Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
стационарных состояний или времена жизни возбужденных состояний, могут
быть получены с помощью измерения эффективных сечений рассеяния.
Признание за процессами столкновения центрального места в квантовой
механике имело огромное значение для развития теории поля в последнее
время. Отчасти этим же объясняется интенсивное развитие квантовой теории
рассеяния в прошедшем десятилетии.
§ 1. Квантовомеханический формализм
15
Процесс столкновения состоит в том, что одна частица, падающая, налетает
на другую — частицу мишени — ив результате взаимодействия с нею
рассеивается. Первоначально налетающая частица находится на большом
расстоянии от мишени. Если силы между частицами обладают конечным
радиусом действия, что имеет место почти всегда, то налетающая частица
первоначально движется как свободная. Точно так же после взаимодействия с
мишенью рассеянная частица снова оказывается вне силового поля и поэтому
движется к детектору как свободная частица. Эксперимент по рассеянию
ставится с налетающими частицами, приготовленными в определенном
состоянии. В эксперименте измеряют угловое распределение, энергии и
другие коммутирующие наблюдаемые рассеянных частиц, удалившихся на
большое расстояние от мишени. Поэтому когда делаются теоретические
предсказания, статистическая интерпретация должна привлекаться только для
начальных и конечных состояний, состоящих из свободно движущихся частиц
или групп частиц, находящихся в стационарных состояниях. В этом и
заключается важное значение явлений столкновения с теоретической точки
зрения: для таких процессов нет необходимости давать интерпретацию
волновой функции системы частиц, находящихся близко друг к другу и сильно
взаимодействующих. Из сделанных замечаний следует также вывод о
необходимости изучения волновых уравнений, описывающих свободно
движущиеся частицы, чему и посвящается часть первая настоящей книги.
Из приведенных постулатов вытекает следствие, что каждому реальному
состоянию соответствует только один луч в гильбертовом пространстве. Если
бы одному и тому же состоянию соответствовало несколько различных лучей и
если J J и т. д. — нормированные век-
торы этих лучей, то из неравенства Шварца j (^"i, ЧР’г)
I 2 < 1, т. е.
амплитуда перехода -из J в | была бы меньше единицы, что невозможно, если
оба вектора представляют одно и то же состояние. Поэтому | Ш-!), | Ч'г) и
т- Д- могут отличаться друг от друга лишь постоянным множителем. Однако
возможен случай, когда в гильбертовом пространстве существует луч,
который не соответствует никакому реальному физическому состоянию. Такое
положение возникает в релятивистских теориях поля или во вторично
квантованной формулировке квантовой механики. Во всех этих случаях
гильбертово пространство может быть разложено на ортогональные
подпространства S&A, Шв, if?’c- • •, такие, что относительная фаза
проекции вектора на каждое подпространство произвольна и неизмерима.
Другими словами, если мы обозначим через | А, I) базисные векторы, на
которые натянуто гильбертово пространство <§6а, а через ] В, j) —
базисные векторы, на которые натянуто efUii и т. д., то нет такого
физического измерения, которое позволило бы различить векторы
2 ai Mi о © ”2 bj | в, /)©...
1 i
и
2 aLeia | А, I) © 2 bje® \ В, /)©..., i з
где а, Р, . . . — произвольные фазы. Закон, ответственный за расщепление
гильбертова пространства на несколько некогерентных ортогональных
подпространств, называют абсолютным правилом отбора, или правилом
суперотбора (см. ? статьи Вика [847]; Вигнера [860]; Баргманна, Вигнера и
Уайтмана [33]). Правило суперотбора связано с существова-
16
Гл. 1. Квантовая механика и принципы симметрии
нием оператора, коммутирующего со всеми наблюдаемыми, но не кратного
единичному. Если гильбертово пространство состояний расщепляется,
например, на два ортогональных подпространства и $@в, такие, что
относительные фазы проекций вектора состояний на оба подпространства
совершенно произвольны, то произвольно и среднее значение всякого
эрмитова оператора, у которого имеются ненулевые матричные элементы между
состояниями обоих подпространств, при условии, что состояние, в котором
вычисляется среднее, обладает ненулевыми проекциями на оба
подпространства е%?д и <§?6в- Но, для того чтобы величина была измеримой,
несомненно, она должна обладать определенным средним значением в любом
состоянии. Поэтому эрмитов оператор, связывающий два таких ортогональных
подпространства, не может быть измерим. Примером подобной ситуации служит
гильбертово пространство, состоящее из состояний 1, 2, 3, . . ., п, . . .
частиц с зарядом е у каждой. Ортогональными подпространствами тогда
являются системы с определенным полным зарядом, и эрмитов оператор,
связывающий подпространства с различными полными зарядами, не может быть
наблюдаемым. Правило суперотбора в этом случае есть закон сохранения
заряда, или эквивалентная ему калибровочная инвариантность первого рода
