Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
4. Кварцевая пластинка толщиной в 1 мм вырезана перпендикулярно к оптической оси. Как определить, из право- или левовращающего кварца сделана пластинка, имея в своем распоряжении два николя и источник: 1) монохроматического света; 2) белого света?
Ответ. 1) Если поместить пластинку кварца, вырезанную перпендикулярно к оптической оси, между скрещенными николями и осветить систему монохроматическим светом, то она будет пропускать свет; повернув анализатор на угол, меньший 90°, можно снова погасить свет. Если при этом наблюдатель должен вращать анализатор по направлению часовой стрелки, то кварц будет правовращающий, если же против часовой стрелки, то левовращающий.
2) Если осветить систему белым светом, то пластинка будет казаться окрашенной. Вращательная способность увеличивается с уменьшением длины волны. Поэтому, если вращать анализатор по часовой стрелке, то для правовращающего кварца окраска будет меняться в сторону коротких длин волн спектра. Для левовращающего кварца порядок изменения окраски будет обратный.
§ 80. Нормальные скорости и поляризация волн в двуосных кристаллах
1. Перейдем теперь к исследованию распространения волн в оптически двуосных кристаллах. В общем случае вектор D может зависеть не только от вектора Е, но и от его пространственных производных. Это явление называется пространственной дисперсией (см. § 96). В слабых полях такая зависимость, конечно, может считаться линейной. Для плоских монохроматических волн дифференцирование E по координатам х, у, г сводится к умножению его проекций на —ikx, —iky, —ik„. В этом случае зависимость от пространственных производных можно учесть прежней формулой (75.2), если диэлектрический тензор ty считать комплексным. Формально так можно поступать и в случае неплоских волн. Однако волны должны предполагаться монохроматическими.
Для непоглощающих сред диэлектрический тензор должен быть эрмитовым, т. е. є у = е*к. Действительно, для производной плотности электромагнитной энергии и по времени электродинамика дает 492
КРИСТАЛЛООПТИКА
ІГЛ. vir
(см. т. III, § 84). В случае монохроматического поля в непоглощаю-щей среде среднее значение этой производной, согласно закону сохранения энергии, должно равняться нулю. Если пользоваться комплексной формой монохроматического поля, то это условие запишется в виде {ED* + HB*) + ксмпл. сопр. = 0. А так как мы пренебрегаем различием между В и И, то ED* + компл. сопр.= = 0. Отсюда с учетом соотношений D = ia>D, D* = —iaD* полу-чаэм: ED* — E*D = U, или
Заменим в первой сумме немой индекс а на ? и наоборот. Тогда 2 (єар-є!а)???р = 0.
Это соотношение должно выполняться для любого поля Е, что возможно тогда и только тогда, когда ea? = 8?a. Действительно, пусть все компоненты вектора Е, за исключением одной Ea, равны нулю. ' Тогда Предыдущее соотношение переходит в (еаа — Єаа)ЕаЕа = 0, откуда Ecm = Eaa- Пусть теперь отличны от нуля две компоненты E0, и а третья компонента равна нулю. Тогда
(e«? - ego) EgEfi + (e?a - 6?) EaEl = Полагая здесь Ea = ??, получим
(8«? - ega) + (8?a - 8?) = 0.
Полагая же Е$ = iEa, найдем
•(е«р — ejy - (e?a - 8?) = 0.
Из этого и предыдущего соотношений следует: 8a? = 8?a. Таким образом, соотношение ea? = e?a справедливо как для одинаковых, так и для разных индексов а и ?, т. е. для непоглощающих кристаллов тензор еар эрмитов. Для поглощающих кристаллов он не эрмитов.
Допустим теперь, что среда не обладает пространственной дисперсией или этим явлением, ввиду его малости, можно пренебречь. Тогда величины ea? вещественны, а потому ea? = e?a, т. е. тензор ea? будет симметричен. В дальнейшем мы ограничимся этим случаем. Кроме того, будем предполагать, что все диагональные элементы Eaa положительны. Только тогда среда будет прозрачной, т. е. плоские волны в ней будут распространяться без затухания. В противном случае возникнет затухание без поглощения, как это имеет место, например, в плазме (см. § 87).
Всякий симметричный тензор можно привести к так называемому диагональному виду, т. е. найти такую систему прямоугольных координат, в которой недиагональные компоненты тензора обращаются в нуль. Диагональные компоненты тензора в этой системе U 80]
ВОЛНЫ В ДВУОСНЫХ КРИСТАЛЛАХ
493
координат условимся обозначать через ех, ву, bz, т. е. характеризовать их не двойными, а только единичными индексами х, у, г. В рассматриваемой системе материальные уравнения, имеют вид
Da = BaEa. (80.1)
Координатные оси, относительно которых тензор еар диагонален, называются главными осями тензора или диэлектрическими осями кристалла, а величины вх, ву, Bz — главными диэлектрическими проницаемостями. Эти оси мы и примем за координатные оси, причем названия осей X, Y, Z установим так, чтобы соблюдались неравенства
Bx (80.2)
Так как компоненты тензора eaft могут зависеть от длины волны К, могут зависеть от X и направления диэлектрических осей. Это явление, называемое дисперсией диэлектрических осей, действительно встречается в триклинных и моноклинных кристаллах, характеризующихся наиболее низкой симметрией.
