Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
ds„=^ dT-^dP,
Наконец, применим к воздуху уравнение гидростатики: dPB — — pBg dz=—— dz.
'в
С учетом всего этого получим
§ 121] КОНВЕКТИВНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 483
В этом соотношении тв и тп, очевидно, можно заменить на плотности воздуха и водяного пара рв и рп. Из уравнения Клапейрона р = pPjRT, а потому
тп____Р'дРп
1 dmn 1 dpn Т d І'РП\ 1 dPn 1
¦(?)-
mn dT pn dT Pn dT\T) Pn dT Выполнив соответствующую подстановку, получим
Ип^гі ( dPn
Ц.Л \ Рп " dT
-± + ±*г°\У-1=-е
Т ^ Рп dT ]\dz
Наконец, воспользуемся уравнением Клапейрона — Клаузиуса в упрощенном виде:
dP„ _ д dT TvB•
В результате найдем
dz /ад Срв j
° 'Рв
1 4- №пРп Г ?? I ёп ! 9 \21
ИвЯнс,, L /J" Т + R \т) \
(121.7)
В окончательной формуле (121.7) мы ввели у температурного градиента индекс «ад», опущенный в промежуточных расчетах. Удельные теплоемкости воздуха и водяного пара вычислим по классической теории, считая воздух двух-, а водяной пар — трехатомным газами. Тогда
_7R _4R
Рв 2рв ’ Ср" ~ Ип •
Учтем далее, что множитель — g/cpB дает адиабатический градиент температуры
для сухого воздуха, который мы обозначим посредством . Тогда фор-
\агJan, сух
мула (121.7) представится в виде
dT\ (dT\
-ъи-’- Uko,.' <|2,'8)
где коэффициент / определяется выражением
(l2,'9,
Теми же формулами можно пользоваться и в тех случаях, когда при охлаждении водяные пары не конденсируются, а превращаются в лед. Только в этих случаях под q следует понимать теплоту возгонки, равную сумме теплот парообразования и плавления.
6. В табл. 12 приведены вычисленные значения коэффициента / при различных температурах для двух значений полного давления: Рв + Рп = 760 мм рт. ст. и Рв + Рп = 380 мм рт. ст. (высота над уровнем моря /~ 5,5 км, если атмосферу Земли считать изотермической при t = 0 °С). Из таблицы видно, насколько существенно влияние влажности, если адиабатические процессы в атмосфере сопровождаются конденсацией или замерзанием водяных паров.
Таблица показывает, что в случае «влажной» адиабаты адиабатическое охлаждение воздуха с высотой происходит в 2—3 раза медленнее, чем в случае «сухой» адиабаты. С этим связано возникновение фена, т. е. сухого и теплого ветра, дующего с гор. В СССР фёны наиболее распространены на Кавказе и
484 ФАЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ И ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ГГЛ X
Таблица 12
PR -f- Рп = 760 мм рт. ст Р \ Р = 760 мм рт ст в п Р 4 Р = 380 мм рт. ст. В 1 п
Температура / Температура / Температура /
-30 °С 0,94 10 0,47 —30 °С 0,88
—25 0,91 15 0,40 -25 0,83
-20 0,86 20 0,33 -20 0,76
-13 0,81 25 0,28 -15 0,68
-10 0,74 30 0,23 -10 0,57
—о 0,65 40 0,16 —о 0,47
0 0,62 50 0,10 0 041
5 0,54
в Средней Азии. Допустим, что насыщенная водяными парами масса воздуха переваливает через горный хребет. При поднятии воздух охлаждается по «влажной» адиабате, т. е. сравнительно медленно, ибо по мере поднятия конденсация паров все время увеличивается, а выделяющееся при этом скрытое тепло замедляет охлаждение. Отдельные капли воды настолько увеличиваются, что начинают падать на поверхность Земли в виде дождя. В результате масса воздуха, перевалившая через хребет, оказывается обедненной водой. При опускании в долину она адиабатически нагревается, причем это нагревание сначала идет опять по «влажной» адиабате, т. е. медленно, так как значительная часть тепла затрачивается иа испарение еще существующих облаков. Но как только облака испарятся, дальнейшее нагревание воздуха начнет происходить по «сухой» адиабате, т. е. быстро. Обедненный влагой воздух спускается в долину значительно нагретым. Таким образом, большие горные цепи могут становиться как бы разделами погоды. Области восходящих влажных потоков воздуха являются дождливыми. Места же сзади горных хребтов, куда воздух поступает значительно обедненным влагой и нагретым из-за адиабатического сжатия, являются сухими и бедными дождями. Примером может служить западный берег Южной Америки, где преобладают преимущественно западные ветры, обогащенные влагой, поскольку они дуют с Тихого океана. Узкая полоса, лежащая к западу от Кордильер, исключительно богата дождями, в то время как местность по другую сторону этого горного хребта напоминает пустыню.
ГЛАВА XI РАСТВОРЫ
* *
§ 122. Общие сведения
1. Растворами называют физически однородные (гомогенные) смеси двух или нескольких веществ. Физическая однородность достигается равномерным перемешиванием молекул. В этом отношении растворы отличаются от механических смесей, в которых перемешаны не молекулы, а макроскопические частицы вещества. Если одного вещества в растворе больше, чем других, то оно называется растворителем, а прочие вещества — растворенными веществами. Растворы называются слабыми или разбавленными, если число молекул растворенных веществ очень мало по сравнению с числом молекул растворителя. Растворы же, содержащие много растворенных веществ, называются крепкими. Очень крепкие растворы называют концентрированными.
2. От химических соединений растворы отличаются тем, что в химические соединения вещества вступают в строго определенных пропорциях, тогда как относительные количества веществ в растворах могут меняться в более или менее широких пределах. Но растворы нельзя считать и механическими смесями молекул. Из-за взаимодействия последних растворы по некоторым признакам приближаются к химическим соединениям. Так, при смешении спирта с водой наблюдается некоторое уменьшение объема. Растворение обычно сопровождается выделением или поглощением тепла. Тепловой эффект считается положительным, если при растворении тепло выделяется, и отрицательным, если оно поглощается. Величина теплового эффекта зависит не только от количества растворенного вещества, но и от количества растворителя. Под теплотой растворения обычно понимают количество тепла, которое выделяется или поглощается при растворении моля вещества в настолько большом количестве растворителя, что дальнейшее добавление растворителя уже не приводит к выделению или поглощению тепла. Следующие данные дают представление о теплоте растворения некоторых веществ в воде при 18 °С и атмосферном давлении:
