Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
состояние 2S.
У атома Be два 25-электрона имеют противоположные спины, и его терм - lS.
У атома В пятый электрон является 2/?-электроном, следовательно, его терм
- 2Р.
Для атома С, который имеет два 2/?-электрона, возможные термы были
определены в разд. II. Правила Гунда дают для основного состояния
триплетный терм, т. е. 3Р.
Для атома N максимальное значение S равно 3/2, что соответствует
параллельным спинам для трех 2/?-электронов, каждый из которых в
результате занимает одно из трех квантовых 2р-со-
¦ЗАДАЧА 73
АТОМНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
359
стояний. Тогда GL равно нулю (фиг. 73.3). Терм основного состояния - 45.
У атома О четвертый /7-электрон может занимать только один из /7-уровней,
на котором уже имеется электрон, следовательно, 5 = 1. Полный орбитальный
момент обусловлен четвертым электроном, поскольку, как можно было видеть,
другие три дают нуль. Терм основного состояния есть 3Р.
г
Фиг. 73.3
Для того чтобы охарактеризовать атом F, лучше сначала рассмотреть Ne,
который имеет заполненный подуровень р и, таким образом, равные нулю
орбитальный и спиновый моменты, и основное состояние '5. Если теперь
удалить один электрон,
4 1 4 4 4 4 4 44 4 4 44 44 4 44 44 44
В С N 0 F Ne
Фиг. 73.4
чтобы вернуться к структуре атома F, можно видеть, что L = = I = 1 и 5 =
s = У2, и, таким образом, основное состояние -
2р
Значение J равно 5 для первых четырех элементов, потому что L = 0. При
переходе от В к Ne, когда оболочка 2р завершается, значение J
определяется вторым правилом Гунда, для В и С J = L - 5, а для OhF/ = L +
5.
Таблица 73.3
Элемент Н Не Li Be в С N О F Ne
Атомный номер 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 Чг 0 lh 0 7? 1 7? 1 Чг 0
L 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0
I Терм '/2 0 Чг 0 72 0 Чг 2 Чг 0
основного состояния 2 С ^'/2 1S 0 'So 2D /2 зр " 0 *4
3Р2 ''Ч 1 s -JQ
Итак, получены символы, указанные в табл. 73.3, для термов основного
состояния (фиг. 73.4).
360
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 74
ЗАДАЧА 74
Эффект Зеемана для двухэлектронного атома
В многоэлектронных атомах, рассматривавшихся в предыдущей задаче,
компоненты углового момента подчиняются правилам Рассела - Саундерса.
Используйте обозначения S \i L для спиновых и орбитальных моментов и J -
для полного момента количества движения. Величина магнитного момента
атома связана с полным моментом количества движения, как и в
одноэлектронном случае, через множитель Ланде, наличие которого приводит
к магнитной спиновой аномалии.
I
Получите общее выражение для магнитного момента атома в фиксированном
стационарном состоянии.
Считая магнетон Бора равным единице, найдите магнитный момент для
следующих атомов в их основном состоянии: Н, Не, Li, Ne и Na. Как можно
экспериментально проверить эти значения?
II
1. Рассмотрите эмиссионный спектр стронция (гомолог Be с двумя
оптическими электронами в О-оболочке) при помещении атома в слабое
магнитное поле. Графически изобразите уровни Зеемана для следующих
переходов и укажите разрешенные переходы:
а) А, = 4678 А Ю'Рз->7'Г)2,
б) К = 4962А 3?)3 -> 63Р2,
в) А = 4892А sF4 -> 73D3.
Вспомните, что правила отбора для квантового числа rrij такие же, как и в
случае одноэлектронного атома, но при этом
AJ не может быть равно нулю. Есть ли среди рассмотренных пе-
реходов такие, которые дают нормальный эффект Зеемана?
Покажите, что структура линии в) спектра Зеемана очень близка к структуре
а), а не к структуре б). Дайте этому объяснение.
2. Рассчитайте расстояние в волновых числах между л- и а-компонентами
линии (в) в магнитном поле 30 000 Э. Скорость, света с = 3-108 м/с, е/те
= 1,67• 10й Кл/кг.
ЗАДАЧА 74
АТОМНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
361
РЕШЕНИЕ
I
По схеме Рассела - Саундерса S = ?] s, L = ?] 1 и J = = S-+-L. Модуль J
равен V/(/+ 1)й, таким образом,
M=gV/(/+ О Vb, (1)
где g- множитель Ланде, цв - магнетон Бора.
Обратитесь к задаче 73, в которой приведены основные состояния атомов и
вычислите величину g, пользуясь выражением
J(J + \) + S(S + \)-L(L + \)
= 1 +
Находим:
21 (I + 1)
(2)
Таблица 74.1
Атом н Не и Be Na
Z 1 2 3 4 11
S Чг 0 42 0 42
L 0 0 0 0 0
1 42 0 42 0 '/2
Терм 2Ч 'So 'So Jsv,
V/(/+ 1) V3/4 0 V3/4 0 V3/4
g 2 1 2 1 2
м V3 0 V3 0 V3
В расчетах для Na примите во внимание, что L-оболочка является
завершенной и ее моменты S, L и J равны нулю, как было показано для LC-
оболочки Не.
Эксперимент Штерна - Герлаха (и его современный вариант Рэби) позволяет
измерить значение М в основном состоянии.
II
1. /, trij, g принимают значения, приведенные для рассматриваемых
уровней в табл. 74.2 (главное квантовое число его не является важным).
Таблица 74.2
Уровень SP2 3F,
j 3 2 2 3 4
mj -3 до +3 -2 до +2 -2 до +2 -3 до +3 -4 до +4
g 1 1 3/2 4/з 3/4
362
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 7-t
Число подуровней Зеемана равно числу значений т3, и их расщепление
пропорционально g. В верхних частях фиг. 74.1, 74.2 и 74.3 изображены эти
уровни для трех рассматриваемых линий.
"Разрешенные переходы подчиняются правилам отбора Arrij - Q, или -f-1.
