Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
—=\П»)Г (S)
Амплитуду рассеяния обычно разлагают в ряд по парциальным волнам — состояниям с определённым орбитальным моментом I:
OO
К»)= ^2<2,И>№-№(созв). (4)
i=0
Здесь Pi (cosd) — полином Лежаидра, 5* — комплексные ф-ции энергии, зависящие от характера взаимодействия и являющиеся элементами S-матрицы (в представлении, в к-ром диагоиальны энергия, угл. момент и его проекция). Если число падающих иа центр частиц с орбитальным моментом I равно числу идущих от центра частиц с тем же моментом (упругое рассеяние), то j= I. В общем случае |5;| Эти ус-
ловия — следствие условия унитарности 5-матрицы.
Если возможно только упругое рассеяние, то Si =
= exp(2t'6j) и рассеяние в состоянии с данным I характеризуется только одним вещественным параметром 6[ — фазой рассеяния. Если 6/ = О прн иек-ром I, то рассеяние в состояние с орбитальным моментом I отсутствует.
Полное сечеиие упругого рассеяния равно
OO
упр ^r, упр
° =S0, • (5)
I=O
о[ПР= яХ*(2Ц-1)|5|-1|*, (6)
где crjnp — парциальное сечеиие упругого рассеяния частиц с орбитальным моментом I, X — і /к — длина 271
РАССЕЯНИЕ
волны де Бройля частицы. При Si = — і сечеиие огупр достигает максимума и равно ( упр\
I /макс
=4nX8(2Z+t),
(7)
при этом 6j — я/2 (резоиаис в рассеянии). Т. о., при резонансе сечение процесса определяется де-бройлев-ской длиной волиы X и для медленных частиц, для к-рых X » R0, где R0 — радиус действия сил, намного превосходит величину Я Л о (классич. сечение рассеяния). Это явление (необъяснимое с точки зрения классич. теории рассеяния) обусловлено волновой природой микрочастиц.
Др. проявлением волновой природы микрочастиц служит дифракц. рассеяние — упругое рассеяние быстрых частиц иа малые углы О ~ Х/Д0 (при X <? R0), обусловленное отклонением де-бройлевских воли налетающих частиц в область геом. тени, возникающей за рассеивающей частицей (см. рис. і в ст. Дифракционное рассеяние). Т. о., дифракц. рассеяние аналогично явлению дифракции света.
Зависимость сечейия рассеяния от энергии вблизи резонанса определяется Брейта — Бигнера формулой
O1-MH*»+1) (^_^(г/2,- ¦ (8)
где S0 — энергия, при к-рой сечеиие достигает максимума (положение реаоианса), а Г — ширина резо-
нанса. При S-SqjT Г/2 сечеиие Oi
/2.
Полное сечеиие всех неупругих процессов
онеупр =2° I=о 1
неупр
T
I
неупр
(9)
(10)
Условие унитарности ограничивает величину парциального сечения для иеупругих процессов:
неупр о ^яХ2(2Н-1).
(H)
Для короткодействующих потенциалов взаимодействия оси. роль играют фазы рассеяния с I <, Я0Д, где R0 — радиус действия сил; величина 1% определяет мии. расстояние, иа к-рое может приблизиться к центру сил свободная частица с моментом I (прицельный параметр в квантовой теории). Прн Ra/X < і (малые энергии) следует учитывать только парциальную волиу сі = 0 (S-волну). Амплитуда рассеяния в этом случае
і
&ctg6„—ik
(12)
и сечение рассеяния ие зависит от Ь (рассеяние сферически симметрично). При малых энергиях
k ctg 6(,?--^- + "^-rOfca-
(13)
Параметры о и г0 иаз. соответственно длиной рассеяния и эффективным радиусом рассеяния. Их находят из опыта, и оии являются важными характеристиками сил, действующих между частицами. Длина рассеяния равна по величине и противоположна по знаку амплитуде рассеяния при к = 0. Полное сечение рассеяния при к = 0 равно O0 — 4яа2.
Если у частиц имеется связанное состояние с малой энергией связи, то их рассеяние при Д0/Х «С 1 носит резонансный характер. Типичный пример — рассеяние нейтронов протонами в состоянии с полным спииом J = 1, в к-ром система нейтрон — протон имеет связанное состояние (дейтрон). В этом случае длина
рассеяния а отрицательна, а сечеиие рассеяния зависит только от энергии связи.
Если параметр R0А невелик, фазы рассеяния могут быть получены нз измеренных на опыте сеченкй, поля* ризаций и др. величии. Эта процедура иаз. фазовым анализом. Найденные фазы рассеяния сравниваются с теоретич. предсказаниями и позволяют получить важную информацию о характере взаимодействия.
Информацию о взаимодействии дают измерения поляризационных эффектов. Для упругого рассеяния частиц со спином 0 на частицах со спином Va (напр., пион-нуклоииого рассеяния) вместо (2) имеем
Фо(г)~ exP (Jkr)Utr+JJZcw'(к',!г)и0’ ехр (t'kr)/r. (14)
Здесь к = р/|р| и к* — р7|р'| (р и р' — начальный и конечный импульсы в С. Ц. И.), Ua — спинор, описывающий состояние нач. частиц, Mao, (k', к) — 2x2-матрнца, называемая спиновой матрицей рассеяния, о — спиновый индекс (по повторяющемуся индексу а' производится суммирование). Из сохранения полного момента и чётности (инвариантности относительно вращений и пространственных отражений) следует, что матрица M имеет общий вид
М—а+Ьо«,
где а и Ь — комплексные ф-ции скаляров kk' и kJ, <їі — Паули матрицы, п — [kk']/[[kk']| — единичный вектор нормалн к плоскости рассеяния.
Примем за ось квантования вектор п. Из (14) следует, что амплитуда рассеяния частиц со спином, иа-правл. «вверх», отличается от амплитуды рассеяния частиц со спином, направл. «вниз». Если, иапр., начала иые (рассеиваемые) частицы иеполяризованиые (ср. значение спнна равно нулю), то после рассеяния аос. величина ср, значения спина (поляризация) равна 2Re(e6*)/(|aa| + |68|).
