Физическая лаборатория - Портис А.
Скачать (прямая ссылка):
можем заменить диоды их дифференциальными сопротивлениями г в нулевой точке вольтамперной характеристики, которые близки к 280 ом. Для этого полупериода мы можем схему рис. 3 заменить
Рис. 4.
84
Рис. 5.
Схемой рис. 4, в которой мы заменили генератор прямоугольных волн его внутренним сопротивлением Яо^збО ОМ.
Хотя схема, показанная на рис. 4, кажется довольно сложной, из ее симметрии следует, что если все четыре диода имеют сбалансированные сопротивления, то сигнал на выходе схемы будет равен нулю. Заметим, что схема, показанная на рис. 4, симметрична относительно горизонтальной плоскости. Так как сигнал высокой частоты также приложен симметрично, то на выходе сигнала не будет.
В течение второго полупериода к диодам прикладывается напряжение У0Эй 10 в. Из рис. 3 видим, что диоды Ог и Ов включены в прямом направлении и работают просто как элементы без сопротивления по сравнению с сопротивлениями яа=470 ом. С другой стороны, смещение на диодах Оа и 04 имеет противоположный знак и их действие будет аналогично размыканию цепи. Это показано на рис. 5. Для того чтобы понять, как сигнал высокой частоты проходит на выход системы, схема рис. 5 изображена на рис. 6 в более ясном виде. Из рис. 6 мы видим, что большая часть сигнала высокой частоты придет на выход схемы. Заметим, что потенциал У0 не появляется на выходе схемы.
Соберем схему, показанную на рис. 3, с Нх~47 ом и #2=470 ом и будем наблюдать форму выходного сигнала. Вы можете обнаружить на выходе составляющую с частотой 50 гц. Это сигнал переменного тока, который пролезает в схему от источника питания генератора импульсов. Заметим, что в этом опыте заземлен только генератор высокочастотного сигнала; генератор прямоугольных волн и осциллограф должны быть отсоединены от земли.
Чтобы изучить возникновение и затухание вынужденных колебаний, соберем схему, показанную на рис. 7. Здесь ?С-цепочка присоединена к выходу, модулятора и на осциллографе можно наблюдать образование заряда.
Как мы можем объяснить возникновение колебаний? Уравнение для схемы на рис. 8 записывается в виде
'УоСОЭ со/.
(2)
В Р. 1.8 мы получили решение для установившегося процесса в
85
этой схеме:
Q = Q0cos M-f ф),
Ф) (4)
(5)
Здесь мы хотим выяснить, каким образом возникают вынужденные колебания. Чтобы ответить на этот вопрос, будем считать, что колебания заряда описыва-ц /X. I ются уравнением (3)
\LB5im
Рис. 7.
Рис. 8.
при условии, что амплитуда Q0 зависит от времени. Ток в этом случае равен
/ = § = -«>Q0 sin (Ш/ + Ф) + ^ cos (<rt + ф) (6)
и соответственно скорость изменения тока
| = - со2 Q0 cos И + ф) - 2(0 ^ sin (и/ + ф) + ^ cos (tat + Ф). (7) Подставив (3), (6) и (7) в (2), получим
[Lж+* ж+(-M2i+-г) Q.] С08И+ф)-
— (2aL ^ + Qo) sin (to* + ф) - V0 cos tat. (8)
Чтобы упростить уравнение (8), предположим, что схема находится в резонансе. Если предположить далее, что R настолько мало, что Q0 будет меняться медленно, то можно пренебречь выражением в первых квадратных скобках в уравнении (8). Подставляя ф=—л/2, в конце концов получаем
2coL^ + totfQ0=F0.
(9)
Это уравнение простой экспоненциальной релаксации. Если мы включим вынуждающий сигнал в момент /=0, то решение для ф0 будет иметь вид
(10)
86
где т—2ЫЯ — характеристическое время для возникновения резонансных колебаний, равное релаксационному времени их затуханий, полученному в Р. 1.6.
Настройте генератор высокочастотного сигнала (рис. 7) на резонансную частоту ?/?С-цепочки и сравните характеристические времена возникновения и затухания колебаний.
Схема рис. 3 часто используется для перемножения двух сигналов Уг(?) и У2(/)- Заменим генератор прямоугольных импульсов" источником сигнала У^). Если сигнал Уг($ не очень велик, то мы можем считать, что он модулирует сопротивления диодов для малых сигналов
г1 = г3 = г0—~У1(1), г^г^=га-{-~У1(1),
(11-
где г — это дифференциальное сопротивление, которым обладают диоды для сигнала 1^.(0. а *0— постоянная, характеризующая рис. э.
диоды. На рис. 9 мы перерисовали рис. 3, показав эффективные сопротивления диодной цепи.
При обозначении токов на рис. 9 принята во внимание симметрия схемы. У нас есть два неизвестных тока /0 и Д/, которые могут быть, найдены решением двух контурных уравнений. Решение этих уравнений дает для А/
4У2 (/) (Га-^)
А/
('1+2/?2) (г8 + 2/?1 + 2/?8) + (г1 + 2/?1 + 2/?8) (г2 + 2/?а)
(12)
Если предположить, что гх и г2 пренебрежимо малы по сравнению с 2Я$, то с помощью (11) получим
Выходное напряжение, равное /?2А/, дается выражением
Для проверки уравнения (14) в качестве 1^(0 возьмем сигнал звуковой частоты, а для У2(() — сигнал радиочастоты. Оба сигнала должны иметь достаточно малую амплитуду. На выходе схемы мы получим сигнал вида
У^^СОЗЮх/СОЗШг/. (15)
Теперь соединим ?/?С-цепочку с выходом модулятора, как показано на рис. 7, и будем наблюдать отклик ЬЯС-цепочки на напряжение,
87
представленное уравнением (15). Заметим, что для cui<;/?V2L отклик совпадает с сигналом (15). С другой стороны, для (aC>RI2L частотная характеристика цепочки имеет два максимума, один на частоте соа—о)! и другой на частоте o>a+<»i- Как вы можете объяснить это?
