберга - Салама ввести помимо электронных
мультиплетов (1.1) мультиплеты с противоположной спиральностыо
? = 4-(1-Уб)(я). Z = y(l + Y5)?, (1-26)
взаимодействующие с векторными полями так же, как L и R, то в такой
модифицированной модели аномалии уже отсутствуют. Заметим, однако, что в
качестве L и R нельзя использовать мюон и мюонное нейтрино, поскольку
"компенсирующие" лептоны должны участвовать в слабом взаимодействии с
противоположной спиральностыо. Таким образом, перенормируемое расширение
модели Вейнберга - Салама требует введения тяжелых лептонов.
Вторая возможность, которую мы обсудим позже, основана на использовании
взаимной компенсации аномалий лептонного и адронного токов.
Перейдем теперь к обсуждению слабых и электромагнитных взаимодействий
адронов. Подобно тому как модель Вейнберга - Салама для лептонов
предсказывает существование нейтральных лептонных токов, аналогичная
модель для адронного сектора предсказывает существование слабых
нейтральных адронных токов. При этом, если группой симметрии адронов
является группа SU(3), то нейтральный ток содержит члены, меняющие
странность. Чтобы убедиться в этом, напомним, что в SU(3) симметричной
теории слабый заряженный адронный ток описывается формулой Каббибо
? = 1 + Ys) (" cos 0 + Я sin 0). (1.27)
Здесь р и п-протонный и нейтронный кварки с зарядами 2/з и -'/з, Я -
странный кварк с зарядом -'/з, 0 - угол Каббибо, характеризующий
относительные вероятности процессов с изменением и без изменения
странности.
Так же как в модели Вейнберга - Салама для лептонов, генераторы,
соответствующие заряженным токам, порождают группу SU(2). Поэтому в
калибровочноинвариантной теории наряду с заряженными токами
218 гл. V. ПРИЛОЖЕНИЯ И ЛИТЕРАТУРНЫЕ УКАЗАНИЯ
(1.27) присутствует нейтральный ток вида ^ = ^(1 + Y5)P +
(Я cos 0 + к sin 0) уц (1 + Ys) (я cos 0 -j- A. sin 0). (1.28) Ток /з
взаимодействует с третьей компонентой поля Янга - Миллса и,
следовательно, представляет собой линейную комбинацию электромагнитного и
слабого нейтрального тока. В результате в такой модели разрешены
процессы, идущие через нейтральные токи с изменением странности, такие
как
К1->Р+/C+->Jt+vv, (1.29)
причем вероятности этих процессов должны быть сравнимы с вероятностями
процессов, идущих через заряженные токи. Из эксперимента известно, что
процессы типа (1-29) запрещены с очень высокой степенью точности.
Отношение вероятности распада /Сь->й+Р- к вероятности распада /(+-н>-
р+\щ, идущего через заряженные слабые токи г^ПО-9. Запретить подобные
процессы в калибровочно-инвариантной теории можно, отказавшись от
предположения об SU(3)-структуре адронов. Простейшая возможность состоит
в замене группы SU(3) группой SU(4). В кварковой модели это эквивалентно
введению четвертого кварка р', обладающего новым квантовым числом -
"очарованием".
Четырехкварковая калибровочная модель слабых и электромагнитных
взаимодействий строится так же, как модель Вейнберга - Салама для
лептонов. Левополяризованные кварки объединяются в два SU (2) -дублета
2 ^ ^ \ п cos 0 + X sin 0 J '
7-2 2 ^ у - п sin 0 + Я cos 0 ) '
а правополяризованные - в синглеты
/?1 = у0 - Ys)P. #2 = y0 - Уъ)р',
#з = у(1 - Ys)("cos0 + ^sin0); (1.31)
^4 = y(l - Y5)(- П sin 0 + Pi cos 0).
§ 1. ОБЪЕДИНЕННЫЕ МОДЕЛИ
219
Заряженный адронный ток имеет вид
С =
= pLyn (п cos 0 + К sin 0) + р[Уц (- n sin 0 + ^ cos 0). (1.32)
Коммутируя и /", получаем для выражение
il(x)-[\it(y)d3y, /;(*)] =
- PYu (1 "Ь Ys) Р "Ь йУц (1 + Ys) п + "Ь Ys) (1-33)
В этом токе меняющие странность члены отсутствуют и, следовательно,
процессы типа (1.29) в низшем порядке по слабому взаимодействию
запрещены.
Мы не будем выписывать здесь полного калибровочно-инвариантного
лагранжиана слабого и электромагнитного взаимодействия адронов. Он
выглядит совершенно аналогично лагранжиану (1.3). Его наиболее
замечательной особенностью является предсказание "очарованных" адронных
состояний. Недавние эксперименты подтверждают и это предсказание
калибровочных теорий.
Чтобы закончить описание моделей слабых взаимодействий адронов, напомним,
что согласно общепринятой сейчас точке зрения существует три
разновидности кварков, отличающихся друг от друга "цветом", т. е. каждый
из кварков р, р', п, К может иметь три различных "цвета". Слабые
взаимодействия не чувствительны к цвету и соответствующий лагранжиан
представляет собой сумму трех идентичных лагранжианов. Гипотеза о
существовании цвета была выдвинута для того, чтобы объяснить наблюдаемый
спектр адронов в рамках обычных предположений о связи спина со
статистикой. Удивительным образом оказалось, что введение цвета
