Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
чественно. Приближенно угловые радиусы темных колец определяются формулой
0m = [o,61+^]j|r. (45.6)
Более точные данные приведены в табл. 5. Из нее видно, что около 9896 света приходится на центральный максимум. Если исключить центральный максимум, то остальные темные и светлые кольца практически равноотстоящие.
Таблица 5
Минимумы Максимумы Интенсивность в максимумах
O1 = 0,61 §2=1,12 O3= 1,62 04 = 2,12 ^ = O ¦oS = 0,81 ' o7, = l,33 Oj = 1,85 1 0,0175 0,0042 0,0016
2. Таким же путем, по крайней мере численно, можно рассчитать дифракционную картину Фраунгофера на отверстии любой формы. При решении подобных задач полезно руководствоваться соображениями подобия. Представим волновое поле интегралом
вида (45.2), но распространенным по области F, занимаемой рассматриваемым отверстием. Введем новые координаты х' = цх, у' = у, где ц — постоянная. Область F плоскости XY преобразуется в область F' плоскости X'Y'. Она получается из F равномерным растяжением в р, раз в направлении оси X. Интеграл (45.2) преобразу-
„ , _____ется в
^ ^—^^
о ' г T^w а ,//, . / ,ч
=Iffе'(**х +sVyUxr dy', Рис. 181. ^ V5
где единичный вектор s' определяется своими проекциями s'x — sJii, Sry = Sy. (Постоянная ц должна быть такой, чтобы si2 + Sy2 < 1.) Но последний интеграл представляет волновое поле e' (sr) (в штрихованной системе координат) в направлении § 45] дифракция фраунгофера на отверстиях 301
единичного вектора s' при фраунгоферовой дифракции на отверстии F', а потому
E'(s') = vlE (s). (45.7)
Таким образом, по известной дифракционной картине на каком-либо отверстии можно без новых вычислений получить новые дифракционные картины. Для этого надо отверстие равномерно вытянуть (сжать) в каком-либо направлении. Тогда, как видно из формул = \ix, s'x — sx/\i, дифракционная картина сожмется (вытянется) в том же направлении. Так, при растяжении круглого отверстия оно переходит в эллиптическое, а дифракционные кольца сжимаются, также принимая эллиптическую форму. Конечно, отверстие можно вытянуть или сжать и вдоль каких-либо двух направлений.
3. Рассмотрим теперь случай, когда в экране имеется большое число N одинаковых и одинаково ориентированных отверстий. Волновое поле в бесконечности представится суммой E = ^lEit где E1 — поле, которое возникло бы при дифракции при наличии одного только /-го отверстия. Для интенсивности получим
При фраунгоферовой дифракции распределение интенсивности в дифракционной картине определяется только направлением лучей, а не положением световых пучков. При боковом смещении последних интенсивность не меняется. Распределение интенсивности не изменится, если отверстие в плоскости экрана сместить в сторону без изменения его ориентации. Поэтому в последней сумме все интенсивности одинаковы: Ii = I1.
Рассмотрим особо два случая: 1) отверстия расположены хаотически; 2) отверстия расположены «правильно», в определенном порядке. В первом случае среди членов двойной суммы с і ф j в среднем найдется столько же положительных членов, сколько и отрицательных. При сложении таких членов в среднем получится нуль. Поэтому I = NI1. Получается такая же дифракционная картина, что и от одного отверстия, но усиленная по интенсивности в N раз. Интенсивности отдельных картин арифметически складываются, но сами картины не интерферируют между собой. Во втором случае, напротив, члены с іф j не компенсируются. Они могут интерферировать и существенно влиять на дифракционную картину. Этот случай будет рассмотрен в следующем параграфе на примере дифракционной решетки. . Первый случай легко демонстрировать на стеклянной пластинке, запыленной спорами ликоподия. Последние имеют форму шариков практически одинаковых размеров. При освещении пластинки параллельным пучком лучей на удаленном экране появляется дифрак- 302
дифракция света
[гл. iv
ционная картина, состоящая из концентрических колец. При освещении белым светом внешние края колец окрашены в красный, а внутренние — в фиолетовый цвет. Это указывает на дифракционную природу явления, так как длины волн красных лучей больше, чем фиолетовых.
4. Описанное явление наблюдается в природе в виде венцов. Так называются светлые туманные кольца на небесном своде вокруг Солнца или Луны. Иногда венцы наблюдаются вокруг ярких, звезд или планет, а также вокруг земных источников света. Венцы возникают в результате дифракции света на водяных капельках (или кристалликах льда), когда перед светилом проходит полупрозрачное облако (чаще всего высококучевое) или туман. Угловые радиусы венцов обычно не'превосходят 5°. Дифракционная природа колец в явлении венцов подтверждается тем, что наружные края колец имеют красноватый цвет, а внутренние — синеватый. При наличии в атмосфере капель всевозможных размеров кольца венцов налагаются друг на друга и образуют общее белое сияние вокруг диска светила, называемое в случае Солнца околосолнечным ореолом.
От венцов следует отличать гало. Так называется группа оптических явлений в атмосфере, возникающая при преломлении или отражении лучей Солнца или Луны на плавающих в воздухе кристалликах льда, образующих перистые облака. Угловые радиусы гало значительно больше угловых радиусов венцов и составляют 22° или 46°. Наружный край колец гало имеет синеватую, а внутренний — красноватую окраску. Это указывает на рефракционную природу ябления (дисперсия). В отличие от венцов, угловые размеры которых могут меняться с изменением радиусов водяных капелек, угловые размеры колец гало строго постоянны, так как они зависят только от углов между гранями кристалликов, которые при изменении размеров последних остаются неизменными.
