Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
(60.4)
_ -и Ъ • 8,3143 ¦ Ю? ¦ 273,lt> . по опл / __________________________i oqo /
VKB = І/ ---------- 2. t.008-------- = 183 800 CM/C = 8 8 /C’
§ 60] СКОРОСТИ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ГАЗОВЫХ МОЛЕКУЛ 195
Аналогично, для азота укв = 493 м/с, для кислорода екв = 461 м/с И т. д.
3. Скорости того же порядка получены в опытах с молекулярными и атомными пучками. Средняя длина свободного пробега молекулы в газах, т. е. среднее расстояние, проходимое ею от одного столкновения до следующего, при нормальном давлении порядка 10~6 см. При давлении в 1 мм рт. ст. эта величина порядка 1(Г2 см; при давлении в 10'® мм рт. ст. — порядка 104 см = 100 м (см. § 86). В высоком вакууме молекулы газа движутся практически без столкновений между собой. Они сталкиваются лишь со стенками сосуда. Этим и пользуются для получения молекулярных и атомных пучков. Пучки получаются испарением металлов и других веществ в высоком вакууме.
Прямое измерение скоростей атомов в атомном пучке впервые было выполнено О. Штерном (1888—1970) в 1920 г. Упрощенная схема его опыта, ставшего классическим, изображена на рис. 44. Платиновая нить А, покрытая снаружи тонким слоем серебра, располагалась вдоль оси цилиндра С. Пространство внутри цилиндра откачивалось непрерывно работающим насосом до давления порядка 10“5-—10_6 мм рт. ст. При пропускании электрического тока через платиновую проволоку она разогревалась до температуры выше точки плавления серебра (961,9 °С).
Серебро интенсивно испарялось, и его атомы летели прямолинейно и равномерно от нити А к внутренней поверхности цилиндра С. Стенки последнего охлаждались, чтобы атомы серебра лучше конденсировались на них. На пути летящих атомов помещался экран с узкой щелью В, вырезавшей узкий атомный пучок. Пучок конденсировался на принимающей пластинке, прикрепленной к внутренней поверхности цилиндра (последняя на рис. 44 не изображена). Цилиндр вместе с экраном и нитью можно было приводить в быстрое вращение с угловой скоростью порядка 2500—2700 об/мин. Когда вся система была неподвижна, атомы серебра, пройдя через щель В, попадали на принимающую пластинку и, конденсируясь на ней, давали резкое изображение щели В в виде полоски D, расположенной в одной плоскости с нитью А и щелью В. Затем система приводилась во вращение. В результате изображение щели смещалось в D'. Обозначим буквой s расстояние между изображениями D и D', измеренное вдоль вогнутой поверхности принимающей пластинки. Оно, очевидно, равно s = Vx, где V = toR — линейная скорость точек поверхности вращающегося цилиндра, R — его радиус, со — угловая скорость вращения. Величина т есть время прохождения атомами серебра расстояния BD. Обозначим это расстояние буквой I.
196
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВЕЩЕСТВА [ГЛ. V
Тогда т = l/v, где v — скорость атомов серебра. Таким образом, s = (oRl/v, откуда
v =^. (60.5)
В опытах Штерна изображение D получалось резким, тогда как изображение D' было всегда размытым. Это указывает на то, что атомы серебра в пучке движутся с различными скоростями. Формула (60.5) дает некоторую среднюю скорость, если под s понимать расстояние между центрами полосок D и D', измеренное вдоль дуги соответствующего круга. Практически для измерения такой скорости удобнее привести прибор во вращение сначала в одном направлении, а затем в противоположном, и измерить расстояние между центрами получившихся изображений щели В. Максимальная температура нити в опытах Штерна составляла около 1200 °С. Для v получались значения от 560 до 640 м/с, близкие к средней квадратичной скорости 584 м/с, вычисленной по формуле (60.4), что находится в качественном согласии с выводами кинетической теории газов.
§ 61. Давление фотонного газа
Формулы (59.6) и (59.7) являются существенно нерелятивистскими, т. е. применимы только в тех случаях, когда средние скорости теплового движения молекул пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света. Напротив, применимость формул (59.4) и (59.5) не связана с этим ограничением. Когда скорость частиц газа сравнима со скоростью света, газ называется релятивистским. В земных условиях такой случай осуществляется только для фотонного газа, т. е. газа, состоящего из фотонов, хаотически движущихся во всевозможных направлениях. Фотонный газ всегда релятивистский, поскольку фотоны всегда движутся со скоростью света.
Допустим, что имеется полость, стенки которой изготовлены из произвольного материала и поддерживаются при постоянной температуре. Стенки излучают и поглощают фотоны, в результате чего в полости и образуется фотонный газ. Каждый фотон, поглощаясь стенкой или отражаясь от нее, передает ей некоторый импульс. При излучении фотона стенка испытывает отдачу. В результате этих процессов возникает давление фотонного газа на стенки полости. Так как фотонный газ предполагается изотропным, т. е. все направления движения фотонов в нем представлены с равной вероятностью, то для вычисления давления фотонного газа на стенку сосуда можно воспользоваться общей формулой (59.5). Энергия фотона є связана с его импульсом соотношением р = г/с, скорость фотона v = с, где с — скорость света. Поэтому формула
