Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
5. Начнем с прямого расположения (рис. 125). В этом случае ?2 — ?i — се. Ввиду малости угла а схождения Рис 125 интерферирующих лучей можем написать
cos ?j — cos ?2 = sin ? A? = a sin ?,
где с принятой точностью расчета под ? можно понимать любой из углов P1 и ?2 или любое промежуточное значение между ними. Условие (28.5) хорошей контрастности интерференционных полос принимает вид
I =S Я,/(2а sin ?), (28.7) ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРОВ ИСТОЧНИКА СВЕТА
295
или, ввиду (26.13),
I sS Дх/(2 sin ?). (28.-8)
В установках Френеля и Бийе углы ?x и ?2 практически не отличаются от я/2, так что в этом случае I =? Дх/2, т. е. ширина щели не должна превосходить примерно половину ширины интерференционной полосы (предполагается, что плоскость экрана перпендикулярна к оси установки СО, см. рис. 116).
В интерференционном опыте Поля (рис. 120), напротив, углы ? составляют 20—50°, а интерференционные полосы, если они наблюдаются на потолке аудитории, имеют <}орму колец. Для упрощения вычислений заменим пластинку слюды двумя отражающими параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно толщине h этой пластинки. Тогда расстояние между соответствующими точками источников (например, между А и Ar или В и В') будет 2h, таї что 2h sin ? = га, где г в нашем приближении равно T1 или г2 либо любой промежуточной величине между T1 и гг. Подставляя отсюда значение а в (28.7), получаем условие пространственной когерентности:
/ гЯ/(4А sin2?). (28.9)
В опыте Поля толщина пластинки слюды h должна быть очень мала, так что мнимые источники AB и А'В' сдвинуты один относительно другого на ничтожную величину 2/г, во много раз меньшую длины I самого источника. Допустим, например, что 1 = 500 нм = 5- 10~a см, h = 0,05 мм, г = 8 м, ? = 30°. Тогда, согласно формуле (28.9), должно быть / =? 8 см. Таким образом, для получения хорошей контрастности полос источник света может иметь сравнительно большие размеры, а потому его можно взять светосильным. В этом основное преимущество установки Поля при демонстрации явлений интерференции. Другое преимущество — большие апертуры интерферирующих пучков, позволяющие получать полосы интерференции на большой площади. у
6. Перейдем теперь к обратному расположению ко- . ^^-^""а4 герентных источников AB и А'В' (рис. 126), реализую- А / щемуся в опыте Ллойда. В этом случае в середине экрана WJz / О условие (28.5) выполняется при любой ширине щели I, д>\ / При другом расположении точки наблюдения P /
cos ^1 = (AC + OP)lrl, cos?2 = — (OP-ArC)Ir1. c____/rL
Так как AC = А'С, то, пренебрегая в знаменателях раз- /
личием между T1 и A2, отсюда получим: cos ?x — cos ?2 = ? / = 2x1 г, где x = OP — координата точки Р. Поскольку |Д/ интерферирующие лучи почти перпендикулярны к плоско- - I г/ сти экрана, условие хорошей контрастности интерферен- д" ционных полос запишется в виде 2Ixlr ее К/2, т, е. рис J2?
х^г%/(41). (28.10)
На вдвое большем расстоянии интерференционные полосы пропадут. Полное число N полос, которые будут наблюдаться до такого расстояния, найдется
делением 2х па ширину полосы Ax = к/а. Это дает
= (28Л1>
где 2d = га — расстояние между источниками света. Это выражение дает оценку наивысшего порядка интерференции в монохроматическом свете в установках типа опыта Ллойда.
7. Рассмотрим, наконец, интерференционный опыт Юнга (рис. 127). Источников света служит прямоугольная полоска ширины I (например, ярко освещенная щель). Из каждой точки этой полоски, например, точки А, лучи идут к щелям S1 и S2 экрана под углами ?t и ?2. Если опять пренебречь в знаменателях различием между T1 и г2, то можно написать: cos ?x — cos ?2 = dir, где d — рас- 210
Интерференция света
[гл iii
стояние между серединами щелей Sj и S2, Тогда условие (28,5) переходит в Idlr =S г . Х/2, ИЛИ
фй?Я/(2гі), (28.12)
где ф = Ilr — угловой размер источника AB, если его рассматривать с места расположения щелей Sj и S2 (так как в опыте Юнга углы P1 и ?2 почти не отличались от я/2). Когда ф «= %ld, интерференционные полосы пропадают.
Допустим, что свет направляется к щелям S1 и S2 непосредственно от Солнца, как Sto было в опыте Гримальди (см. § 27, пункт 1; в опыте Гримальди источниками S1 и S2 служили два рядом расположенных небольших отверстия). Угловой размер Солнца ф ~ 30' = = 0,0087 рад, длину волны примем равной Я, = 550 нм. Тогда для получения каких бы то ни было интерферен« ционных полос необходимо выполнение условия d < < Я/ф « 6- IO4 нм = 0,06 мм. Такое условие в опытах Гримальди, конечно, не могло соблюдаться, а потому не могла наблюдаться и интерференция света.
8, Более важным является следующее обобщение. Допустим, что свет, освещающий отверстия S1 и S2, мо-нохроматичен. Будет или не будет в этих условиях наблюдаться интерференция пучков света, прошедших через малые отверстия S1 и S2, при заданном расстоя-Htm d между ними, зависит от степени углового рас-р 227 хождения лучей, освещающих эти отверстия. Пусть,
* например, источник имеет форму диска, плоскость ко-
торого параллельна плоскости экрана, на котором сделаны отверстия S1 и S2. Если ф — угловой диаметр диска, то интерференция будет наблюдаться, когда отверстия S1 и S2 можно покрыть кругом с диаметром d < Я/ф. Если же этого сделать нельзя, то интерференции не будет. В первом случае говорят, что световые пучки, прошедшие через отверстия S1 и S2, пространственно когерентны, а во втором — пространственно некогерентны. Минимальная площадь поперечного сечения пучка
