Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 4. Математические
модели...................................................................
.......................84
4.1. Построение математических моделей.........................84
4.2. Задачи с сосредоточенными параметрами.....................93
4.3. Задачи С распределенными параметрами......................110
Литература.......................................................... 125
Глава 5. Численные методы и алгоритмы, используемые для анализа
нелинейных систем с сосредоточенными параметрами ........ 128
5.1. Стационарные решения.....................................129
5.2. Зависимость стационарных решений от параметра - диаграмма
решений....................................................... 134
Оглавление
365
5.3. Исследование устойчивости стационарных решений . . .
.149
5.4. Точки ветвления стационарных решений. Вещественная бифуркация
..........................................................156
5.5. Комплексная бифуркация (бифуркация Хопфа)...................177
5.6. Бифуркационная
диаграмма.................................................187
5.7. Методы моделирования динамических систем....................195
5.8. Вычисление периодических решений в автономном случае . .
205
5.9. Хаотические аттракторы......................................238
5.10. Квазистационарное поведение динамических моделей . . .
247
5.11. Расчет и анализ периодических решений в неавтономных
случаях..........................................................256
5.12.
Задачи..................................................................2
64
Литература...............................................................
.....270
Глава 6. Численные методы и алгоритмы, используемые для анализа систем с
распределенными
параметрами..................................................272
6.1. Стационарные решения (методы решения нелинейных крае-
вых задач)............................................................
273
6.2. Зависимость стационарных решений от
параметра............................291
6.3. Нахождение точек
ветвления...............................................312
6.4. Методы динамического моделирования параболических урав-
нений .................................................. . . 328
6.5. Периодические решения в распределенных системах .... 340
6.6. Квазистационарное поведение распределенных систем .... 352
6.7. Задачи . .
............................................................355
Литература........................................................... 357
Примечания редактора
перевода'......................................................359
Дополнительная
литература...........................................................362
М.И.Рабинович, Д.И. Трубецков ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН
Современная теория колебаний и волн представлена в книге не
формальнометодической стороной, а своими явлениями и эффектами,
встречающимися в медицине, биофизике, гидродинамике, радиоэлектронике,
физике плазмы и других областях науки и техники. В новом издании (1-е
изд. - 1984 г.) отражены результаты последних лет.
Для студентов и аспирантов, имеющих дело в своих исследованиях с
колебательными и волновыми процессами, а также для научно-технических
работников, занятых в этой области.
Содержание
Предисловие ко второму изданию 8
Предисловие к первому изданию 9
Введение 11
Часть I. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ Глава 1. Линейный
осциллятор 17
1.1. Общие замечания 17
1.2. Два примера. Фазовый портрет осциллятора 19
1.3. Резонанс. Действие непериодической внешней силы на осциллятор 28
1.4. Нормальные колебания. Аналогия с квантовой механикой. Операторы
35
рождения и уничтожения Глава 2. Колебания в системе двух связанных
осцилляторов 38
2.1. Исходные уравнения 38
2.2. Свободные колебания двух связанных осцилляторов 40
2.3. Возбуждение двух связанных осцилляторов внешней силой. Теорема 49
взаимности
Глава 3. Колебания в ансамбле невзаимодействующих осцилляторов 51
3.1. Классическая теория дисперсии 51
3.2. Колебания в ансамбле нетождественных невзаимодействующих 56
осцилляторов с заданной функцией распределения Глава 4. Колебания в
упорядоченных структурах. Предельный переход 60
к сплошной среде. Волны. Дисперсия
4.1. Общие замечания 60
4.2. Колебания в упорядоченных структурах (цепочки из связанных частиц
61
и из тождественных связанных осцилляторов)
4.3. Предельный переход от упорядоченных структур к одномерной 70
сплошной среде. Временная и пространственная дисперсия.
Физическая природа дисперсии
4.4. Типичные дисперсионные характеристики сред-моделей 76
4.5. Формальный способ получения дисперсионного уравнения. Волны в 81
одномерном резонаторе. Резонанс волновых систем
4.6. Квазичастицы 88
Глава 5. Свойства волн малой амплитуды в сплошных средах 90
5.1. Общие замечания 90
5.2. Уравнения гидродинамики. Дисперсионное уравнение для звуковых 91
волн
5.3. Стратифицированная жидкость. Звук в океане 94
