Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Картина, наблюдаемая поперек Рис. 313.
и вдоль магнитного поля, представлена схематически на рис. 313. Предполагается, что в случае продольного эффекта свет распространяется вдоль магнитного поля, направленного к читателю. Относительные интенсивности линий показаны их толщиной, поляризация л-компоненты — штри-
О*
Без поля
Ф С полем.
С- С"
<г п в
гн - Si т tn + О
т - а
& у. О 66
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
' [ГЛ. VIII
хами, параллельными магнитному полю, а а-компонент — кружочками. -
2. Описанная картина расщепления спектральных линий объясняется классической теорией Лорентца. Как и классическая теория дисперсии, это есть модельная теория, в простейшей форме которой излучающими центрами являются гармонические осцилляторы в виде квазиупруго связанных электронов. В отсутствие внешнего магнитного поля уравнение движения такого электрона имеет вид г + <л\г = О, где ©о — собственная частота электрона. При наличии постоянного
магнитного поля на электрон действует еще сила Лорентца —\гВ\
(заряд электрона обозначен через —е). Уравнение движения электрона принимает вид
где т — масса электрона. Введя ларморовскую частоту
(92-1)
приведем его к виду
г + 2 [гй] + соЦг = 0 (92.2)
(см. т. III, § 86). Классическая теория сводится к решению этого уравнения. Для решения уравнения (92.2) перейдем к координатной •форме. Направим ось Z прямоугольной системы координат вдоль магнитного поля В. Тогда предыдущее уравнение сведется к системе трех скалярных уравнений
X + 2fiy + COjX = O,
tj-2Qx; + a Jy = в, (92.3)
г + Cogz = O.
Из последнего уравнения видно, что магнитное. поле не влияет на движение электрона вдоль магнитного поля. Это и понятно, так как при таком движении не возникает силы, действующей со стороны магнитного поля. Интегрирование первых двух уравнений <92.3) удобно провести в комплексной форме. Объединим хиг/в комплексную координату С = X +. iy. Она определяет положение электрона в координатной плоскости (X, Y) совершенно так же, как это делается с помощью двухмерною вектора g с составляющими хну. Заметив, что —it, = у — ix, умножим второе уравнение (92.3) на і и сложим с первым. Тогда §92]
ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА
567
Ищем решение этого уравнения в виде ? = е1'"'. Постоянная о> найдется из квадратного уравнения
(O2 + 2Q(O+-©§ = 0,
которое дает
co = ?±)/(og + Q2.
Даже в очень сильных магнитных полях квадратом ларморовской частоты можно пренебречь по сравнению с (о$. Например, если В = IO4 Гс, то формула (92.1) дает Q я« IO11 с"1, тогда как для видимого света (X = 500 нм) со ~ 4 -IO15 с-1, а потому (Q/ш)2 ~ 10 8. Максимальное магнитное поле, в котором измерялось зеемановское расщепление спектральных линий, получено в 1938 г. П. JI. Капицей (р. 1894). Оно было 3,2-IO5 Гс. Даже в этом случае ?/co0 ^ 1,4 ¦ IO-3, (Q/(o0)2^2 -IO"6. Таким образом, с большой точностью со = ±(о0 + Й- Чтобы не пользоваться отрицательными частотами,
введем Переобозначение, ПОЛОЖИВ CO1 = CO0 + й, CO3 = W0 — Й-
Тогда полученные два решения запишутся в виде
^1 = ?2 = e-'W.
Первое решение представляет круговое движение, в котором электрон вращается против часовой стрелки с угловой частотой Co1, второе — также круговое движение, но по
V
1 -X
Рис. 314.
часовой стрелке и с частотой со2 (рис. 314). Общее решение соответствует наложению таких двух вращений и представляется в виде % = C1C1 + C2S2. где C1 и C2 — произвольные постоянные.
3. Чтобы нагляднее уяснить полученные результаты, разложим первоначальное движение электрона (т. е. движение в отсутствие магнитного поля) на два движения: на гармоническое колебание в направлении оси Z и на движение в плоскости XY. Второе движение в свою очередь разложим на два круговых вращения с одной и той же угловой частотой ю0, но совершающиеся в противоположных направлениях. Тогда в постоянном магнитном поле колебание вдоль оси Z остается неизменным. Частоты же обоих круговых вращений изменяются на одну и ту же величину Й: если вращение совершается против часовой стрелки, то частота увеличивается, а если по часовой стрелке, то уменьшается.
Для изменения частоты при вращении по кругу можно привести простое объяснение. Центростремительная сила, действующая на вращающийся электрон в отсутствие магнитного поля, равна
moojr. В магнитном поле к ней добавляется сила dt — vB = ± — torBr 568
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
' [ГЛ. VIII
так что новая центростремительная сила становится равной
^mcog ± Щ- со j г = т (cog ± 2Qco) г.
Выбор знака зависит от направления вращения. Приравнивая это выражение mcoV, приходим к уравнению со2 = cojj ± 2йсо, из которого для положительных корней находим со л* со0 ± й. Это совпадает с результатами, полученными выше.
При включении магнитного поля кинетическая энергия вращения электрона изменяется. Возникает вопрос, как это может происходить, если сила, действующая со стороны магнитного поля, перпендикулярна к скорости электрона v и, следовательно, работы не совершает? Ответ состоит в том, что последнее утверждение относится к постоянным магнитным полям, которые только и учитываются уравнением (92.2). Но при включении магнитного поля оно нарастает во времени от нуля до максимального значения, а в дальнейшем вплоть до выключения остается постоянным. Во время же нарастания магнитного поля, согласно закону индукции Фарадея, возбуждается вихревое электрическое поле, которое и совершает работу над электроном, меняя его кинетическую энергию. Когда магнитное поле становится постоянным, электрическое поле пропадает и дальнейшее изменение кинетической энергии вращения электрона прекращается, пока не будет выключено магнитное поле. К этим установившимся вращениям и относятся движения, найденные выше. Подробное рассмотрение механизма изменения кинетической энергии вращения электрона было приведено в учении об электричестве (см. т. III, § 88).
