Физическая лаборатория - Портис А.
Скачать (прямая ссылка):
Допустим, что ДХ—15 см и что электроны были ускорены разностью потенциалов в 300 в; тогда время пролета равно
, М 15 1С
Самая низкая частота, при которой может образоваться пятно на экране, равна
у — щнсек^1 ?ё 16 Мгц.
Вихерт получал сигналы такой частоты, возбуждая с помощью искры резонансный контур, образованный парой отклоняющих пластин, соединенных проволочной петлей. Этот метод был разработан в 1880 г. Генрихом Герцем в Карлсруэ в связи с его экспериментами по распространению электромагнитных волн. Хотя измерения Ви-херта не были особенно точны, они были замечательным достижением для своего времени.
После создания современных электронных генераторов нам стали доступны когерентные радиочастотные сигналы, и с их помощью мы можем производить измерения скорости электронов в обычной катодно-луче-вой трубке. Давайте приложим синусоидальное радиочастотное отклоняющее напряжение одновременно к горизонтально и вертикально отклоняющим пластинам, как показано на рис. 3. Предположим, что отклоняющий сигнал имеет достаточно высокую частоту, так что электронам потребуется заметная часть цикла, чтобы пройти приблизительно 2 ли от центра вертикально отклоняющих пластин к центру горизонтальных. Такая ситуация показана на рис. 4, где на одном рисунке совмещены отклоняющие напряжения и зависимости г от как это было сделано на рис. 2.
Время, которое требуется электрону, чтобы пройти расстояние ДХ, равно Д*=2/10° сек —2 нсек. Если это время составляет 10%
Рис. 3.
41
четверти периода, мы получаем частоту
Каким образом характер видимого на экране следа дает возможность определить скорость электрона? Проследим с помощью рис. 4, как отклоняется электрон, проходящий через вертикально
Рис. 4.
отклоняющие пластины в момент времени /0- Напряжение на отклоняющих пластинах равно
УЛ = Лсоз©*, — В соэ <оЛ (5)
Электрон получит вертикальную скорость
где / — длина пластин. Спустя некоторое время электрон пройдет через горизонтально отклоняющие пластины, где он приобретает горизонтальную скорость
Электрон ударится об экран в точке с координатами
У = Ь1 ~ — у і СОБ Сй^о, (8)
х~^~ =х1с08<й(І(і-\-АІ). (9)
Какова форма кривой, образованной на экране следами от удара электронов для всех значений ?<>? Если сопоставить кривую, изображенную на рис. 5, с уравнениями (8) и (9), то легко понять, что максимальными значениями х и у являются хх и у1ш Электроны, проходящие через вертикально отклоняющие пластины при УЛ=0,
42
не испытывают вертикального отклонения. Их горизонтальное отклонение равно ±^sin a>At, как это видно из рис. 4. Аналогично, вертикальные отклонения равны if/iSin (оД/. Отсюда видно, что мы можем определить sin «Д/ по кривой на экране, измерив отношение расстояния между точками, в которых кривая пересекает ось у, к удвоенной величине максимального отклонения по оси у. Хотя для этого и необязательно знать уравнение кривой, показанной на рис. 5, полезно показать, что эта кривая представляет собой эллипс. Для этого мы выразим косинус суммы в уравнении (9) по формуле
cos(A+В)—- созЛ cosB—sin^l s'mB
и получим
— = cos (оД? cos (о?0—sin td&t sin (Ht0. xl
(10)
Из уравнения (8) следует
costo*0 = -^-, sintof0= [l — (~)8] h-Подставляя эти значения синуса и косинуса в (10), получаем
= JL cos Ш— [l — si" <*>Л'¦ (11)
После возведения уравнения(П) в квадрат мы наконец получаем
—V—2 — ± cos юДг + f —У = sina соД*. (12)
хх Ух \yiJ v '
Уравнение (12) имеет квадратичную форму и должно соответствовать окружности, эллипсу, параболе или гиперболе. Из рис. 5 следует, что уравнение (12) может представлять только эллипс. Легко преобразовать уравнение (12) к главным осям и получить более знакомую форму уравнения эллипса
х _|_ и _ 1
(13)
7
Мы не будем заниматься здесь этими простыми алгебраическими преобразованиями, а предоставим их вам в качестве упражнения.
Может быть, полезно рассмотреть несколько предельных случаев урав- рис. 6.
нений (8) и (9) и убедиться, что (12)
является действительно геометрическим местом точек для начальных моментов времени г*0.
1. Когда частота достаточно низка, так что соД? пренебрежимо мало, отклонения х и у будут в фазе и мы можем ожидать прямой
43
44
Рис. 7. Потенциал V=V„ cos Ш, приложенный к паре горизонтально отклоняющих пластин (в), разворачивает пучок на экране (б) в горизонтальной плоскости x—x&os (u(t-\-At). Что произойдет, если мы будем одновременно отклонять пучок в горизонтальной н вертикальной плоскостях (см. (в))? След пучка на экране будет описывать эллипс (г). Если юив+Д*)=я/2, то х=0 н y=#,sin aAt (см. (й)). По величине отношения ylyx мы определим At и вычислим скорость электрона v—{Li-~L2VAt (в).
45
Линии с наклоном ух!хх. Полагая в уравнении (12) к>Д/=0, мы получим
что означает
т. е. уравнение прямой линии.
2. Когда частота настолько высока, что электронам требуется четверть периода, чтобы пройти расстояние между двумя парами отклоняющих пластин, то юД/=я/2 и мы должны получить эллипс с главными осями вдоль хну. Подставляя соД?=я/2 в (12), имеем
(*)¦+(*)•-¦
