Основы теории фотопроводимости - Роуз А.
Скачать (прямая ссылка):
') Автор всюду под временем фотоответа подр.п) мевает время достижения половипы стационарного значения фототока (или время, в течение которого фотОток уменьшается вдвое после прекращения освещения) В русской литературе обычно под временем фотоответа понимается время спада фототока в е раз — Прим ред. Используя выражение для электронного квазиуровня Ферми
n = Ncex р(- kT ).
исключим п из (3.29) и получим окончательное выражение
IDn, ?е\ = \Е/я, Яе| + АГ1п(^). (3.30)
Выражение (3.30) показывает, что в первом приближении электронный демаркационный уровень Dn совпадает с электронным квазиуровнем Ферми Ejn ')• Согласно более точному определению, демаркационный уровень отстоит от квазиуровня Ферми на величину kT In (п-г/Рг). Очевидно, если пг»рг,то этим различием можно пренебречь. Используя соотношение (3.28), выражение (3.30) можно также записать в следующей форме:
I Dn, E11 = I ?,„ ?,| + *7-ID (-?-) . (3.31)
Совершенно аналогично, исходя из равенства / і Dm Ev і \ V* ехр ( — ——J = nvsn, (3.32)
для определения положения дырочного демаркационного уровня Dp получим
\D„B.\=\E№E,\-kTln(%). (3.33)
') Существует другое выражение для демаркационных уров-
|D,,?„|-|?„, ?,]-«¦ ln(isj?).
Из этого выражения следует, что при не слишком большом различии Ne, Nv и Sn, Sp имеет место «перекрестная» связь демаркационных уровней и квазиуровней Ферми (например, расстояние от Dp до валентной зоны равно расстоянию от ?/„ до зовы проводимости). Утверждение о совпадении Dv и Bif (а также Dn и Е/п) справедливо лишь в узкой области при Iir'-Pr- — Прим. ред. Рекомбинация
43
или
ifl,, ?„| = |?„, ?„|-*лп(^ь). (3.34)
Выражения (3.33) и (3.34) показывают, что в первом приближении дырочный демаркационный уровень Dp совпадает с дырочным квазиуровнем Ферми. По более точному определению, дырочный демаркационный уровень отстоит от дырочного квазиуровня Ферми на такое же расстояние, что и электронный демаркационный уровень от электронного уровня Ферми, причем оба демаркационных уровня сдвинуты в одну и ту же сторону от соответствующих квазиуровней Ферми. Отсюда следует, что если демаркационные уровни смещены относительно соответствующих квазиуровней Ферми, то расстояние между демаркационными уровнями в точности равно расстоянию между квазиуровнями Ферми.
Выражения (3.31) и (3.34) показывают, что если имеются два типа уровней рекомбинации, обладающих различными значениями сечений захвата Sn и Sp, то демаркационные уровни для каждого из этих типов уровней рекомбинации будут отличны друг от друга и будут расположены на расстояниях
от общих для всей системы квазиуровней Ферми. Чтобы определить эти расстояния, необходимо знать отношение njp. Это отношение не может быть аналитически получено в общем виде, по крайней мере простым способом. Однако несложно подобрать значения отношения njp или, точнее, положения квазиуровней Ферми (так как концентрации свободных носителей экспоненциально зависят от положения квазиуровней Ферми, в то время как времена жизии приблизительно линейно зависят от положения этих уровней), чтобы удовлетворялись соотношения л=/тп и Р=/тр при заданном f. Простейший пример такого подбора приведен в §§ 11 и 12.
Рассмотрим теперь смысл введения демаркационных уровней, используя фиг. 7. Для определенности будем считать, что n?5>pr и что соответственно этому демаркационные уровни расположены ниже соответствующих' квазнуровней Ферми. Нашей задачей будет определить заполнение и характер уровней в зависимости от их энергетического положения. Поскольку рассматриваются только два демаркационных уровня Dn и Dp, то мы ограничимся только уровнями, обладающими одними и теми же сечениями захвата
Фиг. 7. Демаркационные уровни.
пронов в уровни рекоибннапив ала дырок;
___________________ктронов и дырек; 3— уровне прилипшва ш
дырок в уревии рехоибхп&пия для алектровоа.
$„ для электронов и Sp для дырок. Кроме ЭТОГО, положим, ЧТО SnsJfcSp-
- Уровни, расположенные вблизи Dn, могут играть роль как уровней прилипания, так и уровней рекомбинации, так как электроны на этих уровнях имеют равную вероятность термически возбудиться в зону проводимости или захватить свободную дырку. Уровни, лежащие немного выше Dn, имеют в основном характер уровней прилипания, так как скорость термического возбуждения в зону проводимости увеличивается экспоненциально приблизительно в IOO раз (при комнатной температуре) для уровня, расположенного выше Dn на 0,1 Э8. Поскольку вероятность захвата свободных дырок не меняется с энергетическим положением уровня, уровень, расположенный на Рекомбинация
45
O.i эв выше Dn, проявляет себя на 99% как уровень ппнлнпания и только на 1% как уровень рекомбинации. Другими словами, из каждых 100 электронов, захваченных этим уровнем из зоны проводимости, 99 будут термически выброшевы в зону проводимости и только один из них (в среднем) захватит свободную дырку. Для уровня, расположенного на 0,2 эв выше Dn, это отношение возрастает до IO4. Отсюда ясно, что уровни, расположенные выше Dn, находятся в тепловом равновесии с зоной проводимости, а их заполнение определяется квазиуровнем Ферми Ejn.
