Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
Если, например, в точку потока вводится краска или подобное ей вещество,
распределение ее концентрации с может быть определено в различных
сечениях, тогда функция с (у) анализируется подобно любому
статистическому распределению. Полученная величина V у2 может быть затем
нанесена на график в функции расстояния х от источника краски, и
интенсивность турбулентности вычислена из предельного наклона кривой при
х->0 и Rlv~> П
d*y* 2v'-
V\
dx*
d V у-
и-
x^O
dx
Подобным же образом может быть найдено приближенное значение вихревой
диффузии D - по предельному наклону кривой у2 - функции х, когда х
растет. Поскольку корреляция Rlv становится равной нулю на большом
расстоянии вдоль потока, диффузионная длина может быть определена как
площадь, ограниченная корреляционной кривой:
XRLy=о
Lx - \ RLydx.
273
Диффузия D определяется так:
и dy2
2 dx
L
Если диффузия рассматривается подобно так называемой вихревой вязкости
как произведение интенсивности и масштаба процесса турбулентного
перемешивания, тогда этот масштаб равен
L =-^-
'-Му г=г ¦
У V
Необходимо отметить, что молекулярная диффузия также будет способствовать
распространению тепла или любой другой неоднородности в турбулентном
потоке, и если число Рейнольдса или отношение D/v мало, эта диффузия
должна быть принята во внимание, так как в этом случае она достаточно
велика. Общее отклонение, естественно, равно сумме независимых
переменных, обусловленных молекулярной и турбулентной диффузией.
Пример 22. Используя следующие данные, полученные экспериментально для
оси открытого канала с турбулентным водным потоком, где средняя скорость
составила 0,65 фута в сек, определить среднее значение корня квадратного
из интенсивности турбулентности и коэффициент диффузии.
х в футах. . . . 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
у2-10* в квадратных футах . ¦ 0,7 2,5 5,4 9 12,5 16,3 20,1
При х=0,1 фута значение первоначального уклона dlУ y2/dx будет равно
0,083. Интенсивность турбулентности составит
тГ --о _ dV~y%
V о' = и------------ =0,65-0,083 = 0,054 фута/сек.
dx
Коэффициент диффузии может быть определен из уклона кривой между точками
х=0,6 и х=0,7. Этот уклон равен
20,1 - 16,3 о
0,1-104 =3'8'10 ФУТ0В'
Следовательно:
и dy2 0,65 о
D = -g- ' ^х = -g- 3,8 -10 =1,24-10 квадратных футов в 1 сек.
Если величины}/ У2 и у2 нанести на график как функции от х, то можно
увидеть, что уклоны, принимаемые для трех выбранных точек, определяют
предельные значения искомых величин вполне удовлетворительно.
Д. Турбулентный поток со сдвигом
78. Феноменологические теории. Хотя ценность уравнений движения Навье -
Стокса в форме Рейнольдса для исследования турбулентного потока вполне
очевидна, необходимо найти дополнительные соотношения между
характеристиками
274
турбулентности и характеристиками осредненного течения, ибо, как было
отмечено, неизвестных имеется больше, чем независимых уравнений. В
математической модели изотропной турбулентности эта трудность преодолена
введением упрощений, которые входят в состав модели (включая отсутствие
изменения осредненной скорости вследствие исключения самой этой
скорости). Такая турбулентная область с теоретической точки зрения
представляет интерес, хотя в этом случае могут наблюдаться только
диффузия и диссипация, но не возникновение турбулентности. Важно
отметить, что условие изотропности достигается в распадающейся области
потока ниже решетки, но из-за отсутствия интенсивного сдвига в потоке
непосредственно за решеткой турбулентность здесь не возникает. Таким
образом, изучение изотропной турбулентности помогает общему пониманию
явлений турбулентного потока, но не может вследствие самой природы
ограничений, которые он (поток) включает, широко применяться для решения
практических проблем потока со сдвигом.
Другие попытки преодолеть трудности в решении уравнений турбулентного
потока могут быть классифицированы как феноменологические теории,
поскольку они появились при наблюдении, что в турбулентном потоке со
сдвигом вследствие процесса турбулентного перемешивания существует
поперечное перемещение потока между зонами высоких и низких скоростей, и
заключении из этого, что процесс перемешивания и изменение скорости
связаны друг с другом.
Первая формальная попытка оценки воздействия турбулентности на
осредненное течение была сделана Сен-Венаном, который ввел коэффициент
перемешивания е в следующие уравнения:
*" = •(? + ?)• (195>
где 0j представляет собой три нормальных напряжения в точке, a Tij -
шесть касательных напряжений. Эти уравнения особенно интересны в свете
того факта, что они предшествовали введению Стоксом вязкости ц в
уравнения Навье-Стокса. Когда эти соотношения формулировались, Сен-Венан
уже ясно представлял, что е не является константой и может изменяться от
точки к точке в зависимости от интенсивности и масштаба турбулентных
пульсаций.
Сделанные в последующие годы различные предположения, касающиеся
соотношений между е и условиями осредненного потока, привели к решениям
