Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
я(айт)' ехр{“&}
где п — число свободных электронов в единице объема металла. Главное отличие этой формулы от (101.3) состоит в том, что в предэкспоненциальном выражении она содержит VT в знаменателе, тогда как в формулу (101.3) температура Т входит в числителе и притом в первой степени. Чтобы получить первую формулу Ричардсона, очевидно, достаточно произвести замену
?п'пкТ^п(2ШтУ2-
Это дает
/і = Л'Г,/2е-М*Г)> (10L7)
где
“ои)
Формула (101.7) получает простое истолкование, если записать ее в виде
/,=4 neve-^kT\
где v — средняя тепловая скорость электрона по классической теории. Величина 1/4nv дает число электронов, ежесекундно ударяющихся о единицу поверхности
464
ТОКИ В МЕТАЛЛАХ, ПОЛУПРОВОДНИКАХ И ВАКУУМЕ [ГЛ. VII
металла (см. т. II, § 75). Из этих частиц надо взять те, которые в состоянии преодолеть потенциальный барьер на границе металла. Для этого поток частиц надо умножить на экспоненциальный множитель е
Практически обе формулы (101.5) и (101.7) дают совпадающие результаты, так как зависимость тока js от температуры в основном определяется экспоненциальным множителем, который меняется с температурой значительно сильнее, чем степенные множители Т" и Т'1г. Действительно, логарифмируя (101.5), находим, что при изменении температуры ток js изменяется в соответствии с формулой
Ms о АТ Ь АГ
js Т kT2 ’
Отношение первого слагаемого в правой части этой формулы ко второму разно 2 kT/Ь. Для вольфрама b = 4,5 эВ. Если взять Т = 2500 К, то для этого отношения получится -—-0,10. В случае формулы (101.7) соответствующее отношение будет еще меньше, а именно ~0,025. Поэтому формулу (101.5) часто пишут в упрощенном виде:
In js = const — ^. (I0L9J
6. Плотность термоэлектронного тока насыщения js, таким образом, определяется отношением bl(kT). Для тугоплавких металлов W, Mo, Pt работа выхода относительно велика и составляет соответственно 4,52, 4,37, 4,8 эВ. Получить сильные термоэлектронные токи с катодами из этих металлов можно лишь при очень высоких температурах накала. Между тем на практике оесьма существенно снизить рабочую температуру катода, так как при этом уменьшаются затраты энергии на накал катода и увеличивается срок службы лампы. В так называемых «сложных катодах» это достигается путем снижения работы выхода. К числу таких катодов относится оксидный катод, получивший широкое распространение в технике. При его изготовлении на металлическую подложку (керн) наносят углекислые соединения щелочноземельных металлов (ВаС03, SrC03, СаСОя). При прокаливании эти соли разлагаются (согласно уравнению ВаС03 ^ ВаО + С02 и пр.), и подложка оказывается покрытой слоем окислов щелочноземельных металлов (ВаО, SrO, СаО или их смесями). После этого катод активируют, т. е. в течение некоторого времени пропускают через лампу термоэлектронный ток при температуре катода около 1000 °С. В результате этого на поверхности катода образуется моноатомный слой иоиов щелочноземельных металлов, который сильно понижает работу выхода и тем самым увеличивает эмиссионную способность катода. Накаливание катода лампы осуществляется либо пропусканием тока через подложку, либо посредством вспомогательной металлической спирали («подогревные катоды»). Рабочая температура современных оксидных катодов составляет 800 —900 °С и даже ниже. Нормальная эмиссионная способность достигает 1 А/см2, а при очень коротких импульсах тока (порядка 10'° — Ю~5 с) она может доходить до 100 А/см2 и выше. Для сравнения укажем, что рабочая температура
§ 101]
ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ
465
вольфрамовых катодов 2200 °С, а снимаемые с них термоэлектронные токи на практике не превышают 0,1 А/см2.
7. Если бы все электроны, испаряющиеся с поверхности катода, попадали на анод, то сила термоэлектронного тока 3 не зависела бы от приложенного напряжения V. На самом деле это не так. С возрастанием напряжения ток 3 растет (см. рис. 24:4). Объясняется это тем, что в пространстве между катодом и анодом образуется отрицательный пространственный заряд, создающий электрическое поле, направленное противоположно приложенному электрическому полю. Этот вопрос теоретически был исследован Ленг-мюром ¦ (1881 —1957) в 1913 г. Допустим, что электроды лампы плоские. Их можно считать бесконечно большими. Температуру катода Т будем поддерживать постоянной. Начало координат поместим на поверхности катода, а ось X направим перпендикулярно к этой поверхности в сторону анода. Потенциал электрического поля ф будет функцией только координаты х. Он удовлетворяет уравнению Пуассона
где е — абсолютное значение заряда электрона. Плотность тока по абсолютной величине j = nev. Если в межэлектродном пространстве создан достаточно высокий вакуум, то столкновения электронов можно не учитывать и определить скорость электрона из уравнения 1/2mv2 = еф. При этом потенциал катода мы принимаем равным нулю и пренебрегаем тепловыми скоростями, с которыми электроны покидают поверхность катода. Исключив из этих соотношений концентрацию электронов п и скорость v, придем к уравнению
где введено обозначение
Величина а, очевидно, постоянна, так как ток j от координаты х не зависит.
