Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
5. С построением мощных ускорителей заряженных частиц опыты подобного рода производились в более определенных и лучше KOH- •§ 106]
СОКРАЩЕНИЕ ДЛИНЫ И ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ
649
тролируемых условиях. Наиболее подходящими частицами для таких опытов оказались заряженные пионы (иначе называемые л-мезонами). Их масса в 273 раза больше массы электрона, а заряд равен заряду электрона. Пионы во множестве образуются при взаимодействии протонов высоких энергий с веществом. Среднее время жизни пиона в системе отсчета, где он покоится, T0 = 2,60 X X Ю-8 с. На циклотроне Колумбийского университета был получен пучок пионов со скоростью V = 0,75 с (? — 0,75). Если бы не было релятивистского замедления времени, то за время T0 пучок проходил бы расстояние 0,75-3-IO10-2,60-10"s = 5,85 м. На самом деле, как показали измерения, расстояние, на котором интенсивность пучка уменьшается в е раз, равно 8,5±0,6 м, т. е. в лабораторной системе время жизни пиона т в 1,45±0,11 раза больше собственного времени жизни т0. Но это хорошо согласуется с формулой т/т0 = 1/]/~1 — ?2, которая дает т/т0 = 1,51.
Результат опыта можно интерпретировать и как проявление релятивистского сокращения длины. Действительно, в системе отсчета, где пион покоится, его время жизни равно т0. Лаборатория движется относительно пиона со скоростью v. За время T0 она проходит в системе пиона расстояние I = vx0. Если то же расстояние измерять масштабным стержнем, который покоится в лаборатории, то оно окажется равным I0 = — ?2 = 8,8 м, что согласуется с опытом.
6. Хафель и Китинг поставили опыт для обнаружения релятивистского замедления хода часов уже в макроскопических условиях. В этом опыте четыре экземпляра цезиевых часов в октябре 1971 г. 'были помещены на реактивных самолетах, облетевших вокруг земного шара в восточном и западном направлениях. Временные -интервалы и t3an, измеренные по часам, двигавшимся соответственно на восток и на запад, сравнивались с интервалами tHen, измеренными эталонными неподвижными часами,., находившимися в Морской обсерватории в Вашингтоне. После усреднения по четырем движущимся часам получились такие результаты:
'всех - 'неп = (- 59 ± 10) . 10-" С, ^зап ~ 'неп = (273 ± 7) - 1<И с.
Посмотрим, что следует ожидать согласно теории относительности. Ускорение центра Земли, вызванное гравитационным притяжением Солнца, составляет примерно 0,18 ускорения, которое получают точки земного экватора из-за осевого вращения Земли. Хотя это ускорение и немало, его можно не принимать во внимание, ввиду принципа эквивалентности сил тяготения и сил инерции {см. т. I, § 71). Если не учитывать неоднородность гравитационного поля Солнца, то это поле будет полностью компенсировано центробежной силой инерции, обусловленной вращением центра Земли вокруг Солнца. Таким образом, можно считать, что относительно 660
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. IX '
инерциальной системы отсчета центр Земли движется прямолинейна и равномерно. Поэтому невращающаяся система отсчета с началом координат в центре Солнца практически будет также инерциальной системой отсчета. Ее мы и используем в последующих рассуждениях. Пусть самолеты облетают земной шар по параллели со скоростыа V относительно Земли на постоянной высоте h. Их скорости относительно инерциальной системы отсчета будут Vboct = F0+ v, F3an — = V0 — V, где V0 — скорость наземной лаборатории в той же системе. Сначала будем считать, что h = 0. Іогда, если tQ — собственное время, то
inen = J dt JVl - Vt/C2 ^t0-t0.
Аналогично,
t (^o+^)2/ І (Vo-")2 .
'воет 'о 2с2 зап ® 2с2
Вычтем отсюда предыдущие выражения и учтем, что в окончательных формулах в пределах точности расчета время t0 можно заменить на tHCn. Тогда получим
t -t + f _t ^V0V о2 ^ т
ьвост 'неп— 2с2 'неп, 'зап 'неп 'неп- \iw.\j)
Естественно, под /неп надо понимать время нахождения самолетов в воздухе без учета времени остановок, так как время остановок не влияет на величину разностей /пост — t„en и t3an — tHen.
Допустим, что самолет облетает земной шар в течение суток. Тогда для широты Вашингтона потребуется скорость v = V0 ft? a; 1000 км/ч л; 300 м/с. По формулам (106.6) найдем /вост — tn,,, я? ^—130- 1(Г9 с, t3an — tem « +43• IO"9 с.
В приведенном вычислении не учтено влияние гравитационного потенциала Земли на течение времени (см. § 109, а также т. I» § 72). С учетом этого обстоятельства оба выражения (106.6) нада увеличить на
A^rpae = |Мнеп, (106.7)-
где h — высота полета, a g — ускорение свободного падения на поверхности Земли. Если положить h = 10 км, то в приведенном выше примере получится Д/грав = 94- IO-9 с, т. е. «гравитационный эффект» того же порядка, что и учтенный выше «кинематический эффект». Хафель и Китинг провели вычисление с учетом этой поправки, выполнив интегрирование по -фактически совершенным, маршрутам самолетов. Они получили теоретические значения:
'воет - *не П = (-40 ± 23). 1 о-« с, /зап - /неп = (275 ± 21) • 10-9 с,
удовлетворительно согласующиеся с полученными на опыте. Заметим, что из разности (4ап — 4ост) поправка AZrpaa исключается- * 107]
