Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Если фоточувствит. площадка счётчика велика по сравнению с площадью ногерентности излучения и (или) врамя измерения T больше времени когерентности, то это соответствует малым флуктуациям падающей энергии Q оиоло своего ср. значения и С. ф. приближается к пуассоиовской, независимо от свойств света.
Соотношения (1) — (4) связывают С. ф. Pm(t,T) со свойствами излучения, если применимо классич. описание света и можио говорить об интенсивности излучения и его энергии вие связи с процессом фотодетек-тироваиия. В этом пределе С. ф. ие может быть суб-пуассоиовской, т. е. дисперсия (Am2) не меньше ср. значения (пг). Более общие квантовые соотношения, описывающие С. ф., снимают это ограничение. В квантовой оптике распределение фотоотсчётов связано с оператором плотности излучения р через операторы положительной E+ и отрицательной Е_ частотных частей электрич. поля (см. Когерентное состояние, Квантовая когерентность) [5]:
S t
Здесь Sp — след соответствующей матрицы, а оператор нормального упорядочения N располагает операторы Е„ слева от оператора Е+. В наиб, важном с праитич. точки зрения случае, когда фоточувствит. площадка счётчика меньше площади когерентности излучения ?ког, а время T не превосходит времени когерентности Tког* допустимо одиомодовое описание светового ПОЛЯ в области счётчика и соотношение (5) принимает вид:
Pm(T1) = Spfp iV(m!)-1(n' а+ а-)техр(—г)' а+ а~)] =
Pn[n!/m!(n—m)!](Tj')m(l—ч')"-т, (6)
п^т
где а+ и а~ — операторы рождения и уничтожения фотона в рассматриваемой моде, а оператор нормального упорядочения N располагает а+ слева ота-. Выражение (6) связывает распределение фотоотсчётов Pm(T) с кван-товооптич. характеристикой излучения Pn = s SpfpI л)(л I ] = <л|р|п) — распределением числа фотонов в объёме когерентности излучения Tii0rSli0r. Эффективность детектирования rj' в (6) отличается от физ. квантовой эффективности счётчика г] множителем: rj' = ^TSfTkotSkop. Переход от квантовых соотношений к классич. пределу осуществляется заменой а+ а~ иа ITli0r Skoc.
Когерентное излучение, иаиб. близкое к классяч. пределу, имеет пуассоиовское распределение числа фотонов
и распределение фотоотсчётов таиже пуассоновское: Pm(T)=W (п))те~Ъ<пУ/т\
со ср. числом отсчётов (т) = Tj' .
Для света с заданным числом фотонов п0 распределение явно ие классическое: Pn = 6n(fc и распределение фотоотсчётов биномиальное:
^Л=(Л')т(1—m)U т^п0.
Такое распределение всегда субпуассоиовское, поскольку его дисперсия (Am2) = т)'(1 — V)n0 меньше ср. числа отсчётов (Am) = rj'«0.
Для одиомодового теплового поля вероятностное распределение задаётся степенным выражением (Возе — Эйнштейна статистикой):
*n=<">"/(i+<»»n+1; распределение фотоотсчётов также степенное: Р*(Г)==(П'<»>)т/(1+П'<»>)т+1
CO средним (т) — г)'(га).
Т. о., измерение распределения фотоотсчётов Pm(T) позволяет восстанавливать распределение числа фотонов излучения Pn. Если квантовая эффективность счётчика высока rj I, a S «к Skof и T ^ss T1kof, то распределения Pn Ti Pm(T) мало отличаются друг от друга. Однако таквд условия трудно реализовать из-за низких квантовых эффективностей счётчиков фотонов. В случае малых rj восстановить Pn по распределению фотоотсчётов нетривиально вследствие ограниченной точности данных о Pm(T)y получаемых из измерений. Кроме того4 вадача усложняется др. погрешностями
счётчиков: случайными срабатываниями, не связанными с приходом фотонов (темновой той), мёртвым временем счётчиков (неспособностью их к срабатыванию в течение иек-рого интервала времени после предыдущего отсчёта) и др.
С. ф. применяется в исследованиях затухания люминесценции веществ после её кратковрем. возбуждения (иапр., коротким световым импульсом) методом «стартового» и «стопового» импульсов. Излучение люминесценции вещества направляется на счётчик фотонов, и в последовательности повторяющихся актов измерения регистрируется распределение интервалов времени между моментом возбуждения люминесценции («стартовый» импульс) и моментом первого отсчёта («столовый» импульс). Взаимосвязь распределения указанных интервалов р(Т) с временным ходом люминесценции I(t) основывается иа выражении для вероятности нулевого числа фотоотсчётов (1), поскольку до первого отсчёта счётчик «молчит»:
т
Р0(0, Г)=ехр[-т)5 J /(f')df']. (7)
'о
В момент старта t = 0, a T — интервал времени до первого фотоотсчёта. Вероятность отсутствия фотоотсчётов (7) уменьшается с ростом T благодаря росту вероит-ностн первого отсчёта, поэтому для распределения интервалов T по длительности справедливо:
P(T) Ро(0,Т)=
т
=/ (Г )/ftft>]ex р?—JI (t' )dt'/Hg) j.
Измерения интервалов организуются таи, чтобы вероятность отсчётов была мала:
т т
rj5 j J(t')dt'/h<D<zi и ехр Г—TjS *о о
распределение интервалов р(Т) в атом случае просто повторяет ход затухания люминесценции: р(Т) с» I(T). Метод «стартового* я «стопового» импульсов в исследованиях люминесценции веществ широко используется в связи с развитием техники лазерной генерации ультракоротких световых импульсов (длительностью <;Ю~10 с), необходимых для кратковрем. возбуждения люминесценции.
