Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
или -1.
Эти три линии ведут себя различным образом.
Для линии а) множитель Ланде одинаков для обоих уровней, поэтому
расщепление зеемановских уровней одно и то же. В результате пять
переходов, разрешенных правилами отбора, имеют одно и то же волновое
число, что позволяет наблюдать нормальный триплет. Каждая из линий,
соответствующих Amj=±l, относится к расщеплению, симметричному
относительно линии Arrij = 0 и равному в см-1
Av = 0,467 В, (3)
где В - магнитное поле, действующее на атом.
Для линий б) и в) начальные и конечные состояния имеют различные
множители Ланде. Все линии, соответствующие разрешенным переходам,
различны. Линия 0 -"• 0 не смещается под действием магнитного поля.
Волновое число отщепленной зеема-новской линии относительно 0-"-0 линии
[при измерении величина нормального расщепления (3) принимается за
единицу] определяется разностью между числами, написанными с правой
стороны уровней на фиг. 74.3 и 74.2.
Например, для линии б) находим
Amj = 0 1 -> 1 : -т + 4 = {; 2->2 : -|- + з=|;
Ат у - -f 1 3-+2: 4-3=-|- гг.т. 8 з 7
'-О1 т-°-Т
°-1: °+4"1
1_>2: -4+3-
Можно легко проверить, что расщепление при Ат3 =-1 симметрично
расщеплению при Ат/ = +1. В целом каждому из трех разрешенных значений
соответствует группа из пяти линий, удаленных друг от друга на '/б часть
нормального расшепления. Для линии в) также имеет место симметричное
распределение в виде трех групп, состоящих из семи линий, причем
расщепление двух линий группы составляет 1/12 нормального расщепления
(3). Структура линии в) очень близка к структуре линии -б) нормального
триплета, так как множители Ланде рассматриваемых линий близки к единице.
т=дт.
4Р 4Р
Фиг. 74.1
%_
9=1
И
4/77,= +/ о -1
т,д.т} ¦+J +4 +2 + 8/3 + / +4/J О О -1 -4/3 -2 - 8/3 -3 -4
+ 2 +5 +1 +3/2 О
-1 -3/2 -2-3
б+ зг <7_ >072? 21012 32101
21012 21012 21012 V
Фиг. 74.2
mj 9-4
%
9=1
Дт] = +/ О
-1
+4 + 5 + J +15/4 +2 +5/2 + 1 +5/4 0 О -1 -5/4 -2 -S/2 -3 -15/4 -4 -5
¦+3+4 +2+8/3, + 1 +4/3
• о о
-1 -4/3 -2 -8/3 -3-4
фиг. 74.3
364
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 75
2. Расщепление л- и ст-компонент линии в) составляет1/^ нормального
расщепления-. Для поля 0,3 Т уравнение (3) дает
Av = 0,467 . 0,3 ~ = 0,0117 см-1,
т. е. расщепление трудно обнаружить.
ЗАДАЧА 75
Спектры рентгеновских лучей
Здесь рассматриваются спектры поглощения и излучения молибдена в
рентгеновской области. Для этого можно использовать рентгеновский
спектрограф.
1
Кратко опишите устройство и действие рентгеновского спектрографа.
II
1. Объясните механизм поглощения рентгеновских лучей элементом с высоким
атомным номером Z. Почему требуется постоянная экранирования? Найдите
волновые числа краев первых трех границ поглощения (или скачков
поглощения) для молибдена. Сначала пренебрегите их тонкой структурой и
считайте, что постоянная Ридберга приблизительно равна/? = 1,1 X ХЮ5 см-
1. При расчете поглощения рентгеновских лучей можно принять, что
постоянная экранирования Ск = 3,5 для /(-границы, CL = 14 для L-границы и
См = 25,4 для М-границы.
2. Изложите теорию линейчатого излучения в рентгеновской области спектра
для атомов с высоким атомным номером. Выведите закон Мозли. Найдите
волновые числа для линий Ка и /(р молибдена. По закону Мозли допускается,
что для перехода с М- или L-уровня на /(-уровень можно принять значение
постоянной экранирования Ск = 1.
Покажите, что можно получить приблизительно одинаковые значения волновых
чисел Ка- и /(р-линий, если взять разности волновых чисел краев К, L и М
поглощения (пренебрегая тонкой структурой).
3. Покажите, как можно усовершенствовать предыдущую теорию, чтобы
объяснить тонкую структуру эмиссионных линий и границу поглощения
рентгеновских лучей. Покажите, что энергетические уровни тонкой структуры
можно представить уравнением
Г_ Г (Z-Cf a*(Z-c'xy( 1 3\1
Rch ~~ L п2 п3 W+Va 4п)\' к '
ЗАДАЧА 75
АТОМНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
365
где С и С'х - эмпирические константы экранирования, зависящие от
квантовых чисел рассматриваемых переходов. В этом выражении а -
постоянная тонкой структуры, а другие обозначения носят обычный характер.
Начертите уровни К, L и М молибдена. Дайте правила отбора для переходов
между этими уровнями и укажите на диаграмме разрешенные переходы.
4. Найдите волновые числа границ поглощения молибдена Li, Lu и Lni-
Примите
С = 14, С?,=2, C'lu, ?ш = 3,5, а2 = 5,3 • 10-5.
Объясните происхождение дублета экранирования.
5. Найдите расщепление спинового дублета в молибдене:
^VKaKa, VKat ~ VKa, •
Для этого воспользуйтесь уравнением тонкой структуры.
III
Объясните происхождение анодного сплошного эмиссионного спектра
рентгеновских лучей.
Рассмотрите поток электронов, ускоряемых разностью потенциалов 100 кВ и
падающих на молибденовый анод. Найдите при этих условиях выраженную в
волновых числах границу сплошного эмиссионного спектра.
РЕШЕНИЕ
II
1. Когда атомное число Z велико, электронные оболочки К, L, М ...,
соответствующие значениям 1,2,3 ... главного квантового числа п,
