Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
65t
волн. Но число прошедших волн не может зависеть от того, кто их считает, а потому
N = N', или at - kr = a't' - k'r',
что и требовалось доказать.
Для нахождения формул, определяющих преобразование частоты и направления распространения волны в релятивистской теории, достаточно в формуле (107.1) выразить переменные г (х, у, z) и t через переменные г' (х', у', z') и t', воспользовавшись для этого формулами преобразования"'Лорентца (105.14). Сделав это и сравнив коэффициенты при одинаковых переменных, получим
=TT=T (107-2>
k'x, = kx^Jf , k'y. = ky, k'z,=kz. (107.3)
Аналогично получаются формулы обратного преобразования:
а= ' х , (107.4)
Y l_?2 ^ >
k'x,+<uVI&
У і_pa ' ^y = kyr, kz = kz(107.5)
»
Формулы (107.2) и (107.4) описывают эффект Допплера, а формулы (107.3) и (107.5) — аберрацию света.
2. Рассмотрим частный случай, когда волна распространяется вдоль оси X. В этом случае полагаем в формуле (107.2) kx = а/с и получаем
"' = aV1TW' (107-6)
Изменение частоты в этом случае называется продольным эффектом Допплера. Понятно, что результат (107.6) можно получить и из общей формулы (107.4). Частота волны при наблюдении из системы S' уменьшается, когда эта система движется в направлении распространения волны, и увеличивается, когда она движется навстречу волне. При медленных движениях, когда можно пренебречь квадратами отношения ? = У/с, формула (107.6) переходит в
ю'я«со(1 -р) = со (1 -V/с). (107.7>
3. Рассмотрим теперь второй частный случай, когда наблюдение ведется в системе отсчета S' и притом перпендикулярно к направлению распространяющейся в'ней волны. В этом случае удобнее воспользоваться формулой (107.4), полагая в ней k'x> = 0. Это дает
со
' = а ~у\ — ?2 со (1 — ?2/2). (107.8) 654
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. IX '
Происходит смещение частоты в длинноволновую область спектра во втором порядке по ?. Это — чисто релятивистский эффект, невозможный в классической (дорелятивистской) теории. Он называется поперечным эффектом. Допплера.
Для установления физического смысла поперечного эффекта Допплера предположим, что мимо наблюдателя прошел цуг из N волн. Наблюдатель измерил по своим часам время прохождения этого цуга и нашел для него значение t'. Очевидно, о/ = 2nN/t'. Найдем длительность того же процесса по часам системы 5. Для этого надо отметить показания таких часов в моменты прохождения начала и конца цуга мимо наблюдателя. Разность этих показаний и определит длительность цуга t по часам системы 5. Опять можно написать ю = 2яNIi и, следовательно, co'/w = tit'. В этих измерениях время t' измеряется с помощью одних и тех же часов, неподвижных относительно наблюдателя, а для измерения времени t надо пользоваться различными часами системы S, синхронизованными между собой. Поэтому часы наблюдателя надо рассматривать как «неподвижные», а все часы системы S — как «движущиеся» (см. § 106, пункт 2). Но движущиеся часы идут медленнее неподвижных, причем t/t' = V^ — ?2> а потому со' = ю У 1 — ?2. Таким образом, поперечный эффект Допплера есть не что иное; йак проявление релятивистского эффекта замедления хода движущихся часов. Тем же эффектом объясняется появление квадратного корня
У 1 -?a в формулах (107.2) и (107.4).
4. Поперечный эффект Допплера впервые удалось наблюдать Айвсу и Стилуэллу в 1938 г., а затем в 1941 г. Источником света
служил пучок каналовых лучей атомов водорода, несущихся со
значительной скоростью v ^ IO8 см/с. Специальная конструкция трубки обеспечивала высокую однородность каналовых лучей по скоростям. Скорость V вычислялась по приложенному к электродам напряжению и по величине продольного допплеровского эффекта. Свет, испущенный движущимися атомами перпендикулярно к на-
правлению их движения, попадал в спектрограф. По оценке авторов спектрограф давал возможность измерять длину волны с точностью 0,00025 нм. Главная трудность опыта состояла в том, что при отклонении направления пучка каналовых лучей от строгой перпенди-
кулярности к линии наблюдения поперечное допплеровское смещение, пропорциональное {vlcf, могло оказаться перекрытым более сильным продольным эффектом Допплера, поскольку этот эффект — первого порядка по (v cos ft)/c (Ф — угол между скоростью атома я линией наблюдения). При скорости атома v ж IO8 см/с оба эффекта сравнимы между собой уже при $ ~ 5'. Эта трудность была преодолена тем, что ось спектрографа устанавливалась перпендикулярно к плоскости зеркала. В спектрограф попадал не только свет, непосредственно излученный атомом, но и свет, отраженный от зеркала. Последний можно рассматривать как свет, излученный движущимся * 107]
ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА И АБЕРРАЦИЯ СВЕТА
65t
изображением атома. Если атом движется под углом § к линии наблюдения, то его изображение в зеркале будет двигаться под углом я — Ф. Допплеровские смещения "первого порядка для атома и его изображения в зеркале будут равны по величине, но противоположны по знаку. Если бы не было смещения второго порядка, то в спектрографе наблюдались бы две линии X1 = X — AX и X2 = X 4-+ АХ, симметрично расположенные относительно исходной линии X. Эта симметрия будет нарушена поперечным допплеровским смещением 6А, которое происходит всегда в длинноволновую сторону спектра. С учетом этого X1 = X — AX + 6Л., X2 = X + AX + 6Х. Отсюда
