Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
389
РЕШЕТКИ
РЕШЕТОЧНАЯ
жание цвета). Калибровочные теории на решётке обсуждались независимо также Ф. Вегнером (F. Wegner, 1971) и А. М. Поляковым (1974). Гамильтонов метод для KXД на решётке разработан Дж. Когутом (J. Ko-gut) и JI. Саскиндом (L. Suaskind) в 1975. Численное изучение свойств решёточных калибровочных теорий было инициировано работой А. А. Мигдала (1975). Методика вычислений по методу Моите-Карло разработана JI. Джейкобсом (L. Jacobs), М. Кройцем (М. Creutz) и К. Ребби (С. Rebbi) в 1979. В основном расчёты методом Монте-Карло в KXД проводились в т. н. приближении валентных кварков, когда пренебрегают рождением из вакуума виртуальных кварк-антикварковых пар. Выполнены также расчёты, к-рые свидетельствуют о том, что учёт виртуальных кварк-антикварковых пар не меняет существенно большинства результатов, полученных в этом приближении.
В приближении валентных кварков было показано (М. Кройц, 1979), что конфайнмент кварков, имеющий место в области сильной связи, остаётся и при уменьшении шага решётки; проводились вычисления зависимости потенциала между тяжёлыми кварками от расстояния между ними, значения масштабного массового параметра КХД, спектра масс глюболов с разл. квантовыми числами, величии вакуумных конденсатов, масс разл. мезонов и барионов и нек-рых констант, описывающих их распады. Особое место занимают вычисления в КХД при конечной темп-ре, где были рассчктаны значение темп-ры (ок. 2,5-IOiaK), при к~рой конфайнмент исчезает и происходит фазовый переход от адронов к кварк-глюонной плазме, температурная зависимость плотности энергии системы и её кол-во, поглощаемое при фазовом переходе, а также значение темп-ры, при к-рой разрушается кварковый конденсат.
Хотя вычисленные в КХД методом Монте-Карло значения физ. величин и находятся в согласии с опытом (когда такое сравнение можно провести), иеопределён-ность расчётов пока довольно велика, напр, для масс адронов она превышает 100 МэВ/с®. Ведутся работы, направленные на то, чтобы уменьшить эту неопределенность за счет уменьшения статистич. погрешности, увеличения размера решётки и учёта вклада виртуальных кварков. В частности, создаются процессоры, специально предназначенные для выполнения числеинмх расчётов в КХД.
Лит.: Wilson К. G., Conflnment of quarks, «Pbys. Rev.», 1974, v. DIO, p. 2445; Creutz М., Jacobs L., RebbiC., Monte-Carlo computations in lattice gauge theories, «Phys. Repts», 1983, v. 95, p. 201; Kogut J., The lattice gauge theory approach to quantum chromodynamics, «Rev. Mod. Phys.», 1983, v. 55, p. 775; Макеенко Ю. М., Метод Монте-Карло в калибровочных теориях на решетке, «УФН», 1984, т. 143, в. 2, с. 161; Кройц М., Кварки, глюоны и решетки, пер. с англ., М., 1987. Ю. М. Макеенко.
РЕШЁТОЧНАЯ ТЕПЛОЁМКОСТЬ — теплоёмкость твёрдого тела, обусловленная атомной подсистемой, в частности кристаллич. решёткой. Р. т. является частью теплоёмкости твёрдого тела. Термин «Р. т.* может относиться не только к идеальным кристаллам, но и к кристаллам с дефектами решётки или примесями, к некристаллич. твёрдым телам (аморфным веществам, стёклам).
Различие между Р. т. при пост, давлении (Cp) и при пост, объёме (Су) мало: Cp — Cy «: Су. При T — OK это является следствием теоремы Нернста (см. Третье начало термодинамики), а при произвольных T обусловлено малостью тепловой энергии (kТ) относительно энергии связи атомов в твёрдом теле. Величина и температурная зависимость Р. т. С определяются энергетич. спектром (#і) иолебаний атомной подсистемы (см. Колебания кристаллической решётки):
C=
dQ
dT
as
ат
390
-(-S-V
/*=—Wln^expf—,*iikT)
Здесь S — энтропия, F — Гельмгольца энергия. Вели* чина dSldT вычисляется при пост, давлении либо при пост, объёме, в зависимости от того, какая из величин Cp или Cy подлежит определению.
Спектр колебаний атомной подсистемы зависит от её. хим. состава и структуры и для реальных твёрдых тел сложен. Теория Р. т. осиована на упрощающих предположениях о виде колебат. спектра. При высоких T1 когда возбуждены все 3N степеней свободы твёрдого тела, содержащего N атомов, из теоремы о равнораспределении энергии следует, что на каждую колебат. степень свободы приходится энергия кТ, и потому С = 3Nk. Этот результат соответствует эксперим. данным для простых кристаллич. решёток (элементы Ц простые соединения, см. Дюлонга и Пmu закон). Для сложных соединений предельное значение С = SNk с повышением T обычно не достигается, т. к. раньше происходит их плавление или разложение.
При понижении темп-ры Р. т. убывает, благодаря «вымораживанию» колебаний с энергиями » кТ. Простейшей моделью, описывающей этот процесс, яв* ляется модель Эйнштейна, в к-рой всем степеням свободы твёрдого тела сопоставляются одномодовые гармонич. осцилляторы с частотой шэ. В этом случае
С=ЗЛ,*(І7 !'(shIFp
(2)
Величину O8 — hwjk называют Эйнштейна температурой.
В области низких T играют роль лишь колебания с малыми энергиями — кТ, т. е.с малыми частотами щ = JiIh — к Т/h. Это звуковые колебания, длина волны к-рых заметно превышает постоянную решётки а при условии T Ли/ка, где и — скорость звука. Число длинноволновых звуковых колебаний в интервале частот do) в объёме V трёхмерного кристалла равно
