Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
в противоположных фазах и погасят друг друга при интерференции, — получится минимум интенсивности. Если ft sin # = rrik, то разбиение щели надо произвести на 2т частей одинаковой ширины. Волны от частей с нечетными номерами придут в фазах, противоположных фазам волн, пришедших от частей с четными номерами. А так как, ввиду симметрии, части щели, равноудаленные от противоположных краев ее, совершенно равноправны, то ясно, что эффект, вызванный нечетными частями, погасится при интерференции эффектом, вызванным четными частями.
Приведенное обоснование формулы (44.4) не только проще предыдущего, но, что особенно важно, и обладает большей общностью. Действительно, в предыдущем выводе щель должна предполагаться широкой (b %), чтобы можно было применять приближенный метод Френеля. Последний же вывод использует только свойства симметрии щели и применим не только при малых, но и при- любых углах дифракции Требуется только, чтобы было ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛИ
295
Ь>к. В противном случае из условия (44.4) мы получили бы sin 1O > 1» и все дифракционные минимумы с нулевой интенсивностью были бы невозможны.
3. Когда падающая волна плоская, то все дифрагированные лучи перпендикулярны к оси щели. Если на их пути поставить
Рис. 176.
линзу, то каждый дифрагированный пучок параллельных лучей соберется в маленькое пятнышко. Такие пятнышки — максимумы и минимумы интенсивности — расположатся вдоль прямой, перпендикулярной к оси щели и лежащей в фокальной плоскости линзы. В этой плоскости и надо поместить экран для наблюдения.
Если в качестве источника света взять светящуюся линию или узкую освещаемую коллиматорную щель, параллельную щели, на которой происходит дифракция, то каждая точка источника даст на экране дифракционную картину, описанную выше. В результате наложения таких картин каждое дифракционное пятнышко вытянется в полоску. Образуется система дифракционных полос, показанная на рис. 176. Центральная полоса светлая и примерно вдвое шире остальных светлых и темных полос. Максимальный порядок минимума, который может наблюдаться, определяется условием sin Gel, т.е. m<b/K, как это видно из формулы (44.4). Чем шире щель, тем ярче картина, тем уже дифракционные по- Рис. 177,
лосы, а число самих полос больше. При
сужении щели картина расширяется, а ее яркость уменьшается. Когда b = %, минимумы первого порядка получаются при G = п/2 и исчезают при дальнейшем сужении щели.
4. При наклонном падении света под углом 1O0 (рис. 177) разность хода между крайними интерферирующими лучами AB — CD составляет b (sin — sin %). Поэтому условие дифракционного минимума (44.4) переходит в
b (sin G — sin G0) = m%.
(44.5) 296
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
Если углы О и O0 малы, то b (О — O0) a; тк. Основная доля света сосредоточена в центральной дифракционной полосе, т. е. между минимумами первого и минус первого порядков. Этим можно воспользоваться для оценки дифракционной расходимости световых пучков, выделяемых тем или иным способом, например в результате прохождения плоской волны через диафрагму. Световые лучи, прошедшие через диафрагму, отклоняются от своего исходного направления на угол
60 — A./O, (44.6)
где D — поперечное сечение пучка (в направлении, где оно минимально). Такое дифракционное уширение пучка обусловлено волновой природой света и принципиально не может быть устранено при заданной ширине пучка. Поэтому не существует строго параллельных пучков лучей. Это — идеализация, предполагающая, что поперечное сечение пучка бесконечно велико. Если пучок проходит путь I, то на этом пути он претерпевает дифракционное уширение od = IkID. Таким уширением можно пренебрегать только тогда, когда оно мало по сравнению с шириной самого пучка, т. е. когда IkID D, или / D2Ik. Только на таких расстояниях пучок может рассматриваться как луч геометрической оптики (см. § 41, пункт 3).
5. Допустим, что источником света является бесконечно удаленная светящаяся точка или линия, параллельная длине щели." Угол О на дифракционный минимум m-ro порядка определяется условием (44.5). Ближайший к нему максимум сдвинут на угол 6 О, причем
b [sin (0-|-б0) — sin O0] = m/\ + y
Вычитая отсюда (44.5) и заменяя разности дифференциалами, получим b cos О -60 = к/2. Пусть другой такой же (некогерентный) источник света сдвинут относительно первого как раз на угол 60. Тогда дифракционные максимумы от одного из этих источников наложатся на минимумы от другого. В результате дифракционные полосы пропадут. Угловое расстояние 60 между точечными (или линейными) источниками, когда это произойдет, определяется формулой
ЬЪ = к/2Ь (44.7)
(при условии, что угол О мал).
Допустим теперь, что источник света протяженный и имеет форму равномерно светящейся полосы с угловой шириной 60. Разобьем ее на две одинаковые части. Каждую часть в свою очередь разобьем на бесконечно узкие полоски одинаковой ширины. Скомбинируем их в пары полосок, сдвинутых относительно друг друга на угол бв/2. Если бв/2 = 60, то, очевидно, дифракционных полос не полу- ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛИ
